沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质当堂检测题

课时训练（三）

【21.3  第三课时 二次函数的解析式】

基础闯关                                                  务实基础  达标检测

一、选择题

1．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（  ）

A．y＝2(x＋1)2＋8

B．y＝18(x＋1)2－8

C．y＝(x－1)2＋8

D．y＝2(x－1)2－8

2．已知抛物线过点A(2，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C，且OC＝2.则这条抛物线的表达式为（  ）

A．y＝x2－x－2

B．y＝－x2＋x＋2

C．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2

D．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2

3．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：

    则当x＝1时，y的值为 (    )

    A．5       B．-3       C．-13      D．-27

4．二次函数有(   )

    A．最小值-5        B．最大值-5        C．最小值-6        D．最大值-6

5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx＋a的图象可能是(　　)

6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标为(－1，0)，(3，0)，其形状及开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线的函数表达式为(　　)

A．y＝－2x2－x＋3      B．y＝－2x2＋4x＋5

C．y＝－2x2＋4x＋8      D．y＝－2x2＋4x＋6

7．将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为(　　)

A．y＝(x－8)2＋5             B．y＝(x－4)2＋5

C．y＝(x－8)2＋3         D．y＝(x－4)2＋3

二、填空题

8．若函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝2x2－2x＋3相同，则此函数的表达式为______________．

9．一位篮球运动员在距离篮框中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮框中心距离地面高度为3.05m．在如图2－ZT－2所示的平面直角坐标系中，此抛物线的表达式是________．

10．在如图所示的直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向

旋转90°至AC．

   （1）点C的坐标为          ；

（2）若抛物线经过点C，则抛物线的解析式为                     ．

三、解答题

11．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式．

   （1）已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)；

   （2）已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点；

   （3）已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)．

12．已知，如图所示，抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于

点C(0，3)．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若点是抛物线上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

13．如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴的正半轴上，直线y＝x＋3与抛物线交于A，B两点．

（1）求m的值；

（2）求A，B两点的坐标．

能力提升                                                  思维拓展  探究重点

1.如图所示，已知二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

2.如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图，二次函数y1＝x2＋2x＋2与y2＝x2－2x＋2是“关于y轴对称二次函数”．

（1）直接写出两条“关于y轴对称二次函数”图象所具有的特点．

（2）二次函数y＝2(x＋2)2＋1的“关于y轴对称二次函数”的表达式为__________；二次函数y＝a(x－h)2＋k的“关于y轴对称二次函数”的表达式为____________；

（3）平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC＝6，顺次连接点A，B，O，C，得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的表达式．