初中数学21.1 二次函数习题

课时训练（一）

【21.1  第一课时 二次函数】

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一、选择题

1.下列表达式中，属于二次函数的是(x为自变量)(　　)

A．y＝x2         B．y＝ 

C．y＝            D．y＝ax2＋bx＋c

2.函数是二次函数，则m的值是(    )．

A．3                      B．-3    

C．±2                     D．±3

3.二次函数y＝5x2－2x－4的二次项系数与常数项的和是(　　)

A．1                  B．－1    

C．7                  D．－6

4．下列结论正确的是(   )

A．二次函数中两个变量的值是非零实数;

B．二次函数中变量x的值是所有实数;

C．形如y＝ax2＋bx＋c的函数叫二次函数;

D．二次函数y＝ax2＋bx＋c中a,b,c的值均不能为零

5.如图，在长为30米、宽为20米的矩形花坛中横向修建1条、纵向修建2条宽都为x米的小路(阴影部分)，空白处为绿地，面积为y平方米，则绿地面积y与x之间的函数表达式为(　　)

A．y＝(30－2x)(20－x) 

B．y＝(30＋x)(20+x) 

C．y＝(2x－30)(x－20) 

D．y＝(30－2x)(20＋2x)

二、填空题

6.学校准备将一块长20 m、宽14 m的矩形绿地扩建，如果长、宽都增加x m，那么扩建面积S(m2)与x(m)之间的函数表达式为________________．

7.若菱形的两条对角线的长的和为24 cm，则菱形的面积S(cm2)与其中一条对角线的长x(cm)之间的函数表达式为______________，其中自变量的取值范围是__________. 

8.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5时，密度是1.4，则ρ与V的函数关系式为_______________．

9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如表：

则函数y=ax+bc不经过的象限是第__  _象限。

10.二次函数的图像经过点、，那么一元二次方程的根为     

三、解答题

11.现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC)。已知窗台距离房屋天花板2.2米。设AB为x米，窗户的总面积为S(平方米)。

（1）试写出S与x的函数解析式；

（2）求自变量x的取值范围。

12.某商场购进一种单价为50元/个的商品，如果以单价70元/个售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，单价每降低1元，每天可多卖出20个．假设每个降价x(元)，每天获得利润W(元)．写出W与x之间的函数表达式，并判断W是不是x的二次函数．

能力提升                                                  思维拓展  探究重点

1.如图所示，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的一边AB为x m，面积为S m2。

（1）求S与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；

（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围.

2.某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件；当每件商品的售价超过50元但不超过80元时，若售价每上涨1元，则每个月少卖出1件；当每件商品的售价超过80元时，若再涨价，则每上涨1元每月会少卖出3件．设每件商品的售价为x(x为整数)元，每个月的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W元，请直接写出W与x之间的函数表达式．