2021学年第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程单元测试随堂练习题

2021-2022学年人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（B）

时间：90分钟，满分：120分

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)关于一元二次方程根的情况描述正确的是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．不能确定

2．(本题3分)用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8=0时，则方程变形正确的是（　　）

A．（x﹣3）2=17 B．（x+3）2=17 C．（x﹣3）2=1 D．（x+3）2=1

3．(本题3分)全国人大会议上决定把若干救命救急的好药纳入医保，让老百姓看得起病．诸暨老百姓大药房积极响应，把某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为，根据题意列方程得（    ）

A． B．

C． D．

4．(本题3分)关于x的一元二次方程的一个根是,则m的值和方程的另一个根是（  ）

A． B．

C． D．

5．(本题3分)下列方程是关于的一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

6．(本题3分)方程的解是（        ）

A． B． C． D．

7．(本题3分)若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）

A．2020 B．2019 C．2018 D．2017

8．(本题3分)下列属于一元二次方程的是（　　）.

A． B． C． D．3x＋1＝0

9．(本题3分)一件衣服的原价是500元，经过两次提价后的价格为621元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．500（1+x）2＝621    B．500（1﹣x）2＝621

C．500（1+x）＝621    D．500（1﹣x）＝621

10．(本题3分)将方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ）

A．3、6、8 B．3、-6、-8 C．3、-6、8 D．3、6、-8

二、填空题(共24分)

11．(本题3分)已知关于x的方程（k²-1）x²＋2（k＋1）x＋1＝0有实数根，求k的取值范围_________．

12．(本题3分)若，则代数式的值为______．

13．(本题3分)已知，，满足，，则关于的一元二次方程的根是________．

14．(本题3分)已知是方程的一个根，则方程另一个根是________.

15．(本题3分)已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于______________．

16．(本题3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．

17．(本题3分)已知方程，如果设，那么原方程可以变形为________．

18．(本题3分)已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣x＋2＝0有两个实数解，则k的取值范围为________

三、解答题(共66分)

19．(本题6分)判断下列方程后面给出的数是否为方程的根．

，（，）．

20．(本题12分)用适当的方法解下列方程   

（1）x2﹣4x+1=0                        （2）（5x﹣3）2+2（3﹣5x）=0   

（3）（2x+1）2=（x﹣1）2                （4）4x2+2=7x．

21．(本题12分)用指定的方法解下列方程：

（1）；（直接开平方法）

（2）；（配方法）

（3）；（公式法）

（4）．（因式分解法）

22．(本题6分)一元二次方程有一个解为0，试求的值．

23．(本题6分)关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两根分为、，且，求k的值．

24．(本题6分)某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的汽车就减少2辆．

（1）若租金提高了40元，租出去的汽车有           辆，日收益为           元

（2）当租金多少元时，公司的每日收益可达到10120元？

（3）公司希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金；若不能，请说明理由．

25．(本题8分)（阅读理解）

某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分．经核算，2018年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1，且2018年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．

（1）确定a的值，并求2018年产品总成本为多少万元．

（2）为降低总成本，该公司2019年及2020年增加了技术投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<50%)，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2020年的销售成本将在2018年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2020年该产品总成本达到2018年该产品总成本的．求m的值．

26．(本题10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．

（1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根．

（2）若平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是已知方程的两个实数根．

①若平行四边形ABCD是矩形，且m＝5时．求矩形的面积？

②当m取何值时？平行四边形ABCD是菱形，并求菱形边长？

参考答案

1．A

【解析】解：∵

∴原方程有两个相等的实数根。

故答案为：A

2．C

【解析】解：移项，得x2-6x=-8，
配方，x2-6x+9=1，
则（x-3）2=1．
故选C．

3．B

【解析】解：根据题意得：168（1﹣x）2＝128，

故选：B．

4．B

【解析】∵x=-1是方程的根，

∴1+2+m=0，

∴m=-3，

设另一个根为x2，则-1+x2=2，
∴x2=3，

故选B

5．A

【解析】A、是一元二次方程，符合题意；

B、含有两个未知数，不合题意；

C、若，则原方程不是一元二次方程，不合题意；

D、不是整式方程，不合题意；

故选：A．

6．B

【解析】解：方程整理得：

x2+3x-14=0

a=1，b=3，c=-14，

△=9+56=65

．

故选B．

7．D

【解析】解：∵是一元二次方程的两个实数根，

∴，，

，

故选：D．

8．B

【解析】A. 不是一元二次方程，故此选项错误；

B. 是一元二次方程，故此选项正确；

C. 不是一元二次方程，故此选项错误；

D. 不是一元二次方程，故此选项错误；

故选：B.

9．A

【解析】设平均每次提价的百分率为x，

根据题意得：500（1+x）2=621，

故选A．

10．D

【解析】解：先将该方程化为一般形式：．从而确定二次项系数为3，一次项系数为6，常数项为-8 ，

故选择：D．

11．＞-1

【解析】解：由题意分两种情况：

①k2-1=0， 2（k+1）≠0，即k=1时，方程为一元一次方程，一定有实数根；

②k2-1≠0，即k≠±1时，方程为一元二次方程，则根的判别式△=[2（k+1）]2-4（k2-1）≥0，

解得k≥-1．

综上可得k＞-1．

故答案为：k＞-1．

12．．

【解析】原式=

=

=，

∴当时，原式=，

故答案为：．

13．；

【解析】∵，

∴②-①得：

3a=b，c=2a，

∵ax2+bx+c=0，

∴x==，

∴x1==-1，x2==-2；

故答案为：x1=-1；x2=-2．

14．6

【解析】设方程另一个根为x1，根据题意得-1•x1=-6，

所以x1=6．

故答案为6．

15．6或7．

【解析】解：∵m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，

∴当m＝4或n＝4时，即x＝4，

∴方程为42﹣6×4+k+2＝0，

解得：k＝6，

此时该方程为x2﹣6x+8＝0，

解得：x1＝4，x2＝2，

此时三角形的三边为4，4，2，符合题意；

当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，

解得：k＝7，

此时该方程为x2﹣6x+9＝0，

解得：x1＝x2＝3，

此时三角形的三边为3，3，4，符合题意，

综上所述，k的值等于6或7，

故答案为：6或7．

16．m＜ ．

【解析】∵x2﹣x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）=5﹣4m＞0，

解得m＜ ．

故答案为m＜ ．

17．

【解析】解：，

设，

则，

即1-y2=3y，
所以y2+3y-1=0，
故答案为：y2+3y-1=0．

18．且

【解析】解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+2＝0 有两个实数解，

∴

解得：且．

故填且．

19．-1，2是方程的根，1，-2不是方程的根．

【解析】将-1代入，计算得到，左边等于右边，故-1是方程的根；将1代入，计算得到，左边不等于右边，故1不是方程的根；将2代入，计算得到，左边等于右边，故2是方程的根；将-2代入，计算得到，左边不等于右边，故-2不是方程的根.故答案为-1，2是方程的根，1，-2不是方程的根．

20．（1）x1=2+，x2=2﹣；（2）x1=，x2=1；（3）x1=0，x2=﹣2；（4）x1=，x2=.

【解析】（1）x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2，x2＝2；

（2）（5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0，5x﹣3＝0或5x﹣3﹣2＝0，所以x1，x2＝1；

（3）2x+1＝±（x﹣1），所以x1＝0，x2＝﹣2；

（4）4x2﹣7x+2＝0，△＝（﹣7）2﹣4×4×2＝17，x，所以x1，x2．

21．（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】解：（1），

开平方，得，

解得；

（2），

移项，得，

二次项系数化为1，得，

配方，得，即，

开平方，得，

解得；

（3），

，

，即；

（4），

，

分解因式，得，

∴或，

解得．

22．1

【解析】解：∵一元二次方程有一个根为0，

∴，

∴m=±1，

∵m+1≠0，

∴m=1，

∴2m-1=2-1=1．

23．（1）见解析；（2）-3

【解析】解：（1）

∴方程总有两个实数根；

（2）根据根与系数的关系有，，

∴

解得

24．（1）；（2）当租金或元时，公司的每日收益可达到10120元；（3）不能实现，理由见解析．

【解析】（1）根据题意，每提高10元，租出去的汽车就减少2辆，

若租金提高了40元，租出去的汽车有（辆）

日收益为：（元）

故答案为：

（2）设租金为元，根据题意，得：

整理得：

解得

答：当租金或元时，公司的每日收益可达到10120元．

（3）设租金为元，根据题意，得：

整理得：

原方程无实数根

公司希望日收益达到10160元，不能实现．

25．（1）200万元，2000万元（2）

【解析】(1)由题意得：2:a=400:1400，

解得a=7.

则销售成本为400÷2=200(万元)，

2020年产品总成本为400+1400+200=2000万元；

(2)由题意可得：400(1+m)2+1400(1−2m)2+200(1+10%)=2000×，

整理得：300m2−240m+21=0，

解得：m1=，m2= (m<50%，不合题意舍去)，

答：m的值是.

26．（1）见解析；（2）①4；②m＝2，菱形的边长为1

【解析】（1）证明：∵△＝m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，

∴无论m取何值，方程总有两个实数根；

（2）解：①当m＝5时，x2﹣5x+4＝0，解得x1＝1，x2＝4，

即AB、AD的长为1、4，

∴矩形的面积＝1×4＝4；

②∵平行四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∴△＝0，即（m﹣2）2＝0，解得m＝2，

方程化为x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，

∴菱形的边长为1．