高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课后测评

课后素养落实(二十六)　平面

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是(　　)

①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α．

A．0　　 　　B．1　　 　　C．2　　 　　D．3

A　[①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误．]

2．(多选题)下列命题中正确的是(　　)

A．三角形是平面图形

B．四边形是平面图形

C．四边相等的四边形是平面图形

D．圆是平面图形

AD　[根据，基本事实1可知AD正确，BC错误．故选AD．]

3．两个平面若有三个公共点，则这两个平面(　　)

A．相交   B．重合

C．相交或重合   D．以上都不对

C　[若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．]

4．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是(　　)

A．A，B，C，D四点中必有三点共线

B．A，B，C，D四点中不存在三点共线

C．直线AB与CD相交

D．直线AB与CD平行

B　[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，选B．]

5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(　　)

A．0    B．1    C．0或1    D．1或3

D　[当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面；当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，选D．]

二、填空题

6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l．

∈　[因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β．又因为α∩β＝l，所以M∈l．]

7．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条．

5　[由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．]

8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面的交线可能有________条．

1或2或3　[当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．]

三、解答题

9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示．

求证：直线AD，BD，CD共面．

[证明]　因为D∉l，所以l与D可以确定平面α，

因为A∈l，所以A∈α，

又D∈α，所以AD⊂α．同理，BD⊂α，CD⊂α，

所以AD，BD，CD在同一平面α内，

即它们共面．

10．求证：三棱台A1B1C1­ABC三条侧棱延长后相交于一点．

[证明]　如图，延长AA1，BB1,

设AA1∩BB1＝P，

又BB1⊂平面BC1，

∴P∈平面BC1，AA1⊂平面AC1，

∴P∈平面AC1，

∴P为平面BC1和平面AC1的公共点，

又∵平面BC1∩平面AC1＝CC1，

∴P∈CC1，

即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P．

1．设P1，P2，P3，P4为空间中的四个不同点，则“P1，P2，P3，P4中有三点在同一条直线上”是“P1，P2，P3，P4在同一个平面内”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

A　[由过一条直线和直线外一点有且只有一个平面，可得P1，P2，P3，P4在同一个平面内，故充分条件成立．由过两条平行直线有且只有一个平面可得，当P1∈l1，P2∈l1，P3∈l2，P4∈l2，l1∥l2时，P1，P2，P3，P4在同一个平面内，但P1，P2，P3，P4中无三点共线，故必要条件不成立．故选A．]

2．如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过(　　)

A．点A　　　　　　　　 B．点B

C．点C，但不过点D   D．点C和点D

D　[A，B，C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C，D∈γ，且C，D∈β，故C，D在γ和β的交线上．]

3．(多选题)如图，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)

A．A，M，O三点共线

B．A，M，O，A1四点共面

C．A，O，C，M四点共面

D．B，B1，O，M四点共面

ABC　[因为A，M，O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A，M，O三点共线，从而易知ABC均正确．]

4．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面A1CC1与平面BDC1的交线是________．

C1M　[因为C1∈平面A1CC1，且C1∈平面BDC1，同时M∈平面A1CC1，且M∈平面BDC1，

所以平面A1CC1与平面BDC1的交线是C1M．]

如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于点M，RQ与DB的延长线交于点N，RP与DC的延长线交于点K．

(1)求证：直线MN⊂平面PQR；

(2)求证：点K在直线MN上．

[证明]　(1)∵PQ⊂平面PQR，M∈直线PQ，∴M∈平面PQR．

∵RQ⊂平面PQR，N∈直线RQ，∴N∈平面PQR．

∴直线MN⊂平面PQR．

(2)∵M∈直线CB，CB⊂平面BCD，∴M∈平面BCD．

由(1)，知M∈平面PQR，

∴M在平面PQR与平面BCD的交线上，

同理可知N，K也在平面PQR与平面BCD的交线上，

∴M，N，K三点共线，∴点K在直线MN上．