初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试课后复习题

第二十三章旋转单元同步提高卷-2021-2022学年人教版九年级上册数学

一、单选题

1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．  B． C．  D．

2．如图是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图重合，则这个角度可能（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

3．点（3，5）与点（﹣3，﹣5）的位置关系是（　　）

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．关于第二、四象限的角平分线对称

4．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（    ）

A． B．1 C． D．2

5．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（   ）

A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移

C．平移和旋转 D．旋转和轴对称

6．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则 的坐标为（ ）

A． B． C． D．

7．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，为斜边的中点．现将此三角板绕点顺时针旋转120°后点的对应点的坐标是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置，连接AC、EG，取AC、EG的中点M、N，连接MN，若AB=8，BC=6，则MN=（       ）

A．8 B．6 C．5 D．

9．如图，在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转得到，连接ED，若，则的周长是（    ）

A．15 B．14

C．13 D．12

10．如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若CG＝2，则CE的长为（　　）

A． B． C．4 D．

二、填空题

11．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是_______．

12．在平面直角坐标系中点A（2，1）关于原点对称点的坐标是 ___．

13．如图，在△ABC中，∠BAC＝117°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为___．

14．如图，在正方形ABCD中，AB=8，点M在CD边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为_______．

15．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则(n是正整数)的顶点的坐标是_______．

三、解答题

16．在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：

（1）画出以点O为旋转中心顺时针旋转后的；

（2）画出关于点O的中心对称图形．

17．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，点B落在DE上，延长AC交DE于点F，AB、DC交于点G．

（1）求证：AB⊥DE；

（2）求证：FB+BG＝BC．

18．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．

（1）求∠BDE的度数；

（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．判断DF和PF的数量关系，并证明．

19．如图，菱形ABCD，，点E为线段BC上一点，将线段AE以A为旋转中心逆时针旋转60°得到AF，连接EF，CF．

（1）求证：B，D，F三点共线；

（2）求证：；

（3）过F点作于H点，延长CD至G使得．当时，求的值．

20．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．

（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（2）如图②，当点落在线段上时，连接，与交于点．

①求证：；

②求点的坐标．

（3）点为矩形对角线的交点，为得面积，直接写出的取值范围．

参考答案

1．D2．C3．C4．D5．D6．A7．D8．D9．A10．B

11．③

12．（-2，-1）

13．21°

14．10

15．（4n+1，）

解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，

∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），

∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，

∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，

∵2×2-1=3，2×0-=-，

∴点A2的坐标是（3，-），

∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，

∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，

∵2×3-1=5，2×0-（-）=，

∴点A3的坐标是（5，），

∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，

∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，

∵2×4-1=7，2×0-=-，

∴点A4的坐标是（7，-），

…

∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，

∴An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1，

∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，

∴顶点A2n+1的纵坐标是，

∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，），

故答案为：（4n+1，）．

16．

解：（1）如题所示：

（2）如图所示：

17．

解：（1）∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC，

∴，，

∵,

∴,

∴AB⊥DE；

（2）∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴，

即FB+BG＝BC．

18．

（1）由旋转的性质可知，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ADE=∠B，

在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，

∴∠ADE＝∠B＝45°，

∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．

（2）DF＝PF．理由如下：

由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，

在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，

∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，

∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，

即∠FPD＝∠FDP，

∴DF＝PF．

19．

（1）证明：如图，连接BD，DF，

由旋转可得：AF＝AE，∠EAF＝60°，

∴∠FAD＋∠DAE＝60°，

又∵∠BAD＝∠BAE＋∠DAE＝60°，

∴∠FAD＝∠EAB，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB＝AD，ADBC，

∴∠BAD＋∠ABC＝180°，

∴∠ABE＝180°－∠BAD＝120°， 

在ABE与ADF中，

∴ABE≌ADF（SAS），

∴∠ADF＝∠ABE＝120°，

∵AB＝AD，∠BAD＝60°，

∴ABD为等边三角形，

∴∠ADB＝60°，

∴∠ADF＋∠ADB＝180°，

∴点B，D，F三点共线；

（2）证明：∵ABD为等边三角形，

∴∠ADB＝∠ABD＝60°，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB＝BC，ADBC，

∴∠DBC＝∠ADB＝60°，

在ABF与CBF中，

∴ABF≌CBF（SAS），

∴AF＝CF，

由旋转可知；AF＝AE，∠EAF＝60°，

∴AEF为等边三角形，

∴AF＝EF，

∴EF＝CF；

（3）设AD＝a，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD＝BC＝CD＝AB＝a，ADBC，

∴∠ADG＝∠BCD＝60°，

∵GD＝CD，

∴AD＝GD＝a，

∴ADG为等边三角形，

∴∠AGD＝∠GAD＝60°，

∵ABD为等边三角形，

∴∠ADB＝60°＝∠GAD，BD＝AD＝a，

∴AGBF，

∴∠GFD＋∠AGF＝180°，

∵∠AGF＝90°，

∴∠GFD＝90°，∠DGF＝∠AGF－∠AGD＝30°，

∴DF＝GD＝a，

∴BF＝BD＋DF＝a，

∵FH⊥BC，

∴∠BHF＝90°，

∴∠BFH＝90°－∠DBC＝30°，

∴BH＝BF＝a，

∴CH＝BC－BH＝a，

∴．

20．

解：（1）如图①中，

，，

，，

四边形是矩形，

，，，

矩形是由矩形旋转得到，

，

在中，，

，

．

（2）①如图②中，

由四边形是矩形，得到，

点在线段上，

，

由（Ⅰ）可知，，又，，

．

②如图②中，由，得到，

又在矩形中，，

，

，

，设，则，

在中，

，

，

，

，

，．

（3）如图③中，当点在线段上时，的面积最小，最小值，

当点在的延长线上时，△的面积最大，最大面积．

综上所述，．