初中数学沪科版（2024）九年级上册21.2 二次函数的图象和性质优秀课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册21.2 二次函数的图象和性质优秀课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了课件说明，教学目标，新课讲解，yx2，观察图象回答问题，图象是轴对称图形，请你找出几对对称点，图象与x轴有交点，最小值是0，y－x2等内容，欢迎下载使用。

本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加深对函数的一般性认识．
　1．会用描点法画出形如 y = ax2 的二次函数图象，了 　 解抛物线的有关概念；　2．通过观察图象，能说出二次函数 y = ax2 的图象特 征和性质；　3．在类比探究图象和性质的过程中，进一步体会研究 函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．学习重点：　观察图象，得出二次函数 y = ax2 的图象特征和性质．
　　观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？
1.画二次函数y=x2 的图象.
解：列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：
用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.
(1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?
它的对称轴是y轴.
(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
交点坐标是(0，0).
(3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
当x<0时, y 的值随着x的值增大而减小.
(3)当x>0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？
当x>0时, y 的值随着x的值增大而增大.
(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么？
当x=0时，y的值最小.
2.画二次函数y=－x2 的图象.
解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：
用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= －x2 的图象.
当x<0时, y 的值随着x的值增大而增大.
(3)当x>0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
当x>0时, y 的值随着x的值增大而减小.
(4)当x取什么值时，y的值最大?最大值是什么？
当x=0时，y的值最大.
从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图象都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图象叫做抛物线y=x2.
y=－x2的图象叫做抛物线y=－x2.
实际上,二次函数的图象都是抛物线.
二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象叫做抛物线 y=ax2＋bx＋c.
当x=0时，最小值为0.
当x=0时，最大值为0.
二次函数 y=x2与y=－x2的性质
当x<0时,y随着x的增大而 .
当x>0时，y随着x的增大而 .
　　(1)本节课学了哪些主要内容？　　(2)本节课是如何研究二次函数 y=x2与y=－x2的图象和性质的？
1.一个长方体的长为4，宽为x，高为宽的 四分之一，它的体积为y，则y与x之间的函 数表达式为 .
2.已知直线y=2x－3与抛物线y=ax2相交于点(1，b)，则b= ；抛物线的表达式为 ，顶点的坐标为 ；对称轴为 ，当x 时，函数y=ax2中y随x增大而增大.
3.已知直线y=kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B，C两点，点C的坐标为(1，1)，则直线的函数表达式为 ；抛物线的表达式为 .点B的坐标为 ；三角形OBC的面积S△OBC= .
－ ×2×4－ ×1×1