初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试练习题，共8页。试卷主要包含了方程，若关于x的方程，已知关于x的一元二次方程x2﹣等内容，欢迎下载使用。
1．方程（3x﹣2）（x+1）＝0的解是（ ）
A．x＝B．x＝﹣1
C．x1＝﹣，x2＝1D．x1＝，x2＝﹣1
2．若关于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A．a＝2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a≠2
3．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞
4．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（ ）
A．24B．25C．26D．27
5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（ ）
A．2012B．2016C．2020D．2021
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
7．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
8．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（ ）
A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931
二．填空题
9．已知关于x的方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，那么关于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为 ．
10．已知关于x的方程（x﹣m）（x﹣n）﹣p＝0有两个解x1、x2，且x1＞x2，m＞n．若x1﹣x2＞m﹣n，则常数p的取值范围是 ．
11．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
12．若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是 ．
13．方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，且，则m＝ ．
14．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程 ．
15．在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有 人．
三．解答题
16．解方程：
（1）x2+5x﹣6＝0；
（2）3x2﹣4x﹣7＝0．
17．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且＝x1x2﹣1，求实数k的值．
18．如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，求道路的宽度．
19．有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．
20．某商店销售甲、乙两种零食，甲零食每袋成本为5元，乙零食每袋成本为7元．甲零食现在的售价为10元，每天卖出30袋；售价每提高1元，每天少卖出2袋．乙零食现在的售价为14元，每天卖出6袋；售价每降低1元，每天多卖出4袋．假定甲、乙两种零食每天卖出的袋数的和不变（和为36袋），且售价均为整数．
（1）当甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出 袋，乙零食的售价为 元；
（2）当甲零食的售价提高多少元时，销售这两种零食当天的总利润是268元？
参考答案
一．选择题
1．解：方程（3x﹣2）（x+1）＝0，
可得3x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣1．
故选：D．
2．解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故选：D．
3．解：根据题意得，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤，
故选：B．
4．解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝625，
解得：m1＝24，m2＝﹣26（不合题意，舍去）．
故选：A．
5．解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，
所以a﹣b＝﹣5，
所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣5）＝2020．
故选：C．
6．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故选：D．
7．解：依题意得：2（1+x）2＝128，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
故选：D．
8．解：由题意，得
n2+n+1＝931，
故选：C．
二．填空题
9．解：方法一：∵方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，
∴a（﹣2+c）2+b＝0或a（1+c）2+b＝0，
∴（﹣2+c）2＝﹣或（1+c）2＝﹣，
∴﹣2+c+1+c＝0，
解得，c＝0.5，
∴（﹣2+0.5）2＝﹣，
∴＝，
∵a（x+c﹣2）2+b＝0，
∴（x+0.5﹣2）2＝，
解得，x1＝3，x2＝0，
故答案为：3，0．
方法二：∵方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，
∴方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为：﹣2+2＝0或1+2＝3，
故答案为：3，0．
10．解：原方程整理得，x2﹣（m+n）x+mn﹣p＝0，
∴x1+x2＝m+n，x1x2＝mn﹣p，
∵x1﹣x2＝＝＝＝＞m﹣n，
∴（m﹣n）2+4p＞（m﹣n）2，
∴4p＞0，
∴p＞0，
∴p的取值范围是p＞0，
故答案为：p＞0．
11．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
即（2m+1）2﹣4×（m﹣2）2×1＞0，
解这个不等式得，m＞，
又∵二次项系数是（m﹣2）2≠0，
∴m≠2
故M得取值范围是m＞且m≠2．
故答案为：m＞且m≠2．
12．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，
∴x1x2＝﹣3．
故答案为﹣3．
13．解：∵方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，
∴Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）≥0，
m2+4＞0，
由题意得：x1•x2＝﹣1；x1+x2＝﹣m，
∵，
∴＝﹣3，
＝﹣3，m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意得：100（1﹣x）2＝81．
故答案为：100（1﹣x）2＝81．
15．解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼品，
依题意，得：x（x﹣1）＝110，
解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．
故答案为：11．
三．解答题
16．解：（1）x2+5x﹣6＝0，
分解因式得，（x﹣1）（x+6）＝0，
即x﹣1＝0或x+6＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣6；
（2）3x2﹣4x﹣7＝0．
分解因式得，（3x﹣7）（x+1）＝0，
即3x﹣7＝0或x+1＝0，
∴x1＝，x2＝﹣1．
17．解：（1）Δ＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，
∴k≤3．
（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，
∵＝x1x2﹣1，
∴＝x1x2﹣1，
∴＝k+1﹣1，
解得k＝﹣5或k＝4，
经检验，k＝﹣5或k＝4都是原方程的根，
由（1）可知：k＝4舍去，
∴k＝﹣5．
18．解：原图经过平移转化如图所示，
设道路宽为xm，
根据题意，得（16﹣x）（10﹣x）＝135，
整理得：x2﹣26x+25＝0，
解得：x1＝25（不合题意，舍去），x2＝1．
则道路宽度为1m．
19．解：设截去的小正方形的边长为xcm，根据题意列方程，得
（12﹣2x）（8﹣2x）＝32．
整理，得x2﹣10x+16＝0．
解得x1＝8，x2＝2．
x1＝8不合题意，舍去．
答：截去的小正方形的边长为2cm．
20．解：（1）甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出30﹣2×2＝26（袋），
则乙销售了10袋，乙零食的售价为14﹣1＝13（元）．
故答案为：26，13；
（2）设甲零食的售价提高x元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，由题意得，
（5+x）（30﹣2x）+（6+2x）（14﹣﹣7）＝268，
∴3x2﹣31x+76＝0，
解得x1＝4，x2＝，
∵售价均为整数，
∴x＝4．
答：甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元．