人教B版 (2019)11.3.3 平面与平面平行课后作业题

这是一份人教B版 (2019)11.3.3 平面与平面平行课后作业题，共15页。试卷主要包含了3　平面与平面平行等内容，欢迎下载使用。
11.3.3　平面与平面平行  必备知识基础练进阶训练第一层  知识点一平面与平面平行的判定定理1.α，β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是(　　)A．α，β都平行于直线l，mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l，m是异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β2．如图，在四棱锥P­ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG.        3．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是平行四边形，点G和点H分别是CE和CF的中点．证明：平面BDGH∥平面AEF.         知识点二平面与平面平行的性质定理4.平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是(　　)A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB与CD相交D．A，B，C，D四点共面5．如图，在三棱锥P­ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.       6．如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形．             关键能力综合练进阶训练第二层  一、选择题1．下列四个说法中正确的是(　　)A．平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥βB．α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥βC．平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥βD．平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β2．已知平面α∥平面β，直线a∥平面α，直线b∥平面β，那么a与b的位置关系可能是(　　)A．平行或相交B．相交或异面C．平行或异面D．平行、相交或异面3．如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是(　　)A．相似但不全等的三角形B．全等三角形C．面积相等的不全等三角形D．以上结论都不对4．六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对5．(探究题)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，点E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是(　　)A．平面ABB1A1B．平面BCC1B1C．平面BCFED．平面DCC1D16．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′：AA′＝2：3，则S△A′B′C′：S△ABC等于(　　)A．2：25B．4：25C．2：5D．4：5二、填空题7．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________．(填“平行”或“相交”)8．(探究题)在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的形状是________，截面的面积是________．9．已知l，m，n是互不相同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中所有真命题的序号为________．三、解答题10．在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC.                        学科素养升级练进阶训练第三层   1．(多选)如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，点E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，则在原四棱锥中(　　)A．平面EFGH∥平面ABCDB．BC∥平面PADC．AB∥平面PCDD．平面PAD∥平面PAB2．如图，四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，且PG＝λGD，则λ＝________，ED与AF相交于点H，则GH＝________.3．(学科素养——逻辑推理)如图，在四棱锥C­ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．       11．3.3　平面与平面平行必备知识基础练1．答案：D解析：对A，当α∩β＝a，l∥m∥a时，不能推出α∥β；对B，当α∩β＝a，且在平面α内同侧有两点，另一侧有一个点，三点到平面β的距离相等时，不能推出α∥β；对C，当l∥m时，不能推出α∥β；对D，∵l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，∴α内存在两条相交直线与平面β平行，故可得α∥β.2．证明：∵E，G分别是PC，BC的中点，∴EG∥PB，又∵EG⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，∴EG∥平面PAB，∵E，F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，又∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，EF，EG⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面PAB.3．证明：在△CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GH∥EF，又因为GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，所以GH∥平面AEF.设AC∩BD＝O，连接OH，在△ACF中，因为OA＝OC，CH＝HF，所以OH∥AF，又因为OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，所以OH∥平面AEF.又因为OH∩GH＝H，OH，GH⊂平面BDGH，所以平面BDGH∥平面AEF.4．答案：D解析：充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．5．证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.6．证明：∵四边形A′B′C′D′是平行四边形，∴A′D′∥B′C′.∵A′D′⊄平面BB′C′C，B′C′⊂平面BB′C′C，∴A′D′∥平面BB′C′C.同理AA′∥平面BB′C′C.∵A′D′⊂平面AA′D′D，AA′⊂平面AA′D′D，且A′D′∩AA′＝A′，∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C.又∵平面ABCD∩平面AA′D′D＝AD，平面ABCD∩平面BB′C′C＝BC，∴AD∥BC.同理可证AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．关键能力综合练1．答案：C解析：由面面平行的判定定理知C正确．2．答案：D解析：当a与b共面，即a与b平行或相交时，如图所示，显然满足题目条件；在a与b相交的条件下，分别把a，b平行移动到平面β、平面α上，此时a与b异面，亦满足题目条件．故选D.3．答案：B解析：由题意知AA′∥BB′∥CC′，α∥β，由面面平行的性质定理，得AC∥A′C′，则四边形ACC′A′为平行四边形，∴AC＝A′C′.同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.4．答案：D解析：由图知平面ABB1A1∥平面EDD1E1，平面BCC1B1∥平面FEE1F1，平面AFF1A1∥平面CDD1C1，平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1，∴此六棱柱的面中互相平行的有4对．5．答案：C解析：取AB，DC的中点分别为点E1和点F1，连接E1F1，则E1F1过点O，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1(如图)，故平面A1E1F1D1∥平面BCFE.6．答案：B解析：∵平面α∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，S△A′B′C′：S△ABC＝2＝2＝.7．答案：平行解析：若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a，矛盾．故α∥β.8．答案：等腰梯形　解析：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，AD1，因为MN∥AD1，AD1∥BC1，故MN∥BC1，且MN＝BC1＝.则截面MNBC1为梯形，且为等腰梯形，MC1＝BN＝，可得梯形的高为，所以梯形的面积为(＋2)×＝.9．答案：③解析：①中α可能与β相交；②中直线l与m可能异面；③中根据线面平行的性质定理可以证明m∥n.10．证明：设FC的中点为I，连接GI，HI.在△CEF中，因为G是CE的中点，所以GI∥EF.又EF∥OB，所以GI∥OB，在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC，又HI∩GI＝I，OB∩BC＝B，HI，GI⊂平面GHI，OB，BC⊂平面ABC，所以平面GHI∥平面ABC，因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.学科素养升级练1．答案：ABC解析：把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，又EH⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD，又EF∩EH＝E，EF，EH⊂平面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD，故选项A正确；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交，故选项D错误；∵AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD，同理BC∥平面PAD，故选项B，C正确．2．答案：1　解析：因为ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，且AB＝CD.又E，F分别是AB，CD的中点，所以AE＝FD，又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，所以△AEH≌△FDH，所以EH＝DH.因为平面AGF∥平面PEC，平面PED∩平面AGF＝GH，平面PED∩平面PEC＝PE，所以GH∥PE，则G是PD的中点，即PG＝GD，故λ＝1.因为PA＝AB＝PB＝2，所以PE＝，GH＝PE＝.3．解析：(1)证明：如图，连接AE，由F是线段BD的中点，四边形ABED为正方形得F为AE的中点，∴GF为△AEC的中位线，∴GF∥AC.又∵AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC.(2)平面GFP∥平面ABC，证明如下：连接FP，GP.∵点F，P分别为BD，CD的中点，∴FP为△BCD的中位线，∴FP∥BC.又∵BC⊂平面ABC，FP⊄平面ABC，∴FP∥平面ABC，又GF∥平面ABC，FP∩GF＝F，FP⊂平面GFP，GF⊂平面GFP，∴平面GFP∥平面ABC.