人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数优质课习题ppt课件

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【解】　(1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5＞1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5＜3.2，所以1.52.5＜(2)0.6－1.2，0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为0＜0.6＜1，所以函数y＝0.6x在R上是减函数，因为－1.2＞－1.5，所以0.6－1.2＜0.6－1.5.(3)由指数函数性质得，1.70.2＞1.70＝1，0.92.1＜0.90＝1，所以1.70.2＞
探究点2　解简单的指数方程与指数不等式 求满足下列条件的x的取值范围．(1)3x－1>9x；(2)a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1).【解】　(1)因为3x－1>9x，所以3x－1>32x，又y＝3x在定义域R上是增函数，所以x－1>2x，所以x<－1.即x的取值范围是(－∞，－1).
(1)指数方程的类型可分为：①形如af(x)＝ag(x)(a>0，且a≠1)的方程化为f(x)＝g(x)求解；②形如a2x＋b·ax＋c>0(<0)型不等式，用换元法求解．(2)指数不等式的类型为af(x)>ag(x)(a>0，且a≠1).①当a>1时，化为f(x)>g(x)求解；②当02．解方程4x＋2x－6＝0.解：设t＝2x(t＞0)，则原方程可化为t2＋t－6＝0.即(t＋3)(t－2)＝0.解得t＝－3或t＝2.又因为t＝2x＞0，所以t＝2，即2x＝2＝21，解得x＝1.所以方程4x＋2x－6＝0的解为x＝1.
函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性的处理技巧(1)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0探究点4　指数函数的综合应用[问题探究]我们知道，函数f(x)＝3x是非奇非偶函数，且是R上的增函数，那么f(x)＝3x＋3－x和f(x)＝3x－3－x是否具有单调性和奇偶性？提示：f(x)＝3x＋3－x是偶函数，在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上是减函数．f(x)＝3x－3－x是奇函数，在(－∞，＋∞)上是增函数．
指数型函数的奇偶性和单调性的判断方法：(1)奇偶性按照函数奇偶性的定义进行判断，注意定义域优先原则，判断过程中要进行必要的指数幂的运算．(2)单调性按照函数单调性的定义进行判断，先确定单调区间，作差变形后再进行符号的判断．　
请做：应用案　巩固提升