初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律课后测评

第三章　整式及其加减

5　探索与表达规律

基础过关全练

知识点　探索规律的一般方法

1.(2022 湖北十堰房县一模)将正整数按如图所示的位置顺序排列:

根据排列规律,知2 021应在(　　)

A.A处　　　　B.B处　　　　C.C处　　　　D.D处

2.观察下列等式:

42-12=3×5;

52-22=3×7;

62-32=3×9;

72-42=3×11;

……

则第n(n是正整数)个等式为(n+3)2-n2=　　　　. 

3.(2022山东济宁曲阜模拟)观察下面的变化规律:,……,根据上面的规律计算:+…+.

4.(教材P98变式题)如图为2022年8月的月历.在月历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数.

(1)设中间的一个数为a,则另外的两个数为　　　　,　　　　; 

(2)这三个数的和为　　　　,这三个数的和能为60吗?这三个数都在星期几? 

5.(教材P103变式题)图①②③是由火柴棒搭成的,按要求回答下列问题:

(1)观察图形,并完成下表:

(2)按照这种方式搭下去,搭第n个图形中小正方形有　　　　个,需要火柴棒　　　　根; 

(3)按照这种方式搭下去,求第50个图形需要的火柴棒根数.

能力提升全练

6.(2021山东济宁中考,10,)按规律排列的一组数据:,□,,…,其中□内应填的数是(　　)

A.

7.(2022安徽合肥庐江期中,10,)下列图案是由长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的,图案①需要8根火柴棒,图案②需要15根火柴棒,……,按此规律,图案n需要火柴棒的根数为(　　)

A.2+7n　　　　B.8+7n　　　　C.4+7n　　　　D.7n+1

8.(2022河北石家庄赵县月考,19,)如图,按此规律,第6行最后一个数字是　　　　,第　　　　行最后一个数是2 020. 

素养探究全练

9.[数学运算](2022江苏南京二十九中月考)探究规律,完成相关题目.

定义“*”运算:

(+2)*(+4)=+(22+42);

(-4)*(-7)=+[(-4)2+(-7)2];

(-2)*(+4)=-[(-2)2+(+4)2];

(+5)*(-7)=-[(+5)2+(-7)2];

0*(-5)=(-5)*0=(-5)2;

(+3)*0=0*(+3)=(+3)2;

0*0=02+02=0.

(1)归纳“*”运算的法则:

两数进行“*”运算时, 

　　　　　　　　　　　　　　(文字语言或符号语言均可).特别地,0和任何数进行“*”运算或任何数和0进行“*”运算,　　　　　　　　　; 

(2)计算:(+1)*[0*(-2)];

(3)是否存在有理数m,n,使得(m-1)*(n+2)=0?若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.

答案全解全析

基础过关全练

1.D　因为2 021÷4=505……1,所以2 021应在1的位置,也就是在D处.故选D.

2.3(2n+3)

解析　第n个等式为(n+3)2-n2=3(2n+3).

3.解析　原式=1-+…+.

4.解析　(1)a-7;a+7.

(2)这三个数的和为3a,这三个数的和可以为60.因为60÷3=20,所以这三个数都在星期六.

5.解析　(1)补全题表如下:

(2)第1个图形中小正方形的个数是1=12,需要火柴棒的根数是4=2×1×(1+1);

第2个图形中小正方形的个数是4=22,需要火柴棒的根数是12=2×2×(2+1);

第3个图形中小正方形的个数是9=32,需要火柴棒的根数是24=2×3×(3+1);

……

第n个图形中小正方形的个数是n2,需要火柴棒的根数是2n(n+1).故答案为n2;2n(n+1).

(3)当n=50时,2n(n+1)=2×50×(50+1)=5 100,即第50个图形需要的火柴棒根数为5 100.

能力提升全练

6.D　观察这组数据可知,第n个数据为.

当n=3时,.所以□内应填的数为,故选D.

7.D　因为图案①需要8根火柴棒;

图案②需要8+7=15根火柴棒;

图案③需要8+7+7=22根火柴棒;

……

所以图案n需要8+7(n-1)=(7n+1)根火柴棒.

故选D.

8.16;674

解析　因为每一行的最后一个数字分别是1,4,7,10,…,

所以第n行最后一个数字为1+3(n-1)=3n-2,

所以第6行最后一个数字为3×6-2=16.

当3n-2=2 020时,n=674,故答案为16;674.

素养探究全练

9.解析　(1)同号得正,异号得负,并把两数的平方相加;都等于这个数的平方.

(2)(+1)*[0*(-2)]=(+1)*(-2)2=(+1)*(+4)=+(12+42)=1+16=17.

(3)存在.

因为(m-1)*(n+2)=0,所以(m-1)2+(n+2)2=0,所以m-1=0,n+2=0,解得m=1,n=-2.