人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试一课一练

人教版九年级数学上册

第二十三章　旋转

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 下面四组图形中，成中心对称的有(    )

A.1组     B．2组   

C．3组    D．4组

2. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为(    )

A．30°    B．60°   

C．70°     D．75°

3. 如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是(    )

A．(0，4)      B．(2，－2)

C．(3，－2)    D．(－1，4)

4. 将下面左图方格中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是(    )

5. 已知a<0，则点P(－a2，－a＋1)关于原点对称的点在(    )

A．第一象限    B．第二象限 

C．第三象限    D．第四象限

6. 如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是(    )

A．黑(3，3)，白(3，1)   

B．黑(3，1)，白(3，3)

C．黑(1，5)，白(5，5)   

D．黑(3，2)，白(3，3)

7. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是(    )

A．(2，－1)    B．(1，－2)   

C．(－2，1)    D．(－2，－1)

8. 如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，对图a作下列变换：①先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点O为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格．其中能将图a变换成图b的是(　　)

A．①②  B．①③ 

C．②③  D．③

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是________．

10. 如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心点O至少经过　  　次旋转而得到，每一次旋转　  　度．

11. 在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为__    _．

12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′.若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为_______．

13. 如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE.若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长度为_______．

14. 如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是__       __．

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，△ABC和△AB′C′关于点A成中心对称．

(1)找出图中所有相等的线段；

(2)△ABC绕点A旋转了多少度？

(3)∠BB′C′是多少度？

16．(8分) 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.

(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？

(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．

17．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，4)，B(4，1)，C(4，3).

(1)画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1；

(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2.

18．(10分) 如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.

(1)求证：△AEM≌△ANM；

(2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．

19．(12分) 如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF.现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.

(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

(2)如图②，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝E′D；

(3)小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

参考答案

1-4CDDB    5-8DBAD

9．120°  10．4，72  11．(2，3)  12．1  13．2  14．平行四边形

15．解：(1)AB＝AB′，AC＝AC′，BC＝B′C′　

(2)180°　

(3)∠BB′C′＝∠CBA＝90°－30°＝60°

16．解：(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的　(2)∵∠CEB＝60°，∴∠CFD＝60°，∵∠DCF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60°－45°＝15°

17．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求

18．解：(1)∵△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AN＝AE，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM(SAS)　(2)设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM＋DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2，∴25＝(x－2)2＋(x－3)2，解得x＝6或－1(舍弃)，∴正方形ABCD的边长为6

19．解：(1)∵矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′＝CD＝2，在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°　

(2)∵G为BC中点，∴CG＝1，∴CG＝CE，∵矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE＝CE′＝CG，∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α，在△GCD′和△E′CD中，CD′＝CD，∠GCD′＝∠E′CD，CG＝CE′，∴△GCD′≌△E′CD(SAS)，∴GD′＝E′D　

(3)能．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∵CD＝CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两个等腰三角形，当∠BCD′＝∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，α＝＝135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，α＝360°－＝315°，即旋转角α的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等