苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用当堂检测题

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初二上数学勾股定理专题卷-折叠练习 情景 1 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合， 折痕为 DE，则 S△BCE：S△ADE 等于                    情景 2 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合， 折痕为 DE，则的值是                A．                           B．                              C．                          D． 研究折痕 点与点的重合，折痕为                   。研究的是线段的中垂线。边与边的重合，折痕为                             。研究的是角平分线 练习．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 BC 上，将△ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若∠EAC=∠ECA，则 AC 的长是多少？
一、与折痕有关的角度问题 例 1.如图所示，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C′处，折痕为 EF， 若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（              ）A．115° B．120° C．125° D．130° 例 2.将如图①的矩形 ABCD 纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠PEF 的度数为（ ）
 A．60° B．65° C．70° D．75° 例 3．如图，已知长方形 ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定角：（1）以点 A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点 B 落在 AD 上，折痕与 BC 交于 E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以 E 所在直线为折痕，使点 A 落在 BC 上，折痕 EF 交 AD 于 F，则∠AEF 的度数为（ ）     A．60° B．67.5° C．72° D．75° 例 4.如图，一块矩形纸片的宽 CD 为 2cm，点 E 在 AB 上，如果沿图中的 EC 对折，B 点刚好落在 AD 上，此时∠BCE=15°，则 BC 的长为               ．
二、与折痕有关的线段长度问题 例 1．如图，将正方形 ABCD 的一角折向边 CD，使点 A 与 CB 上一点 E 重合，若 BE=1，CE=2， 则折痕 FG 的长度为（              ）       A．                         B．2                            C．3 D．4例 2．如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，使其对角顶点 C 与 A 重合，折痕 EF，若长方形的长 BC 为 8，宽 AB 为 4，则△AEF 的面积为   ．
 例 3．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE，延长 BG 交 
CD 于点 F．若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为    ．
课后巩固 如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且∠CFE=60°，将四边形 
BCFE 沿 EF 翻折，得到 B′C′FE，C′恰好落在 AD 边上，B′C′交 AB 于点 G，则 GE 的长是（              ） A．3 ﹣4 B．4 ﹣5 C．4﹣2                   D．5﹣2 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE=a，则下列说法正确的个数是 （ ） ①DC′平分∠BDE；②BC 长为（+2）a；③△BCD 是等腰三角形；④△CED 的周长等于 BC 的长．      A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④ 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点 E、F，则线段 B′F 的长为（ ） 
B． D．
如图：在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，折叠矩形 ABCD 使 BC 落在 BD 上，点 C 落在 F 点处， 延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG，若 AB=4，BC=3．则①DE=  ②S 四边形DGBE= ③DG= ④S△BGF=
其中正确的有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ABD 沿 AD 翻折得到 △AED，连 CE，则线段 CE 的长等于（ ）A．2 B．                              C．                            D． 如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折叠这个三角形，使点 B 落在 AC 的中点 D 处，折痕为 EF，那么 BF 的长为               cm． 如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 翻折，点 A 恰好落在 BC 边的 A'处，若 AB=，∠EFA=60°，则四边形 A'B'EF 的周长是     ． 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=10，点 E 在 CD 上，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将△ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论：①∠EBG=45°； ②AB：DE=AG：DF；③S△ABG=S△FGH； ④AG+DF=FG．其中正确的是      ．（填写正确结论的序号）
如图，长方形 ABCD 中，AB=15cm，点 E 在 AD 上且 AE=4cm，连接 EC，将三角形 ABE 沿直线 BE 翻折，点 A 恰好落在 EC 上的点 A'处，求 A'C 的长．
             第9题                                            第10题10、如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CE=2DE．G 为 BC 上的一点，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，同时将△ABG 沿 AG 对折至△AFG，连接 CF．（1）  求∠AEC+∠AGC 的度数；（2）求证：BG=GC．
 【参考答案】 1．C． 2．B． 3．B． 4．D． 5．D．6． ． 7．5+ ． 8．①③④．9． ．10．【解答】解：（1）225°；（2）∵AB=DC=6，CE=2DE， ∴CE=4，DE=2， 设 BG=FG=x，则 CG=6﹣x． ∵DE=EF=2， 在 Rt△ECG 中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得 x=3．∴BG=3，CG=6﹣3=3； ∴BG=GC． 11．【解答】解：（1）（2）S1 和 S2 相等，理由是：如图 2，∵△AFG 是等腰三角形，∴AF=AG， 设 AG=a，则 AF=FC=a，BF=BC﹣a， 在 Rt△ABF 中，由勾股定理得：AF2=AB2+BF2， ∴a2=（BC﹣a）2+AB2，∴a= ，如图 3，∵△BED 是等腰三角形， ∴BE=ED，设 ED=x，则 BE=x，AE=AD﹣x， 在 Rt△ABE 中，由勾股定理得：BE2=AB2+AE2， x2=AB2+（AD﹣x）2，x= ，∵AD=BC， ∴a=x， 即 AG=ED，∵S1=  AG•AB，S2=  ED•AB，∴S1=S2．