初中北师大版3.5 探索与表达规律课时练习

北师版七年级上期《3.5探索与表达规律》同步练习（含答案）

一．选择题（共10小题）

1．按规律排列的一组数据：，，□，，，，，其中□内应填的数是　　

A． B． C． D．

2．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是　　

A． B． C． D．

3．观察下列一组数：，，，，，，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是　　

A． B． 

C． D．

4．按规律排列的单项式，，，，，的第个单项式是　　

A． B． C． D．

5．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有　　

A．57个 B．60个 C．63个 D．85个

6．观察下面三行数：

第①行：2、4、6、8、10、12、

第②行：3、5、7、9、11、13、

第③行：1、4、9、16、25、36、

设、、分别为第①、②、③行的第100个数，则的值为　　

A．9999 B．10001 C．20199 D．20001

7．观察下列按一定规律排列的个数：2，4，6，8，10，12，，若最后三个数之和是3000，则等于　　

A．500 B．501 C．1000 D．1002

8．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，则等于　　

A． B． C． D．3

9．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第20个这样的图案需要黑色棋子的个数为　　

A．448 B．452 C．544 D．602

10．将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“〇”的个数，则第7个“龟图”中有　　个“〇”．

A．44 B．45 C．46 D．47

二．填空题（共4小题）

11．观察一列数：，，按此规律，这列数的第个数是 　　．

12．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，按此规律排列下去，这列数中的第个数为 　　．为正整数）

13．观察下面的变化规律：，，，，根据上面的规律计算：　　．

14．海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有　　个菱形，第个图中有　　个菱形（用含的代数式表示）．

三．解答题（共6小题）

15．观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；；

按照以上规律，解决下列问题．

（1）写出第6个等式：　　．

（2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明．

16．观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式 　                                          　；

（2）写出你猜想的第个等式 　                  　（用含的等式表示），并证明．

17．观察下列各式：

，而，；

，而，；

，而，；

猜想并填空：

（1）　　　　；

根据以上规律填空：

（2）　　　　；

（3）求解：．

18．如图是用棋子摆成的“”字图案．

从图案中可以看出，第一个“”字图案需要5枚棋子，第二个“”字图案需要8枚棋子，第三个“”字图案需要11枚棋子．

（1）照此规律，摆成第四个图案需要 　　枚棋子．

（2）照此规律，摆成第个图案需要 　　枚棋子．（用含的代数式表示）

（3）照此规律，摆成第2018个图案需要几枚棋子？

（4）摆成这种“”字图案的棋子数可能是2017枚吗？如果是，请计算出是第几个图案，如果不是，请说明理由．

19．图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，试回答以下问题：

（1）摆第4个图案需要　 　枚棋子；

（2）是否存在摆了130枚棋子的图案？若存在，试求出是第几个图案；若不存在，请说明理由．

北师版七年级上期《3.5探索与表达规律》同步练习参考答案

一、选择题

1.D    2.A    3.D    4.D    5.B    6.C    7.B    8.C    9.C    10.D

二、填空题

11．      12．     13．      14．41，．

三、解答题

15．解：（1）；

（2）猜想：第个等式为：，

证明：

右边．

故等式成立．

16．解：（1）；

（2）猜想：第个等式是，

证明：左边，

右边，

左边右边，

.

17．解：（1）；15；

（2）；；

（3）原式

．

18．解：（1）14；

（2）；

（3）按（2）中规律，当时，．

故摆成第2018个图案需要6056枚棋子．

（4）不可能，理由如下：

令，解得，为小数，与题意不符，

故摆成这种“”字图案的棋子数不可能是2017枚．

19．解：（1）61；

（2）由（1）得：

第6个图案有：枚，

第7个图案有：枚，

所以不存在摆了130枚棋子的图案．