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数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算示范课ppt课件
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这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算示范课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了情景引入，知识点拨，『规律方法』，〔跟踪练习1〕，〔跟踪练习2〕，〔跟踪练习3〕，数形结合思想的应用等内容，欢迎下载使用。
已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．
新知导学 1．并集和交集的定义
(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．
新知导学 2．并集和交集的性质
命题方向1 ⇨并集的概念及运算
典例1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；(2)设集合A＝{x|－3
〔跟踪练习1〕
(1)设集合M＝{x|x ＝x}，N＝{x|0
典例2 (1)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x ＝x}则M∩N＝( )A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{1} D．{0}(2)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于( )A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1
〔跟踪练习2〕
(1)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝( A )A．{1,3} B．{1,2}C．{2,3} D．{1,2,3}(2)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a ＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为___1_.
命题方向3 ⇨集合交集、并集运算的性质及应用
典例3 已知集合A＝{x|x －px－2＝0}，B＝{x|x ＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝____．
[解析] ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x －px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，∵A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2，5}，∴q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，∴p＋q＋r＝－14．
利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A∪B＝B，A∩B＝A等这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B．(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解．
〔跟踪练习3〕
已知集合M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x －3x＋m＝0}．(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值． [解析] 由已知得M＝{2}，(1)当m＝2时，N＝{1，2}，所以M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}．(2)若M∩N＝M，则M⊆N，∴2∈N，所以4－6＋m＝0，m＝2．
集合运算时忽略空集致错
典例4 集合A＝{x|x －3x＋2＝0}，B＝{x|x －2x＋a－1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
对于和实数集有关的集合的交集、并集等运算问题，常借助于数轴将集合语言转化为图形语言，或借助Venn图，通过数形结合可直观、形象地看出其解集．典例5 已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|m＋1≤x≤1－m}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围.
[解析] ∵A∪B＝A，∴B⊆A．∵A＝{x|0≤x≤4}≠ ，∴B＝ 或B≠ ．当B＝ 时，有m＋1>1－m，解得m>0．当B≠ 时，用数轴表示集合A和B，如图所示，∵B⊆A，∴解得－1≤m≤0．检验知m＝－1，m＝0符合题意．综上可得，实数m的取值范围是m>0或－1≤m≤0，即m≥－1．
已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．
新知导学 1．并集和交集的定义
(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．
新知导学 2．并集和交集的性质
命题方向1 ⇨并集的概念及运算
典例1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；(2)设集合A＝{x|－3
〔跟踪练习1〕
(1)设集合M＝{x|x ＝x}，N＝{x|0
典例2 (1)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x ＝x}则M∩N＝( )A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{1} D．{0}(2)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于( )A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1
〔跟踪练习2〕
(1)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝( A )A．{1,3} B．{1,2}C．{2,3} D．{1,2,3}(2)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a ＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为___1_.
命题方向3 ⇨集合交集、并集运算的性质及应用
典例3 已知集合A＝{x|x －px－2＝0}，B＝{x|x ＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝____．
[解析] ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x －px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，∵A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2，5}，∴q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，∴p＋q＋r＝－14．
利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A∪B＝B，A∩B＝A等这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B．(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解．
〔跟踪练习3〕
已知集合M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x －3x＋m＝0}．(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值． [解析] 由已知得M＝{2}，(1)当m＝2时，N＝{1，2}，所以M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}．(2)若M∩N＝M，则M⊆N，∴2∈N，所以4－6＋m＝0，m＝2．
集合运算时忽略空集致错
典例4 集合A＝{x|x －3x＋2＝0}，B＝{x|x －2x＋a－1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
对于和实数集有关的集合的交集、并集等运算问题，常借助于数轴将集合语言转化为图形语言，或借助Venn图，通过数形结合可直观、形象地看出其解集．典例5 已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|m＋1≤x≤1－m}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围.
[解析] ∵A∪B＝A，∴B⊆A．∵A＝{x|0≤x≤4}≠ ，∴B＝ 或B≠ ．当B＝ 时，有m＋1>1－m，解得m>0．当B≠ 时，用数轴表示集合A和B，如图所示，∵B⊆A，∴解得－1≤m≤0．检验知m＝－1，m＝0符合题意．综上可得，实数m的取值范围是m>0或－1≤m≤0，即m≥－1．
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