人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试综合训练题

2021-2022人教版九年级数学上册第二十三章旋转

单元测试训练卷A

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是(    )

　 　A　　　　　　　　　B　　　 　　　　　　C　　　　　　　　 　D

2. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(    )

3. 以原点为中心，将点P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q关于原点的对称点所在的象限为(    )

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

4. 在平面直角坐标系中，已知点A（－4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为(    )

A．（－4，－3）    B．（4，3）

C．（4，－3）      D．（－4，3）

5. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心E点的坐标是(    )

A．(3，－1)    B．(0，0)   

C．(2，－1)    D．(－1，3)

6. 如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是(    )

A．黑(3，3)，白(3，1) 

B．黑(3，1)，白(3，3)

C．黑(1，5)，白(5，5) 

D．黑(3，2)，白(3，3)

7. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对的方向沿直线行走a.若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为(　　)

A．(－1，－)  B．(－1，) 

C．(，－1)    D．(－，－1)

8. 如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于(    )

A.2(＋1)    B．＋1   

C．－1     D．＋1

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：__         _．

10. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母)，则至少旋转________度后能与原来图形重合．

11. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．

12. 如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别与AB，CD相交于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为　   　．

13. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是_________________．

14. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是_________________

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．

(1)画出一个面积最小的▱PAQB；

(2)画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．

16．(8分) 如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE.

(1)图中哪两个图形成中心对称？

(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

17．(8分) 如图①，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F.

(1)如图②，当BP＝BA时，∠EBF＝________°，猜想∠QFC＝________°；

(2)如图①，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明．

18．(10分) 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数和AD的长．

19．(12分) 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.

(1)如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；

(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．

参考答案

1-4CBDC    5-8ABDD

9．平行四边形(答案不唯一)

10．72

11. 6

12．3

13．M(－1，－3)，N(1，－3)

14．－1

15．解：(1)如图①所示　(2)如图②所示

16．解：(1)△ADC与△EDB成中心对称；

(2)∵△ADC与△EDB关于点D中心对称，∴△ADC≌△EDB，∴S△ADC＝S△EDB＝4，∵D是BC中点，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝4，∴S△ABE＝S△ABD＋S△BED＝8.

17．解：(1)30，60　

(2)猜想∠QFC＝60°.证明：∠BAP＝∠BAE＋∠EAP＝60°＋∠EAP，∠EAQ＝∠QAP＋∠EAP＝60°＋∠EAP，∴∠BAP＝∠EAQ，在△ABP和△AEQ中，AB＝AE，∠BAP＝∠EAQ，AQ＝AP，∴△ABP≌△AEQ，∴∠AEQ＝∠ABP＝90°，∴∠BEF＝180°－∠AEQ－∠AEB＝180°－90°－60°＝30°，∴∠QFC＝∠EBF＋∠BEF＝30°＋30°＝60°

18. 解：由∠BAC＝120°知∠ABC＋∠ACB＝60°.又∵∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝∠DCE，∠CBD＝∠BCD＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°，即点A，C，E在一条直线上．又∵AD＝ED，∠ADE＝60°，∴△ADE为等边三角形．∴∠BAD＝∠E＝60°，AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝2＋3＝5. ∵∠DPN＝∠DCB＋∠PNC＝∠DCB＋∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCE＋∠DCB＋∠DBC＝∠BCE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ACE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABD＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形

19. 解：(1)由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴FD＝CD　

(2)当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①如图①，当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于点M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，AM∥BH，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°　②如图②，当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°－60°＝300°