2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）3-3 代数式的值（2）（解析版）练习题

3.3  代数式的值（2）

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．当分别取值，，，…，，1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（          ）

A．-1 B．1 C．0 D．2009

【答案】C

【分析】

先把和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把代入代数式，求出代数式的值，再把所得结果相加，和仍然为0．

【详解】

解: ，

即当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数的值之和为0，

而当x=1时，，

故当分别取值，，，…，，1，2，…，2007，2008，2009时，

计算所得各代数式的值之和为0．

故选: C．

【点睛】

本题考查的是代数式的求值，x的取值较多，并且除了x=1之外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就简便了．

2．若2x2＋x－1＝0，则4x2＋2x－5的值为(　　)

A．－6    B．－4    C．－3    D．4

【答案】C

【解析】分析：由题意得到2x2+x的值，原式变形后，把2x2+x的值代入计算即可求出值．

详解：由2x2＋x－1＝0，得：2x2＋x=1，

    则原式=2（2x2+x）﹣5=2﹣5=－3．

    故选C．

点睛：本题考查了代数式求值，整体代入是解答本题的关键．

3．已知当x＝1时，代数式ax3＋bx＋1的值为2018，则当x＝－1时，代数式ax3＋bx＋1的值为（　　）

A．－2016    B．－2017    C．－2018    D．2016

【答案】A

【解析】解：将x=1代入ax3＋bx＋1得到：a+b+1=2018，∴a+b=2017．

将x=﹣1代入ax3＋bx＋1得到：﹣a﹣b+1=﹣（a+b）+1=﹣2017+1=﹣2016．

故选A．

点睛：本题考查代数式求值，解题的关键是求利用的条件求出a+b的值，本题涉及整体的思想．

4．已知，．则的值是（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】B

【解析】

试题解析：∵a2+bc=6①，b2-2bc=-7②，
∴①×5+②×4得：5a2+4b2-3bc=30-28=2．
故选B．

5．已知多项式ax5+bx3+cx，若当x=1时该多项式的值为2，则当x=-1时该多项式的值为（    ）

A．-2    B．2    C．1    D．无法确定

【答案】A

【解析】根据题意，把x=1代入ax5+bx3+cx=a+b+c=2，而把x=-1代入可得ax5+bx3+cx=-a-b-c=-（a+b+c），因此可知多项式ax5+bx3+cx当x=-1时该多项式的值为-2.

故选：A.

6．已知当时，代数式值为6，那么当时，代数式值为（  ）

A．2 B．3 C．-4 D．-6

【答案】A

【分析】

：把代入代数式，得出关于a,b的关系式，再把代入，求出代数式的值.

【详解】

解：把代入代数式得， 把代入得，=

故选A.

【点睛】

本题主要考查整体代入的思想，关键是代入和代入是得到的代数式的关系，利用整体带入的思想解决问题.

二、填空题

7．现有一列数m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n为正整数)，则m1+m2+m3+……+m2020=____________________．

【答案】670

【分析】

先求出的值，再归纳类推出一般规律，从而求出的值，然后根据代入求值即可得．

【详解】

，

当时，，即，解得，

当时，，即，解得，

归纳类推得：的值是以循环往复的，

，

的值与的值相等，即为，

则，

，

，

，

，

故答案为：670．

【点睛】

本题考查了代数式求值，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

8．若m2+mn＝－1，n2－3mn＝10，则代数式m2+7mn－2n2的值为_______．

【答案】−21

【分析】

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

∵，，
∴原式=(m2＋mn)−2(n2−3mn)=−1−20=−21，
故答案为：−21．

【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则并对代数式进行变形是解本题的关键．

9．若规定这样一种运算：a△b＝（|a﹣b|+a+b），例如：2△3＝（|2﹣3|+2+3）＝3．将1，2，3，…，50这50个自然数，任意分为25组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式a△b中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，这25个值的和的最大值为____．

【答案】950

【分析】

不妨设，然后去掉绝对值号化简为a，所以当25组中的较大的数恰好是26到50时，这25个值的和最大，再根据求和公式列式计算即可得解．

【详解】

假设，
则()=()，
所以，当25组中的较大的数恰好是26到50时，这25个值的和最大．
最大值为26+27+28+…+50=．
故答案为：950．

【点睛】

本题考查了代数式求值以及有理数的混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中的恰好是26到50时这50个数时取得最大值是解题的关键．

10．已知、、、是互不相等的正整数，且也是整数，则的最大值为______．

【答案】42

【分析】

根据a，b，c，n是互不相等的正整数，且也是整数，故要使得n尽量大，则a，b，c的值应尽量小，对a，b，c从小到大赋值计算，可得答案．

【详解】

a，b，c，n是互不相等的正整数，且也是整数，

∴要使得n尽量大，则a，b，c的值应尽量小

∴若a＝2，b＝3，c＝4，则

故此种情况不符合题意；

若a＝2，b＝3，c＝5，则，则

故此种情况不符合题意；

若a＝1，b＝2，c＝3，则

此时n＝6，故此种情况不符合题意；

若a＝2，b＝3，c＝7，则

此时n＝42，则也是整数，符合题意

故n的最大值为：42．

【点睛】

本题考查代数式求值，明确分数的分母越小分数越大，从而最后剩下的凑整分数的分母越大，采用赋值与分类讨论是解答本题的关键．

11．让我们做一个数学游戏：

第一步：取一个自然数，计算得；

第二步：算出的各位数字之和得，计算得；

第三步：算出的各位数字之和得，计算得．

……

依次类推，则______________________．

【答案】26

【分析】

根据以及的值得到一般化规律为：每3个数是一个循环，然后根据规律求出的值．

【详解】

解：由题意知：；

；

；

；

∵且数据规律为每3组是一个循环

∴是第674个循环中的第1个

∴

故答案为：26．

【点睛】

本题主要考查了数字变化规律和整数的综合应用，解题关键是根据简单的例子找出一般化规律．

三、解答题

12．已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

【答案】（1）1；（2）

【分析】

（1）当x=1时，即可得到；

（2）当x=-1时可得到，结合，可得到，再当x=0时，可求出，即可解答．

【详解】

解：（1）∵，

∴当x=1时， ，

∴；

（2）当x=-1时，，

即，

又∵，

由①+②得：，

∴，

又∵当x=0时，，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了代数式的求值，解题的关键是灵活运用已知等式，对x进行适当的赋值．

13．下面是按规律排列的一列式子：

第1个式子：；

第2个式子：；

第3个式子：；

……

（1）分别计算出这三个式子的结果；

（2）请按规律写出第2019个式子的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细）；

（3）计算第2019个式子的结果．

【答案】（1），，；（2）见解析，；（3）

【分析】

（1）按照有理数的混合运算顺序计算即可；

（2）第个式子为：，再将代入即可；

（3）由前三个式子可得出第个式子结果为：，再将代入即可．

【详解】

解：（1）第1个式子：

第2个式子：

第3个式子：

（2）∵由题意可得：第个式子为：

∴当时，第2019个式子为：

（3）∵第1个式子的结果：；第2个式子的结果：；第3个式子的结果：

∴第个式子结果为：

∴当时第2019个式子的结果为：

【点睛】

本题考查数字的变化规律，解题关键是根据特殊情况找出数据间的一般运算规律．

14．已知代数式，当x=0时，该代数式的值为-1

（1）求c的值；

（2）若x=1时，该代数式的值为-1，试求a+b的值；

（3）若x=3时，该代数式的值为-10，试求当x=-3时该代数式的值．

【答案】（1）；（2）；（3）8

【分析】

（1）将x=0时，代数式的值为-1代入可得答案；
（2）将x=1时，代数式的值为-1代入可得答案；
（3）由x=3时，代数式的值为，可得，再当x=-3时，利用整体代入法进行求解，即可得到答案.

【详解】

解：把代人代数式，

得：．

把代人代数式，

得：，

∴；

把代人代数式，

得，

把代人代数式，

原代数式

．

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，以及有理数加减混合运算，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．