人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程达标测试

这是一份人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程达标测试，共12页。试卷主要包含了销售与利润问题等内容，欢迎下载使用。

类型四、销售与利润问题
一．选择题。
1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是（ ）
A．销售单价降低15元时，每天获得利润最大
B．每天的最大利润为1250元
C．若销售单价降低10元，每天的利润为1200元
D．若每天的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元
2．某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（ ）
A．3元B．4元C．5元D．8元
3．一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（ ）
A．12元B．10元C．8元D．5元
4．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（ ）元．
A．10B．15C．20D．25
5．某种衬衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降价1元，则每天可多销售10件，如果每天盈利为1400元，那么每件应降价（ ）元．
A.6或8 B.7或0 C.5或9 D.6或10
12．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣b．例如把（3，5）放入其中，就会得到32﹣5＝4．现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数0，则m为（ ）．
A.1或3 B.3或0 C.3或6 D.1或4
二．解答题。
1．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？
2．某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.
（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；
（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
3．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．
（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？
（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？
4．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？
（1）设提价了元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.
（2）列方程完成本题的解答.
6．国庆期间，盱眙旅游业非常火爆．某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元，房间可以注满．当每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则
（1）房间每天的入住间数 间（用x的代数式表示）；
（2）该宾馆每天的房间所收费用为 元（用x的代数式表示）；
（3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为多少元？（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）
7．为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
21.3 实际问题与一元二次方程（销售与利润问题）
同步练习答案解析
一．选择题。
1：D．2：B．3：B．4：D．5：D 6：B
二．解答题。
1．销售单价为元时，公司每天可获利元
【分析】根据题意设降价后的销售单价为元，由题意得到，则可得到答案.
【详解】解：设降价后的销售单价为元，则降价后每天可售出个，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：．
，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为元时，公司每天可获利元．
2．（1） （2）万元
【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润＝一辆汽车的利润×销售数量列式计算；
（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利×销售的辆数＝90万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价．
【详解】
（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：
×1＋8＝14，
则此时，平均每周的销售利润是：（22−15）×14＝98（万元）；
（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：
（25−x−15）（8＋2x）＝90，
解得x1＝1，x2＝5，
当x＝1时，销售数量为8＋2×1＝10（辆）；
当x＝5时，销售数量为8＋2×5＝18（辆），
为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25−5＝20（万元），
答：每辆汽车的售价为20万元．
3．（1）1748元；（2）20元．
【分析】 （1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；
（2）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值， 再根据尽快减少库存即可确定x的值．
【详解】
解：（1）当天盈利：(50-4)×(30+2×4)=1748（元）．
答：若某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元．
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．根据题意，得：
(50-x)×(30+2x)=2100，
整理，得：x2-35x+300=0，
解得：x1=15，x2=20，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=20．
答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．
4．（1），；（2）（60＋x−50）（800−20x）＝12000，70，见解析
【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；
（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．
【详解】
（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60＋x）元，
销售量为（800−x）＝（800−20x）件．
故答案为（60＋x）;（800−20x）．
（2）根据（1）得： （60＋x−50）（800−20x）＝12000
整理，得x2−30x＋200＝0 解得：x1＝10，x2＝20．
为使顾客获得更多的优惠， 所以x＝10，60＋x＝70．
答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为70元．
该商品降价10元或12元
【分析】设该商品降价x元，则每天可销售（50+2x）件，根据每天的利润＝每件商品的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该商品降价x元，则每天可销售（50+2x）件，
依题意，得：（110﹣60﹣3﹣x）（50+2x）＝2590，
整理，得：x2﹣22x+120＝0，
解得：x1＝10，x2＝12．
答：该商品降价10元或12元．
6.（1）60﹣ （2） ﹣x2+40x+12000
【分析】（1）根据题意可得房间每天的入住量＝60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10；
（2）已知每天定价增加为x元，则每天要（200+x）元．则宾馆每天的房间收费＝每天的实际定价×房间每天的入住量；
（3）支出费用为20×（60﹣），则利润w＝（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣），把w＝14000代入求得相应的x的值．
【解答】解：（1）由题意得：60﹣．
故答案是：60﹣．

（2）（200+x）（60﹣）＝﹣x2+40x+12000．
故答案是：﹣x2+40x+12000．

（3）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）＝14000，
整理，得 x2﹣420x+32000＝0，
解得x＝320或x＝100，
把x＝100代入200+x＝300，
为了吸引游客，每个房间的定价应为300元．
答：为了吸引游客，每个房间的定价应为300元．
71. (1) y＝﹣10x+900 (2) 销售单价应是50万元/台．
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+900）台，根据总利润＝单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于60的值即可得出结论．
【解答】解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（35，550）、（40，500）代入y＝kx+b，得
．
解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣10x+900；

（2）设此设备的销售单价为x万元/台，
则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+900）台，
根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+900）＝8000．
整理，得：x2﹣120x+3500＝0，
解得：x1＝50，x2＝70． ∵此设备的销售单价不得高于60万元，
∴x＝50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．