2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）3-4 合并同类项（解析版）练习题

3.4  合并同类项

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．合并同类项的结果为（     ）

A．0 B． C． D．以上答案都不对

【答案】C

【分析】

m与-3m结合，5m与-7m结合，依此类推相减结果为-2m，得到505对-2m,再进行计算，即可得到结果，

【详解】

解：

=-2m-2m-2m...-2m=-2m×505=1010m

即答案为C.

【点睛】

本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m的个数是解答本题的关键.

2．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　  　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】

根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．

【详解】

∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，

∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，

当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，

解得：m=-1，n=4或n=6，

则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；

当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，

解得：m=-2，n=1或n=9，

则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，

综上，mn的值共有3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．

3．若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（　　）．

A．-4 B．4 C．-2 D．2

【答案】D

【分析】

根据单项式的性质，通过列方程并求解，即可得到m和n；再根据代数式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式

∴2am+6b2n+1与a5b7是同类项

∴，

∴，

∴

故选：D．

【点睛】

本题考查了整式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握单项式、同类项、一元一次方程、代数式的性质，从而完成求解．

4．如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn的值是（　　）

A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5

【答案】C

【分析】

根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．

【详解】

解：∵代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，

∴m+3＝1，n﹣1＝2，

解得m＝﹣2，n＝3，

∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．

故选：C．

【点睛】

此题考查同类项的定义及相关计算，有理数的乘方计算，正确掌握同类项的定义是解题的关键．

5．如果与是同类项，那么（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再进行计算即可．

【详解】

解：根据题意得：，

则a=1，b=1，

所以，a+b=1+1=2．

故选：A．

【点睛】

考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

6．在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　）

A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项

C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项

【答案】B

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．

【详解】

解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；

B、②与③是同类项，故符合题意；

C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；

D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．

二、填空题

7．若单项式﹣3a2﹣mb与bn+1a3是同类项，则m+n＝__．

【答案】﹣1．

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义求出m，n的值，再求m+n的值．

【详解】

解：根据题意得：2﹣m＝3，n+1＝1，

解得：m＝﹣1，n＝0，

∴m+n＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题主要考查了同类项的定义，解题时注意同类项与字母的顺序没有关系，必须是相同字母的指数相等．

8．写出的一个同类项：_____________．

【答案】（答案不唯一）

【分析】

根据同类项的定义分析，即可得到答案．

【详解】

的一个同类项为：

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．

9．已知a＜0＜b＜c，化简|a﹣b|＋|b﹣c|＝_____．

【答案】c﹣a

【分析】

利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【详解】

解：∵a＜0＜b＜c，

∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，

∴|a﹣b|＋|b﹣c|

＝b﹣a＋c﹣b

＝c﹣a．

故答案为：c﹣a．

【点睛】

本题考查化简绝对值，合并同类项．负数的绝对值是它的相反数．

10．若，则的值________．

【答案】2

【分析】

直接利用合并同类项法则得与为同类项，可得出a，b的值进而得出答案．

【详解】

解：∵，

∴a+5＝3，2-b＝3，

解得：a＝﹣2，b=-1

故ab＝2．

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了同类项，合并同类项，正确把握合并同类项的定义是解题关键．

11．若与的和仍是单项式，则=____，=____．

【答案】3    4   

【分析】

由和仍是单项式可知它们是同类项，所以根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a和b的值，继而代入可得出答案．

【详解】

解：因为单项式与的和仍是单项式，

所以单项式与是同类项，

所以a=3，b=4，

故答案为：3，4．

【点睛】

本题考查合并同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键，注意只有同类项才能合并．

三、解答题

12．已知单项式与单项式是同类项，多项式的次数是．

（1）把多项式按的降幂排列；

（2）求的值；

【答案】（1）；（2）49

【分析】

（1）根据多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可；
（2）根据多项式的定义可得a的值，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得b，c的值，再代入所求式子计算即可．

【详解】

解：（1）将多项式按y的降幂排列为：；

（2）∵多项式是五次四项式，
∴，
∵单项式与单项式是同类项，

∴，，
∴，．

∴．

【点睛】

本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．多项式中的每个单项式叫做多项式的项；一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．

13．如果单项式5mx3y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求

（1）（7a﹣22）2017的值；

（2）若5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2018的值．

【答案】（1）－1；（2）0

【分析】

（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；

（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．

【详解】

解：（1）由单项式5mx3y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，

得3=2a﹣3，解得a=3，                    

∴（7a﹣22）2017=（7×3﹣22）2017=（﹣1）2017=﹣1；  

（2）由5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得

5m﹣5n=0，解得m=n，

∴（5m﹣5n）2018=02018=0．

【点睛】

本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．

14．数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|，

利用上述结论，回答以下四个问题：

（1）若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么AB＝　   　；

（2）在数轴上表示x的点与﹣1的距离是3，那么x＝　   　；

（3）若数轴上表示a的点位于﹣4和3之间，那么|a+4|+|a﹣3|＝　   　；

（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是　   　．

【答案】（1）2；（2）﹣4或2；（3）7；（4）3

【分析】

（1）根据两点的距离公式计算 即可；
（2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；
（3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；
（4）根据两点的距离公式及其几何意义求解．

【详解】

解：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么AB＝|3﹣1|＝2，

故答案为：2；

（2）根据题意得，|x﹣（﹣1）|＝3，解得x＝﹣4或2．

故答案为：﹣4或2；

（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和3之间，那么|a+4|+|a﹣3|＝（a+4）﹣（a﹣3）＝a+4﹣a+3＝7．

故答案为：7；

（4）结合数轴得出：|x﹣3|+|x﹣6|表示数x到3和6两点的距离之和，

因此当x在3和6之间时，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，其值即为3和6两数所表示点的距离，

∵3和6两数所表示点的距离为3，

∴所求最小值为3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，根据题中所给数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义求解是解题关键．