人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系当堂检测题

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系

课后·训练提升

1.已知一条直线与两条平行直线中的一条为异面直线,则它与另一条(　　)

A.相交 B.异面

C.相交或异面 D.平行

答案C

2.下列说法:①空间中没有交点的两条直线是平行直线;②若一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条也相交;③若直线a在平面α外,则a∥α;④分别在两个平面内的两条直线不是相交直线.

正确的个数是(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

解析①中,两条直线也可能异面,故①错误;②中,两条直线也可能异面,故②错误;③中,a也可能与平面α相交,故③错误;④中,满足条件的两条直线也可能是相交直线,故④错误.

答案A

3.下列说法中,正确的个数是(　　)

①如果两条平行直线中的一条与一个平面相交,那么另一条直线也与这个平面相交;

②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行;

③已知两条相交直线,其中一条与一个平面平行,则另一条一定与这个平面平行;

④分别与两条异面直线平行的两条直线是异面直线.

A.0 B.1 C.2 D.3

解析易知①正确,②正确.两条相交直线中的一条与平面平行,另一条可能平行于平面,也可能与平面相交,故③错误.分别与两条异面直线平行的两条直线可能相交,也可能异面,故④错误.

答案C

4.经过平面外两点与这个平面平行的平面(　　)

A.只有一个 B.至少有一个

C.可能不存在 D.有无数个

解析当这两点的连线与平面相交时,不存在平面与这个平面平行;当这两点的连线与平面平行时,有且只有一个平面与这个平面平行.

答案C

5.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是(　　)

A.平行或相交 B.异面或平行

C.相交或异面 D.相交、平行或异面

解析如图,只有相交或异面两种情况.

答案C

6.已知两条相交直线a,b都在平面α内且都不在平面β内,平面α与β相交,则a与b(　　)

A.一定与平面β都相交

B.至少有一条与平面β相交

C.至多有一条与平面β相交

D.可能与平面β都不相交

解析设α∩β=c,若直线a,b都不与β相交,则a∥c,b∥c,所以a∥b,这与直线a,b相交矛盾,故直线a,b中至少有一条与β相交.

答案B

7.下列说法正确的有　　　　　.(填序号) 

①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;

②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;

③若直线l与平面α相交,则直线l与平面α内的任意直线都是异面直线;

④若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;

⑤若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;

⑥若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,则直线a∥b.

解析对于②,直线l也可能与平面相交;对于③,直线l与平面内不过交点的直线是异面直线,而与过交点的直线相交;对于④,另一条直线可能在平面内,也可能与平面平行;对于⑥,两平行平面内的直线可能平行,也可能异面.①⑤正确.

答案①⑤

8.空间的三个平面的位置关系有几种情形?请画图表示所有情形.

解如图所示.

9.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P是A'D的中点,Q是B'D'的中点,判断直线PQ与平面AA'B'B的位置关系,并利用定义证明.

解直线PQ与平面AA'B'B平行.证明如下:

连接AD',AB'(图略),则P为AD'的中点.

在△AB'D'中,∵PQ是△AB'D'的中位线,∴PQ∥AB'.

∴PQ与AB'没有公共点.

又PQ⊂平面AB'D',平面AB'D'∩平面AA'B'B=AB',

∴PQ与平面AA'B'B没有公共点,∴PQ∥平面AA'B'B.