人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试精练

人教版九年级数学上册

第二十三章　旋转

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 下列图形中，为中心对称图形的是(    )

2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是(    )

A．AC＝DE        B．BC＝EF

C．∠AEF＝∠D    D．AB⊥DF

3. 如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是(    )

A．(0，4)      B．(2，－2)   

C．(3，－2)    D．(－1，4)

4. 若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是(    )

A．1    B．3   

C．5    D．7

5. 由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是(　　)

6. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A′B′C′关于点E成中心对称，则点E的坐标是(　　)

A．（3，－1）    B．（0，0）

C．（2，－1）    D．（－1，3）

7. 如图，△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(，2)，E′(－，－2)，通过对图形的观察，下列说法正确的是(    )

A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称 

B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称

C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称 

D．以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形

8. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是(    )

A．(，－)      B．(1，0)

C．(－，－)    D．(0，－1)

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9．如图，把四边形AOBC绕着点O顺时针旋转到四边形DOEF位置，则旋转中心是__________，旋转角是______________.

10. 如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__  __．

11. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为________．

12. 在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a－b的值为________．

13. 如图，小新从A点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m.

14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A(－2，0)，B(1，2)，C(1，－2).已知N(－1，0)，作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5……依此类推，则点N2020的坐标为__    __．

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 如图，把△AOB绕点O逆时针旋转40°可得到△A′OB′.

(1)画出旋转后的图形；

(2)指出旋转角的度数并找出一组对应边．

16．(8分) 如图，△ABE为等腰三角形，经旋转后得到△FDG，其中四边形ABCD为正方形，试问：

(1)旋转中心为哪个点？

(2)旋转角为多少度？

(3)指出∠E的对应角及BE的对应边．

17．(8分) 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数和AD的长．

18．(10分) 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6.

(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的△OA1B1；

(2)线段OA1的长度是________，∠AOB1的度数是________；

(3)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．

19．(12分) 如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG.

(1)试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；

(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°，小于或等于360°)，如图②，通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；

(3)若BC＝DE＝2，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

参考答案

1-4BDDC    5-8BACA

9．点O，∠AOD  10．Π  11．  12．1  13．240  14．(－1，8)

15．解：(1)图略　

(2)旋转角∠AOA′＝∠BOB′＝40°，OA，OA′或OB，OB′或AB，A′B′是一组对应边

16．解：(1)点C　

(2)90°　

(3)∠E的对应角为∠G，线段BE的对应边为线段DG

17．解：由∠BAC＝120°知∠ABC＋∠ACB＝60°.又∵∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝∠DCE，∠CBD＝∠BCD＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°，即点A，C，E在一条直线上．又∵AD＝ED，∠ADE＝60°，∴△ADE为等边三角形．∴∠BAD＝∠E＝60°，AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝2＋3＝5

18．(1)解：△OA1B1如图所示．

(2)解：根据旋转的性质知，OA1＝OA＝6.

∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠BOB1＝90°.∵在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，∴∠BOA＝∠OBA＝45°，∴∠AOB1＝∠BOB1＋∠BOA＝90°＋45°＝135°，即∠AOB1的度数是135°.

(3)证明：根据旋转的性质知，△OA1B1≌△OAB，则∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝AB，∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝90°，∴∠OA1B1＝∠A1OA，∴A1B1∥OA.又∵OA＝AB，∴A1B1＝OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形．

19．解：(1)BG＝AE

(2)成立．证明：连接AD，∵在Rt△BAC中，D为斜边BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC，∴∠ADG＋∠GDB＝90°，∵EFGD为正方形，∴DE＝DG，且∠GDE＝90°，∴∠ADG＋∠ADE＝90°，∴∠BDG＝∠ADE，在△BDG和△ADE中，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG＝AE　

(3)由(2)可得BG＝AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值．分析可得，当旋转角度为270°时，BG＝AE取最大值为1＋2＝3，此时如图，由勾股定理，得AF＝＝＝