人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试巩固练习

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试巩固练习，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年九年级数学上册同步（人教版）
第22章 二次函数-单元测试卷（2）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为（ ）

A．y=2(x+1)2+8 B．y=18(x+1)2-8 C．y=2(x-1)2+8 D．y=2(x-1)2-8
2．(本题3分)由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（ ）
A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度
B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度
C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度
D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度
3．(本题3分)抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣3） D．（﹣3，0）
4．(本题3分)若二次函数的图象和轴两交点间的距离为则为（　　）
A． B． C． D．
5．(本题3分)如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为-1，3，则：
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b，其中结论正确的个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．(本题3分)若，，为二次函数的图象上的三点，则，，大小关系是（）
A． B． C． D．
7．(本题3分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∠OBC=45°，则下列各式成立的是（ ）

A．1-b+c=0 B．1+b+c=0 C．1+b-c=0 D．1-b-c=0
8．(本题3分)二次函数的图像如图，现有以下结论：①；②；③；④，其中正确结论序号为（ ）

A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
9．(本题3分)已知，，都是抛物线上的点，则（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，点的限变点是．若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题(共24分)
11．(本题3分)抛物线y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝2x2形状相同，开口方向相反，顶点坐标为(3，－2)，则该抛物线的函数关系式为__________．
12．(本题3分)某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30）出售，可卖出（600－20x）件，为使利润最大，则每件售价应定为________元．
13．(本题3分)若二次函数的图象与轴相交于点，且它的对称轴与二次函数的图象的对称轴关于轴对称，则________，________．
14．(本题3分)将抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是______________________．
15．(本题3分)把抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的顶点在第________象限．
16．(本题3分)如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是_____________．

17．(本题3分)抛物线与x轴交于A、B两点，且A、B两点在与原点之间不包含端点，则a的取值范围是______．
18．(本题3分) 如图，已知AB=4，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为______．


三、解答题(共76分)
19．(本题6分)已知抛物线顶点为（2，3），且经过（1，2）求二次函数解析式．




20．(本题8分)已知抛物线的图象与x轴交于点A(−1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C（0，4）．

（1）求抛物线的表达式：
（2）将抛物线沿x轴平移得到抛物线，抛物线与x轴分别交于点D、E（点D在E的左侧），若是以为腰的等腰三角形，求抛物线的表达式．




21．(本题8分)合肥某商场购进一批新型网红玩具．已知这种玩具进价为17元/件，且该玩具的月销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下表是月销售量与销售单价的几组对应关系：
销售单价x/元
20
25
30
35
月销售量y/件
3300
2800
2300
1800
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？




22．(本题8分)已知抛物线y＝x2﹣mx+2m﹣1必过定点H.
(1)写出H的坐标.
(2)若抛物线经过点A(0，3)，求证：该抛物线恒在直线y＝﹣2x﹣1上方.

23．(本题8分)如图，抛物线经过点，并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找出点P，使得以M，C，B，P为顶点的四边形为平行四边形，并直接写出点P的坐标．



24．(本题8分)已知是关于x的二次函数.
（1）求m的值.
（2）当m为何值时，该函数图象的开口向上？
（3）当m为何值时，该函数有最大值？



25．(本题10分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象与直线y=x+1相交于点A（-1，m）和点B（n，5）．

（1）求该二次函数的关系式；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；
（3）结合图象直接写出x2+bx+c＞x+2时x的取值范围.



26．(本题10分)某工厂制作两种手工艺品，每天每件获利比多105元，获利30元的与获利240元的数量相等．
（1）制作一件和一件分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作，两种手工艺品，每人每天制作2件或1件．现在在不增加工人的情况下，增加制作．已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作，两种手工艺品的数量相等．设每天安排人制作，人制作，写出与之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润（元）的最大值及相应的值．

参考答案
1．D
【解析】根据题图可设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣8，
将（3,0）代入得，0=4a﹣8，
解得a=2，
则二次函数解析式为y=2(x-1)2-8.
故选D.
2．C
【解析】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），
抛物线y=2（x-6）2+7的顶点坐标为（6，7），
所以，先向右平移6个单位，再向上平移7个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x-6）2+7．
故选：C．
3．A
【解析】解：抛物线的顶点坐标是，
故选：A．
4．B
【解析】∵二次函数的图象的对称轴是：直线x=，
又∵抛物线和轴两交点间的距离为4，
∴抛物线和轴两交点的坐标分别为：(-1，0)，(3，0)，
把(3，0)代入得：，解得：a=．
故选B．
5．C
【解析】根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交于负半轴，则c