2020-2021学年3.4 合并同类项优秀课后练习题

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题3.5合并同类项

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•仓山区期末）下列各式中，合并同类项正确的是（　　）

A．2x+x＝2x2 B．2x+x＝3x C．a2+a2＝a4 D．2x+3y＝5xy

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行各选项的判断即可．

【解析】A、2x+x＝3x，故本选项错误；

B、2x+x＝3x，故本选项正确；

C、a2+a2＝2a2，故本选项错误；

D、2x与3y不是同类项，不能直接合并，故本选项错误．

故选：B．

2．（2020秋•金湖县期末）下列计算正确的是（　　）

A．a2+2a2＝3a4 B．a2﹣b2＝0 C．5a2﹣a2＝4a2 D．2a2﹣a2＝2

【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．

【解析】A、a2+2a2＝3a2，故本选项不合题意；

B、a2与﹣b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C、5a2﹣a2＝4a2，故本选项符合题意；

D、2a2﹣a2＝a2，故本选项不合题意；

故选：C．

3．（2020秋•泰兴市期末）已知﹣x3y2与3xny2是同类项，则n的值为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．2或3

【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项即可得出答案．

【解析】∵﹣x3y2与3xny2是同类项，

∴n＝3，

故选：B．

4．（2020秋•苏州期末）若3xm+5y2与23x8yn的差是一个单项式，则代数式﹣mn的值为（　　）

A．﹣8 B．9 C．﹣9 D．﹣6

【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入所求式子计算即可．

【解析】∵3xm+5y2与23x8yn的差是一个单项式，

∴3xm+5y2与23x8yn是同类项，

∴m+5＝8，n＝2，

解得m＝3，n＝2，

∴﹣mn＝﹣32＝﹣9．

故选：C．

5．（2020秋•秦淮区期末）a2b的同类项是（　　）

A．22ab B．﹣ab2 C．a2b D．a2c

【分析】根据同类项的概念判断即可．

【解析】a2b的同类项是a2b，

故选：C．

6．（2020秋•惠来县期末）已知﹣x3y2与3y2xn是同类项，则n的值为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．2或3

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出n的值．

【解析】∵﹣x3y2与3y2xn是同类项，

∴n＝3，

故选：B．

7．（2020秋•沭阳县期末）下列各题中合并同类项，结果正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．4x2y﹣2xy2＝2xy 

C．7a+a＝7a2 D．5y2﹣3y2＝2y2

【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．

【解析】（A）原式＝3a+2b，故A错误；

（B）原式＝4x2y﹣2xy2，故B错误；

（C）原式＝8a，故C错误；

故选：D．

8．（2020秋•渝中区期末）若多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（　　）

A．0 B．﹣2 C． D．

【分析】合并同类项，使x的系数为0，从而求得k的值．

【解析】x2﹣2kx﹣x+7＝x2﹣（2k+1）x+7，

∵多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，

∴2k+1＝0，

解得：k．

故选：D．

9．（2020秋•吉安期中）已知关于x的代数式﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1不含x的一次项和x的二次项，则ab的值是（　　）

A．﹣6 B．8 C．﹣9 D．﹣8

【分析】先根据合并同类项法则计算，再根据题意求出a、b，根据有理数的乘方法则计算即可．

【解析】﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1

＝﹣（2+a）x2+（b﹣3）x+x3+1，

由题意得，2+a＝0，b﹣3＝0，

解得，a＝﹣2，b＝3，

则ab＝（﹣2）3＝﹣8，

故选：D．

10．（2020秋•龙华区期末）若﹣2xym+xny4＝﹣xny4，那么m+n的值是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．不能确定

【分析】由﹣2xym+xny4＝﹣xny4，可得﹣2xym与xny4是同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求得m、n的值，代入计算可得．

【解析】∵﹣2xym+xny4＝﹣xny4，

∴﹣2xym与xny4是同类项，

∴m＝4，n＝1，

∴m+n＝4+1＝5．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•江都区期末）若3x2y和﹣2xmyn是同类项，则m﹣3n＝　﹣1　．

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，再计算即可．

【解析】根据题意，得：m＝2，n＝1，

∴m﹣3n＝2﹣3×1＝2﹣3＝﹣1，

故答案为：﹣1．

12．（2020秋•秦淮区期末）若两个单项式2a2bm﹣1与na2b的和为0，则m+n的值是　0　．

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0以及同类项的定义，可得m、n的值，代入计算即可．

【解析】∵单项式2a2bm﹣1与na2b的和为0，

∴m﹣1＝1，n＝﹣2，

解得m＝2，n＝﹣2，

∴m+n＝2﹣2＝0．

故答案为：0．

13．（2021春•吴中区月考）已知3xmy3和﹣2x2yn是同类项，则式子m+n的值是　5　．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．

【解析】根据题意得：m＝2，n＝3，

所以m+n＝2+3＝5．

故答案为：5．

14．（2020秋•乐亭县期末）当k＝　2　时，关于x、y的多项式x2+kxy﹣2xy+6中不含xy项．

【分析】先合并同类项，再根据题意得出k﹣2＝0，求出方程的解即可．

【解析】x2+kxy﹣2xy+6＝x2+（k﹣2）xy+6，

∵关于x、y多项式x2+kxy﹣2xy+6中不含xy项，

∴k﹣2＝0，

解得：k＝2，

故答案为：2．

15．（2020秋•碑林区校级期末）若单项式﹣xm+1y2与x3yn﹣1能合并成一项，则m﹣n的值是　﹣1　．

【分析】由于单项式﹣xm+1y2与x3yn﹣1能合并成一项，则﹣xm+1y2与x3yn﹣1是同类项，据此求出m、n的值，代入所求式子进行计算．

【解析】根据题意得m+1＝3，n﹣1＝2，

解得m＝2，n＝3，

∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．

故答案为：﹣1

16．（2020秋•盐城期末）多项式x2﹣3mxy﹣3y2+6xy﹣8中不含xy项，则常数m的值是　2　．

【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3m+6＝0，再求出即可．

【解析】x2﹣3mxy﹣3y2+6xy﹣8

＝x2﹣3mxy+6xy﹣3y2﹣8

＝x2+（﹣3m+6）xy﹣3y2﹣8，

∵多项式中不含xy项，

∴﹣3m+6＝0，

解得：m＝2，

故答案为：2．

17．（2020秋•高新区期末）若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是　﹣6　．

【分析】根据合并同类项得出a+5＝3，b＝3，求出a、b的值，再代入求出即可．

【解析】﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，

a+5＝3，b＝3，

a＝﹣2，

ab＝﹣2×3＝﹣6，

故答案为：﹣6．

18．（2020秋•海州区校级期中）当m＝　3　时，多项式3x2+2xy﹣（y2+mx2）中不含x2项．

【分析】直接利用多项式的定义结合不含x2项，得出关于m的等式求出答案．

【解析】3x2+2xy﹣（y2+mx2）＝3x2+2xy﹣y2﹣mx2＝（3﹣m）x2+2xy﹣y2，

∵多项式3x2+2xy﹣（y2+mx2）中不含x2项，

∴3﹣m＝0，

解得：m＝3．

故答案为：3．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•盐城期末）合并同类项：

（1）5m+2n﹣m﹣3n

（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2

【分析】根据合并同类项法则解答即可．

【解析】（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n

＝4m﹣n；

（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）

＝2a2+a﹣6．

20．（2020秋•红桥区期中）合并同类项：

（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2                    

（2）（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2）

【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．

【解析】（1）原式＝3x2﹣x2﹣2x+3x﹣1﹣5

＝2x2+x﹣6

（2）原式＝2a2﹣1+2a﹣3a+3﹣3a2

＝﹣a2﹣a+2

21．（2020秋•恩施市期中）合并下列多项式中的同类项．

（1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2；

（2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2．

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可．

【解析】（1）原式＝（5﹣5）a2+（2﹣1）ab+（3﹣3）b2

＝ab；

（2）原式＝（6﹣1﹣5）y2﹣（9﹣4）y+5

＝﹣5y+5．

22．（2019秋•江阴市期中）已知关于x、y的单项式2axmy与3bx2m﹣3y的和是单项式．

（1）求（8m﹣25）2020

（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b﹣3）2019的值．

【分析】（1）根据合并同类项和同类项的定义得到m＝2m﹣3，然后求出m后再利用乘方的意义计算代数式的值；

（2）利用合并同类项得到2a+3b＝2，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值．

【解析】（1）∵关于x、y的单项式2axmy与3bx2m﹣3y的和是单项式；

∴m＝2m﹣3，解得m＝3，

∴原式＝（8×3﹣25）2020＝1；

（2）根据题意得2a+3b＝2，

所以原式＝（2﹣3）2019＝﹣1．

23．（2021春•萧山区月考）已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．

（1）求m的值；

（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．

【分析】合并后不含xy项，则可得项xy的系数为0，从而可得出m的值，将代数式化为最简，然后代入m的值即可．

【解析】（1）由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．

（2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5

＝﹣2m3﹣2m+6，

将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．

24．（2020秋•吉安期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．

（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．

【分析】（1）根据合并同类项法则、运用整体思想计算；

（2）根据添括号法则把原式变形，把x2﹣2y＝4代入计算，得到答案．

【解析】（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2

＝（3+6﹣2）（a﹣b）2

＝7（a﹣b）2；

（2）∵x2﹣2y＝4，

∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．