2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）2-3 数轴（2）（解析版）练习题

2.3  数轴（2）

（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0

【答案】C

【分析】

先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.

【详解】

解：由数轴可得，

b＜﹣2＜0＜a＜2，

∴a+b＜0，故选项A错误，

|b|＞|a|，故选项B错误，

a﹣b＞0，故选项C正确，

a•b＜0，故选项D错误，

故答案为C．

【点睛】

本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.

2．如图，点、表示的数分别是、，点在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点在-3，-2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2019大的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据数轴得出，，求出，，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案.

【详解】

A.因为，，

所以，，

所以的值可能比2019大，故本选项正确；

B.由题意得：，所以，故本选项错误；

C.因为，，

所以

所以，故本选项错误；

D.因为

所以

所以

故本选项错误；

故选A

【点睛】

本题考查数轴以及有理数的运算，难度较大，熟练掌握数轴的相关知识点是解题关键.

3．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论的序号是（   ）

A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④

【答案】D

【分析】

机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．

【详解】

解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；
    根据此规律即可推导判断：①和②，显然正确；
  ③中， 108÷5=21……3，故x108=21+3=24，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，24＞22，故错误；
  ④中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=÷5=403……4，故x2019=403+2=405，故正确．
故选D．

【点睛】

本题以数轴为载体考查归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键．

4．电子跳蚤游戏盘如图为，，，，如果电子跳蚤开始时在BC边的点，，第一步跳蚤从跳到AC边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步跳蚤从跳回到BC边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与之间的距离为  

A．0 B．2 C．4 D．5

【答案】B

【分析】

根据题意可以求出前几个点所在的位置以及到三角形顶点的距离，从而发现其中的规律，本题得以解决．

【详解】

由题意可得，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

点在AB上，且，

，

点在AB上，且，

，

与之间的距离为2，

故选B．

【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中各点的变化规律，利用数形结合的思想解答．

5．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母　　所对应的点重合．

A．A B．B C．C D．D

【答案】D

【解析】

【分析】

因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，依此按序类推．

【详解】

解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知
当x=4n时（n为整数），A点与x重合；
当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合；
当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合；
当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合；
而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．
故选：D．

【点睛】

本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．

6．图表示数在线四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p、q、r、s.若 | p－r |=10，  | p－s |=12，| q－s |=9，则 | q－r |=？（    ）

A．7 B．9 C．11 D．13

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴可知p＜q＜r＜s，根据绝对值的性质得：p-r=-10，p-s=-12，q-s=-9，所以q-r=-7，根据绝对值的性质，得出|q-r|的值．

【详解】

观察数轴可得，p＜q＜r＜s，

∵|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，

∴p-r=-10，p-s=-12，q-s=-9，

∴p=r-10，p=s-12，

∴r-10=s-12，

∴s=r+2，

∴q-s=q-r-2=-9，

∴q-r=-7，

∴|q-r|=7．

故选A．

【点睛】

本题主要考查绝对值性质的运用．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，将式子化简，即可求解．

二、填空题

7．数轴上有两点、，点到点的距离为，点到点距离为，则、之间的距离为__________．

【答案】4或8

【分析】

分类讨论：E在线段MN上，E在线段MN的反向延长线上，根据线段的差，可得答案．

【详解】

解：当E在线段MN上时，MN=ME+NE=2+6=8．
当E在线段MN的反向延长线上时，MN=NE-ME=6-2=4，
综上所述：MN=8或MN=4，
故答案为4或8．

【点睛】

本题考查了两点间的线段，分类讨论是解题关键．

8．如图所示，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_______．

【答案】13

【分析】

根据题意找到数轴上这个点运动的规律，求出每次运动所到位置表示的数，按照要求求出n的值．

【详解】

解：当为奇数时，点在点的左边，所表示的数依次减少3；当为偶数时，点在点的右边，所表示的数依次增加3．设点表示的数为，则由此规律，得，，，，，，，；，，，，，，．故当点与原点的距离不小于20时，的最小值为13．

故答案是：13．

【点睛】

本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是归纳总结数轴上的点运动的规律．

9．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，……，依此类推，移动 6 次后该点对应的数是___；至少移动_____次后该点到原点的距离不小于20．

【答案】       

【分析】

根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．

【详解】

解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；

移动2次后该点对应的数为1-3=，到原点的距离为2；

移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；

移动4次后该点对应的数为4-9=，到原点的距离为5；

移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；

移动6次后该点对应的数为，到原点的距离为8；

∴移动奇数次后该点到原点的距离为：；

移动偶数次后该点到原点的距离为：．

∴当n为奇数时，，

解得：，

∴；

当n为偶数时，，

解得：，

∴；

∴至少移动14次后该点到原点的距离不小于20．

故答案为：，14；

【点睛】

本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．

10．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2015次后，点B所对应的数是________．

【答案】2014

【分析】

先求出翻转4次，点B所对应的数分别是多少，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．

【详解】

由题意，翻转1次后，点B所对应的数为1

翻转2次后，点B所对应的数为1

翻转3次后，点B位于数轴的上方

翻转4次后，点B所对应的数为4

归纳类推得：翻转以3次为一个循环，每一个循环对应数依次增加3，且第一次和第二次、第四次和第五次、第七次和第八次、对应数值相等

，，

因此，翻转2014次和2015次，点B所对应的数相等

则翻转2015次后，点B所对应的数是

故答案为：2014．

【点睛】

本题考查了实数的规律型问题，依据题意，正确归纳出一般规律是解题关键．

11．如果物体从A点出发，按照A→B（第1步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则经过第2013步后物体共经过B处_____次．

【答案】252

【分析】

先求出由A点开始按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动走一圈所走的步数，再用2013除以此步数即可．

【详解】

解：∵如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，此时一个循环为8步，

即一个循环经过B一次,

∴2013÷8＝251…5．即2013=251×8+5

∴经过第2013步后物体共经过B处252次．

故答案为：252．

【点睛】

本题考查的是根据运动顺序找规律的题目，理解题意是解题的关键，找到规律是本题的重点．

三、解答题

12．在一条数轴上从左到右有点A，B，C三点，其中AC＝5，BC＝2，设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数分别为　      　，p的值为　   　；

（2）若以A为原点，求p的值；

（3）若原点O在数轴上点C的右边，且OB＝15，求p的值．

【答案】（1）﹣3、2，﹣1；（2）8；（3）﹣46．

【分析】

（1）根据以B为原点，AC＝5，BC＝2，即可求出答案；

（2）根据以A为原点，AC＝5，BC＝2，求出点B、C所表示的数，再计算即可得到答案；

（3）根据题意得B点表示的数为-15， C点表示的数为-15+2= -13，A点表示的数为-15-3= -18，即可求出p.

【详解】

解：（1）∵以B为原点，AC＝5，BC＝2，

∴点A，C所对应的数分别为-3、2，p的值为-3+2+0=-1；

故答案为：﹣3、2，﹣1；

（2）若以A为原点，则A点表示的数为0，

由AC=5，BC=2可知，

B点表示的数为3， C点表示的数为5，

p＝0+3+5=8.

答：p的值为8；

（3）由题意知： B点表示的数为-15， C点表示的数为-15+2= -13，A点表示的数为-15-3= -18，

p＝-15+（-13）+（-18）

＝-46，

 答：p的值为﹣46.

【点睛】

此题考查数轴上点与有理数的关系，数轴上两点间的距离，理解数轴上点与数的一一对应关系，掌握两点间的距离公式是解题的关键.

13．如图，在数轴上所对应的数为．

（1）点与点相距4个单位长度，则点所对应的数为______．

（2）在（1）的条件下，如图，点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离．

（3）如图，若点对应的数是10，现有点从点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点从点出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为秒．在运动过程中，到的距离、到的距离以及到的距离中，是否会有某两段距离相等的时候？若有，请求出此时的值；若没有，请说明理由．

【答案】（1）或2；（2）4或12；（3）有，2.4或4或或6或3

【分析】

（1）分类讨论，分别求出点B在点A左侧以及点B在点A右侧时点B所对应的数即可．

（2）分类讨论，分别求出点B对应的数为2和－6时，A、B两点之间的距离即可．

（3）由题可知：点表示的数为，点表示的数为，分别表示出AP、BQ、PQ、PB，分三类讨论，分别求出①当时，②当时，③当时对应的t的值．

【详解】

（1）点在点左侧时，

为：，

点在点右侧时，

为：，

综上所述，点对应的数为或2．

（2）①当对应的数为时，

：个单位，（秒），

：，

∴；

②当对应的数为2时，

：个单位，（秒），

：，

．

综上所述，，两点之间的距离为4或12．

（3）在运动过程中，会有两段距离相等的时候，

由题可知：点表示的数为，

点表示的数为，

∴，

，

，

，

分三种情况：

①当时，

为中点或与重合，

若为中点，如图，

则，

即，

解得，

若与重合，如图，

则，

即，

解得．

②当时，

为中点或，重合，

若为中点，如图，

则，

即，

解得，

若，重合，则（不合题意）

③当时，

为中点或，重合，

若为中点，如图，

则，

即，

解得，

若，重合，

则，

即，

解得．

综上所述，当或4或或6或3时，线段，，中存在两条线段相等．

【点睛】

本题主要考查数轴上两点间距离的表示方法，熟记数轴上两点间距离的表示方法以及分类讨论思想的运用是解题关键．

14．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20．

（1）请直接写出线段AB的中点M对应的数．

（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．请解答下面问题：①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应的数．

【答案】（1）1；（2）①7；②当运动s时，P点所对应的数为，当运动s时，P点所对应的数为-56．

【分析】

（1）由中点公式可求解；

（2）①由两点距离可求解；②分两种情况讨论，列出方程可求解．

【详解】

解：（1）∵点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20，

∴线段AB的中点M对应的数为 ；

（2）①由题意可得：运动15秒时蚂蚁P到点A的距离＝ ；

②设经过x秒，P到B的距离是P到A的距离的2倍，

当点P在AB之间时，

解得： ，

∴P点所对应的数为

当点P在点A左侧时，

解得：，点所对应的数为

综上所述：当运动s时，P点所对应的数为，当运动s时，P点所对应的数为-56．

【点睛】

本题考查数轴上动点问题，掌握中点公式和分类讨论思想是解题的关键．