初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试单元测试同步测试题

2020-2021学年人教新版七年级上册《第2章 整式的加减》单元测试卷

一．选择题

1．若a＝﹣3，b＝2，则代数式（a﹣b）2的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．25 D．﹣25

2．单项式﹣8πab的系数是（　　）

A．8 B．﹣8 C．8π D．﹣8π

3．下列各组式子中，是同类项的是（　　）

A．3ab与﹣2ba B．3a与3a2 

C．3a2b与﹣3ab2 D．3ab与3bc

4．下列关于多项式3ab2﹣8a2bc+1的说法中，正确的是（　　）

A．它是三次三项式 B．它是四次两项式 

C．它的常数项是﹣1 D．它的最高次项是﹣8a2bc

5．下列说法正确的是（　　）

A．π不是代数式 

B．﹣3x2y+xy是整式 

C．多项式的常数项是﹣5 

D．单项式3x2y的次数是2

6．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

7．下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　）

A．a2与a B．2a与2b 

C．a2b与ab2 D．﹣0.2ab与ba

8．下列说法中，正确的是（　　）

A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy 

B．a是代数式，1不是代数式 

C．的意义是a与3的差除b的商 

D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn

9．某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（　　）元．

A．（60%﹣40%）A B．60%×40%A 

C．（1+40%）60%A D．（1+40%）（1﹣60%）A

10．设（2x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则下列结论：①a＝8；②a+b+c+d＝1；③a+c＝14；④b+d＝﹣13．正确的有（　　）

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

二．填空题

11．找一找，下列式子是代数式的是　                　

（1）a2+b2   （2）       （3）13        （4）x＝2         （5）3×4﹣5

（6）3x2﹣y   （7）x﹣1＜0   （8）x﹣y＝1     （9）+c．

12．已知下列式子：x+y，，πr2，﹣ x﹣2y，，0．其中，是整式的是　                　．

13．单项式﹣x3y的系数是　               　，次数是　               　．

14．多项式3x3﹣x2+2x﹣4的二次项系数是　   　．

15．若单项式3xym与﹣xny3是同类项，则m﹣n的值是　 　．

16．已知单项式﹣amb与2ab是同类项，则m＝　 　．

17．若2x﹣y＝﹣1，则7+4x﹣2y的值是　 　．

18．若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是　          　．

19．代数式a×1应该写成　               　．

20．用《九章算术》中记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下：

第一步：168﹣72＝96；

第二步：96﹣72＝24；

第三步：72﹣24＝48；

第四步：48﹣24＝24．

如果继续操作，可得24﹣24＝0，因此，经过上述四步运算，求得的结果24是168和72的最大公约数．

若两个正整数经过“更相减损术”的三步运算，所求得的最大公约数为a，且这两个数中的一个大于另一个的2倍，则这两个正整数分别为　           　．（用含a的代数式表示）

三．解答题

21．（1）指出下列各小题中的两个代数式的意义有什么不同？

①5（x﹣3），5x﹣3； ②，．

（2）根据生活经验，试对下列各式作出解释：

①；②2πx；③πR2；④．

22．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时．

（1）列车在冻土地段行驶时，t小时行驶多少千米（用含t的代数式表示）？

（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含m的代数式表示）？

23．下列式子中，①2，②﹣3x，③，④，⑤，⑥，⑦2﹣x＞3，⑧．

是代数式的是　        　；

是单项式的是　        　；

是多项式的是　        　；

是整式的是　        　．

24．已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，求下列代数式的值．

（1）a0＝　 　，

（2）a12＝　 　，

（3）a2+a4+a6+a8+a10．

（4）a0+a1+a3+a5+a7+a9+a11．

25．观察下列各式：

﹣a， a2，﹣ a3， a4，﹣ a5， a6，…

（1）写出第2014个和2015个单项式；

（2）写出第n个单项式．

26．分类是研究问题的一种常用方法，我们在学习有理数和代数式的相关概念、运算法则时，除了学到了具体知识，还学会了分类思考，在进行分类时，我们首先应明确分类标准，其次要做到分类时既不重复，也不遗漏．

【初步感受】

（1）在对多项式a+b，a2﹣b2，a﹣b，a2+2ab+b2进行分类时，如果以项数作为分类标准，可以分为哪几类？如果以次数作为分类标准，可以分为哪几类？

【简单运用】

（2）已知a，b是有理数，比较（a+b）与（a﹣b）的大小．

【深入思考】

（3）已知a，b，c是有理数，且c（a+b）＞c（a﹣b），判断b，c的符号，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：∵a＝﹣3，b＝2，

∴（a﹣b）2

＝（﹣3﹣2）2

＝25

故选：C．

2．解：单项式﹣8πab的系数是﹣8π，

故选：D．

3．解：A、3ab与﹣2ba是同类项，符合题意；

B、3a与3a2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；

C、3a2b与﹣3ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；

D、3ab与3bc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；

故选：A．

4．解：多项式3ab2﹣8a2bc+1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；

它的常数项是1，故C错误；

它的最高次项是﹣8a2bc，故D正确．

故选：D．

5．解：A、π是代数式，故这个选项不符合题意；

B、这是多项式，也是整式，故这个选项符合题意；

C、这个多项式的常数项不是﹣5，故这个选项不符合题意；

D、单项式3x2y的次数是3，故这个选项不符合题意，

故选：B．

6．解：整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，共4个．

故选：B．

7．解：A、a2与a中所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；

B、2a与2b中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；

C、a2b与ab2中所含字母相同，但相同含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；

D、﹣0.2ab与ba中所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．

故选：D．

8．解：A、表示x，y，3，的积的代数式为xy，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、a是代数式，1也是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、的意义是：a与3的差除以b的商，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn，原说法正确，故此选项符合题意．

故选：D．

9．解：成本为A元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：（1+40%）A，

而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：（1+40%）60%A，

故A、B、D错误，

故选：C．

10．解：∵（2x﹣1）3

＝（2x﹣1）2（2x﹣1）

＝（4x2+1﹣4x）（2x﹣1）

＝8x3﹣4x2+2x﹣1﹣8x2+4x

＝8x3﹣12x2+6x﹣1，

∴a＝8，b＝﹣12，c＝6，d＝﹣1．

∴a+b+c+d＝1，a+c＝14，b+d＝﹣13．

∴①②③④均正确．

故选：D．

二．填空题

11．解：x＝2是等式，不是代数式，x﹣1＜0是不等式，不是代数式，x﹣y＝1是等式，不是代数式．

故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（9）．

12．解：x+y，πr2，﹣ x﹣2y，，0是整式，

故答案为：x+y，πr2，﹣ x﹣2y，，0．

13．解：单项式﹣x3y的系数是﹣，次数是4，

故答案为：﹣；4．

14．解：∵多项式3x3﹣x2+2x﹣4的二次项是﹣x2，

∴二次项系数为：﹣1．

故答案为：﹣1．

15．解：∵3xym与﹣xny3是同类项，

∴m＝3，n＝1，

∴m﹣n＝3﹣1＝2．

故答案为：2．

16．解：∵单项式﹣amb与2ab是同类项，

∴m＝1．

故答案为：1．

17．解：7+4x﹣2y

＝7+2（2x﹣y），

当2x﹣y＝﹣1时，

∴原式＝7+2×（﹣1）＝5．

故答案为：5．

18．解：一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，

则x表示的实际意义是圆珠笔的笔芯的支数．

故答案为：圆珠笔的笔芯的支数．

19．解：a×1应该写成，

故答案为：．

20．解：令较大的数为x，较小的数为y，则x＞2y，

∴x﹣y＞y，

第一步，x﹣y＝x﹣y，此时剩x﹣yy；

第二步，（x﹣y）﹣y＝x﹣2y，此时剩x﹣2y和y；

第三步：

①当x﹣2y＞y时，x﹣2y﹣y＝a，此时y＝a，

解得，x＝4a，y＝a，

②当x﹣2y＜y时，y﹣（x﹣2y）＝a，此时x﹣2y＝a，

即，

解得，x＝5a，y＝2a，

综上得，这两个正整数分别为4a，a或5a，2a．

故答案为：4a，a或5a，2a．

三．解答题

21．解：（1）①5（x﹣3）表示5与x﹣3的积；5x﹣3表示x的5倍与3的差；

②表示x与y的差的倒数；表示x、y的倒数的差；

（2）①三角形的底边长为a，高为b，则三角形的面积为；

②圆的半径为x，则它的周长为2πx；

③半径为R的圆的面积为πR2；

④有一堆煤，重量为x吨，平均分给41个家庭，每个家庭可分得吨．

22．解：（1）列车在冻土地段行驶时，t小时行驶：100t（千米）；

（2）列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要m小时，则列车通过非冻土地段所用时间为（m﹣0.5）小时，

∴非冻土地段的长度是120（m﹣0.5）＝（120m﹣60）千米．

23．解：下列式子中，①2，②﹣3x，③，④，⑤，⑥，⑦2﹣x＞3，⑧中，是代数式的是①②③④⑤⑥⑧；

是单项式的是①②；

是多项式的是③④⑧；

是整式的是①②③④⑧．

故答案为：①②③④⑤⑥⑧；①②；③④⑧；①②③④⑧．

24．解：（1）x＝0时，

（02﹣02+1）6＝a0，

即a0＝1．

（2）（x2﹣x+1）6，

＝[x2﹣（x﹣1）]6，

＝x12+6x10+…，

∴a12＝1．

（3）当x＝1时，（12﹣1+1）6＝a12+a11+a10+…+a2+a1+a0＝1，①

当x＝﹣1时，[（﹣1）2﹣（﹣1）+1]6＝a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0＝729，②

①+②：2a0+2a2+2a4+2a6+2a8+2a10+2a12＝729+1，

a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12＝365，

∵a0＝1，a12＝1，

∴a2+a4+a6+a8+a10＝363．

（4）①﹣②：2a1+2a3+2a5+2a7+2a9+2a11＝1﹣729，

∴a1+a3+a5+a7+a9+a11＝﹣364，

∴a0+a1+a3+a5+a7+a9+a11＝﹣363．

25．解：（1）由﹣a， a2，﹣ a3， a4，﹣ a5， a6，…

可得第n项的表达式为（﹣1）n，

所以第2014个单项式为，第2015个单项式为﹣．

（2）由单项式的特点可得第n个单项式为（﹣1）n．

26．解：（1）在对多项式a+b，a2﹣b2，a﹣b，a2+2ab+b2进行分类时，

如果以项数作为分类标准，可以分为二项式和三项式两类，

如果以次数作为分类标准，可以分为一次二项式、二次二项式、二次三项式三类．

（2）比较（a+b）与（a﹣b）的大小．

（a+b）﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b．

如果b≥0，则a+b≥a﹣b

如果b≤0，则a+b≤a﹣b．

（3）c（a+b）＞c（a﹣b）

ca+cb＞ca﹣cb

ca+cb﹣ca+cb＞0

2cb＞0

cb＞0，

因为两个数相乘，同号得正，异号得负．

所以c＞0，b＞0或c＜0，b＜0．

答：b、c的符号为都大于0或都小于0．