2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）3-6 整式的加减（1）（解析版）练习题

3.6  整式的加减（1）

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．设是小于100的正整数且使是6的倍数，则符合条件的所有正整数的和是（    ）

A．784 B．850 C．1536 D．1634

【答案】D

【详解】

∵是6的倍数，∴，∴，∴，设（是正整数），

则.

∵是6的倍数，∴是3的倍数，∴或，其中是非负整数.

∴或，其中是非负整数.

∴符合条件的所有正整数的和是

2．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（　　）

A．甲桶的油多

B．乙桶的油多

C．甲桶与乙桶一样多

D．无法判断，与原有的油的体积大小有关

【答案】C

【分析】

根据题意列出代数式进行比较即可求解．

【详解】

解：设甲、乙两个油桶中水的重量为．根据题意，得：

因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，

甲桶的油，乙桶的油，

再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，

所以甲桶有油，

乙桶有油，

所以甲乙两桶油一样多．

故选：C．

【点睛】

本题考查用代数式表示实际问题，理解已知条件是关键，用含有字母的式子表示实际问题是重点

3．按如图方式摆放餐桌和椅子：

n张餐桌可坐的人数为（    ）

A．n+5 B．2n+6 C．2n D．2n+4

【答案】D

【分析】

根据桌子左右总有4把椅子，前后的椅子数是桌子的2倍，表示出n张桌子时的椅子数目即可．

【详解】

解：由图可得1张桌子时，有4+2＝6把椅子；

2张桌子时，有4+2×2＝8把椅子；

3张桌子时，有4+3×2＝10把椅子；

4张桌子时，有4+4×2＝12把椅子；

…

n张桌子时，有（4+n×2）把椅子．

故选：D．

【点睛】

本题考查了图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．

4．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是（　　　）

A． B． C． D．根据，，的值才能确定

【答案】C

【分析】

根据有理数，，在数轴上的对应点的位置，确定a-b，a-c，b-c的正负，计算出x、y、z的值，比较大小即可．

【详解】

解：根据，，在数轴上的对应点的位置可知，

a-b＜0，a-c＜0，b-c＞0，

，

，

，

，∴，

，∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查了数轴上的点表示数的大小和绝对值的意义，体现了数形结合思想，根据数轴判断出，，的大小，根据绝对值的意义进行计算化简，再用求差法比较的大小是解题关键．

5．将一列有理数-1,2，-3，4，-5，6，，按如图所示有序数列，则2018应排在（    ）

A．B位置 B．C位置 C．D位置 D．E位置

【答案】A

【分析】

观察图形及数字，应先定符号规律，奇数为负，偶数为正；再确定数在图形中的排布规律：

当数的绝对值分别为5n+1，5n+2，5n+3，5n+4，5(n+1)时，其位置分别对应E、A、B、C、D.

【详解】

解：先定符号，奇数为负，偶数为正.再观察图形，得到其数的排布呈规律性变化：位置A对应得数的绝对值为5n+2，位置B对应得数的绝对值为5n+3，位置C所对应得数的绝对值为5n+4，位置D所对应数的绝对值为5(n+1)，位置E所对应得数的绝对值为5n+1，周而复始.

∵2018=5×403+3，

∴2018应在点B的位置.

故选择：A.

【点睛】

此题考查了规律型：图形的周期性变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，从符号变化规律和图形上数字特点与其位置的对应关系分别探究.对于周期性变化的图形，常常这样考虑.

6．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第个图形是由个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（    ）．

A．16 B．18 C．20 D．22

【答案】C

【分析】

根据图形易得：n=1时有1=12个平行四边形；n=2时有2=1×2个平行四边形；n=3时有4=22个平行四边形；n=4时有6=2×3个平行四边形;由此可知应分n的奇偶，得出答案.

【详解】

解：∵n=1时有1=12个平行四边形；

 n=2时有2=1×2个平行四边形；

 n=3时有4=22个平行四边形；

 n=4时有6=2×3个平行四边形；

…

∴当为第2k-1（k为正整数）个图形时，有k2个平行四边形，

当第2k（k为正整数）个图形时，有k（k+1）个平行四边形，

第8个图形中平行四边形的个数为即当k=4时代入得4×5=20个，

故选C.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

二、填空题

7．某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．

【答案】

【分析】

设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x, 销售C种饮料的数量4x，A种饮料的单价y． B、C两种饮料的单价分别为2y、y．六月份A饮料单价上调20%，总销售额为m，可求A饮料销售额为3xy+，B饮料的销售额为，C饮料销售额：，可求，六月份A种预计的销售额，六月份预计的销售数量，A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比计算即可

【详解】

解：某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，

设销售A饮料的数量为3x，销售B种饮料的数量2x, 销售C种饮料的数量4x，

A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．,

设A种饮料的单价y． B、C两种饮料的单价分别为2y、y．

六月份A饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m，

A饮料增加的销售占六月份销售总额的

A饮料销售额为3xy+，

A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，

B饮料的销售额为

B饮料的销售额增加部分为

∴C饮料增加的销售额为

∴C饮料销售额：

∴

∴

六月份A种预计的销售额，

六月份预计的销售数量

∴A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比

故答案为

【点睛】

本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键

8．若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是_____．

【答案】﹣8

【分析】

根据绝对值的性质分别得出|x+1|+|x﹣2|，|y﹣1|+|y﹣3|，|z﹣3|+|z+3|的取值范围，进而得出x，y，z的取值范围进而得出答案．

【详解】

解：当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3，

当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣2）＝3，

当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，

所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，

同理可得：

|y﹣1|+|y﹣3|≥2，

|z﹣3|+|z+3|≥6，

所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36，

所以|x+1|+|x﹣2|＝3，

|y﹣1|+|y﹣3|＝2，

|z﹣3|+|z+3|＝6，

所以﹣1≤x≤2，

1≤y≤3，

﹣3≤z≤3，

∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×3＝17，

x+2y+3z的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8．

故答案为：﹣8．

【点睛】

本题主要考查了绝对值的性质和有理数的计算，能够分段讨论正确得出x，y，z的取值范围是解题关键．

9．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．

【答案】

【分析】

本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根据长方形面积公式可得结论．

【详解】

解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，

由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，

∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC，

∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y，

∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，

∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，

∵3b＋2y＝a＋x，

∴x＝3b，

∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形得出3b＋2y＝a＋x ，2a＋2DC＝2DC＋4y是解题的关键．

10．将数个，个，个，…，个（为正整数）顺次排成一列，，，，，，…，…记，，，…，，，，…，，则__________．

【答案】4041

【分析】

根据题意，可以得到，，，，从而可以得到的值，进而可以得到的值．

【详解】

解：，，，，

，

由题意可得，

∵，

∴

故答案为：4041．

【点睛】

此题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出，．

11．将1，2，…，50这50个正整数任意分成25组，每组两个数．现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式（|x﹣y|﹣x﹣y）中进行计算，并求出结果．将这25组都代入后，可求得25个值，则这25个值的和的最小值是_____．

【答案】-950

【分析】

不妨设各组中的数的比大，然后去掉绝对值号化简等于，所以当25组中的较大的数恰好是26到50时．这25个值的和最小，再根据求和即可得解．

【详解】

解：假设，

则，

所以，当25组中的较大的数恰好是26到50时．这25个值的和最小．

最小值为，

故答案为：-950．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类、代数式求值与有理数的混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中较大的数恰好是26到50时这25个值的和最大是解题的关键．

三、解答题

12．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项式是6次多项式，且常数项为．

（1）求点A到B的距离；

（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数；

（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离的一半（即），若M，N运动过程中Q到M的距离（即）总为一个固定的值，求的值．

【答案】（1）8；（2）3或9；（3）

【分析】

（1）根据多项式的次数和常数项即可求解；

（2）根据两点之间的距离列等式即可求解；

（3）根据动点运动速度和时间表示线段的长，再根据到的距离（即总为一个固定的值与值无关即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意，得

，b+1=6，解得，．

所以点表示的数为，点表示的数为5，

所以、之间的距离为8．

（2）设点对应的数为，根据题意，得

解得或．

答：点在数轴上对应的数为3或9．

（3）根据题意，得

，，

，，

即．

，

到的距离（即总为一个固定的值，

的值与的值无关，

，

，

．

答：的值为．

【点睛】

本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．理解多项式定义是关键．

13．若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数” 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．

例如：=3412，∴=2143，则．

（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；

（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足，求A-B的值．

【答案】（1）6543是 “多多数”， 4231不是 “多多数”，理由见解析；（2）909或－909．

【分析】

（1）根据已知条件中“多多数”的定义进行判断即可；

（2）根据“多多数”的定义及A的十位数字为6，B的个位数字为2，先分别求出已知的两个数位上的数字，再用未知数表示出其他两个数位上的数字，从而可分别表示出数A，A＇和B，B＇，则可分别求得与，再利用等式及数字的特点，求出相应的x、y值，即可得出数字A和B，此题得解．

【详解】

解：（1）6543的千位数字是6，百位数字是5，十位数字是4，个位数字是3，

∵6—4＝2，5—3＝2，

∴6543是“多多数”，

4231的千位数字是4，百位数字是2，十位数字是3，个位数字是1，

∵4—3＝1≠2，2—1＝1≠2，

∴4231不是“多多数”；

（2）∵A为“多多数”，十位数字为6，

∴千位数字是8，

设个位数字是x，则百位数字是（x＋2），

∵B为“多多数”，个位数字为2，

∴百位数字是4，

设十位数字是y，则千位数字是（y＋2），

∴A＝8000＋100（x＋2）＋60＋x＝101x＋8260，

A＇＝1000x＋600＋10（x＋2）＋8＝1010x＋628，

B＝1000（y＋2）＋400＋10y＋2＝1010y＋2402，

B＇＝2000＋100 y＋40＋（y＋2）＝101y＋2042，

，

，

∵

∴

∵x、y均为正整数，且x＋2≤9，y＋2≤9，

∴0＜x≤7，0＜y≤7，

故当x＝1时，y＝5，A＝8361，B＝7452，A-B＝909；

当x＝3时，y＝7，A＝8563，B＝9472，A-B＝－909．

【点睛】

此题考查了整式的加减运算的应用，准确理解题意，找出各数位上的数字间的关系是解题的关键．

14．已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是．

（1）填空：______0，_____0；（填“>”，“=”或“<”）

（2）若且点到点的距离相等，

①当时，求的值；

②是数轴上两点之间的一个动点，设点表示的数为，当点在运动过程中，的值保持不变，求的值．

【答案】（1）＜，＞；（2）①8；②4

【分析】

（1）根据各点在数轴上的位置判断出a＜0＜b＜c，，从而可得结果；

（2）①首先得到b值，再根据点到点的距离相等可得c值；

②根据点P的位置得到x-c＜0，x+a＞0，代入原式去绝对值化简，再根据原式的值保持不变得到原式的值与x无关，可得b值．

【详解】

解：（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，

可知：a＜0＜b＜c，，

∴abc＜0，a+b＞0，

故答案为：＜，＞；

（2）①∵，且b＞0，

∴b=3，

∵点到点的距离相等，

∴c-b=b-a，

∴c-3=3-（-2），

∴c=8，

故答案为：8；

②∵x处于B、C两点之间，

∴x-c＜0，x+a＞0，

∴，，

∴

=

=

=

=

∵c-b=b-a，a=-2，

∴c=2b+2，

∴

=

=

∵P在运动过程中，原式的值保持不变，

即原式的值与x无关，

∴3b-12=0，

∴b=4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，解题的关键是根据各点在数轴上的位置判断相应式子的符号．