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人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学课件ppt
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这是一份人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学课件ppt,共25页。PPT课件主要包含了直线和圆相切,学习目标,探究新知,切线的判定定理,生活中的实例,例题讲解,一定垂直,切线的性质定理,定理的几何符号表达,证连接OC等内容,欢迎下载使用。
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 利用d与r的关系作判断: 当d=r时直线是圆的切线。
1. 能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理,能判定一条直线是否为圆的切线.2.能从逆向思维的角度理解切线的性质定理.3.综合运用切线的判定和性质解决问题,培养学生的逻辑推理能力.
请按照下述步骤作图:作⊙O,在⊙O上任取一点A,连接OA,过点A作直线l ⊥OA于点A。
思考以下问题:(1)圆心O 到直线l的距离是指哪一条线段的长?它和圆的半径有什么关系?
(2)直线 l和⊙O 有什么位置关系?
(3)结合作图过程,你发现了什么?
(1)直线 l 经过半径OA的外端点A; (2)直线 l 垂直于半径0A. 则:直线 l 与⊙O相切
这样我们就得到了从位置关系来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的
切线.P97
∵ OA是半径,OA⊥l于点A∴ l是⊙O的切线。
已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?
1. 过半径的外端的直线是圆的切线( )2. 与半径垂直的的直线是圆的切线( )3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )
利用判定定理时,要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
切线的判定方法有三种:①定义法:直线与圆有唯一公共点;②数量法:圆心到直线的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
〖例1〗已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。求证:直线AB是⊙O的切线。
证明:连结OC(如图)。 ∵ △OAB中, OA=OB , CA=CB, ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。
〖例2〗 已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于点D, 以O为圆心,OD为半径作⊙O。 求证:⊙O与AC相切。
证:过点O作OE⊥AC于点E ∵ AO平分∠BAC,OD⊥AB于点D ∴ OE=OD 即OE是半径 又∵ OE⊥AC于点E ∴ AC是⊙O切线。
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。求证:直线AB是⊙O的切线。
有交点,连半径,证垂直。
〖例2〗已知:O为∠BAC平分上 一点,OD⊥AB于D,以O为圆心, OD为半径作⊙O。 求证:⊙O与AC相切。
无交点,作垂直,证半经。
归纳分析
理由:假设半径OA与切线 l 不垂直。
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边,
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB,
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾,
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
P97思考:反过来,如图,在⊙O 中,如果直线 l 是⊙O 的切线,切点为 A,那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢?
圆的切线 于过切点的半径。
∵ 直线 l 切⊙O于点A
∴ l⊥OA
例3:如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点切线互相垂直,垂足为D. 求证:AC平分∠DAB
∵ AD⊥DC于点D
∴ AC平分∠DAB
有切线,连半径,得垂直。
如图,AB为⊙O的直径, AC平分∠DAB , CD是⊙O的切线. 求证: AD⊥CD
∵ AC平分∠DAB
∵CD是⊙O的切线
∴∠D+∠DCO=180°
已知如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D。AC与⊙O相切吗?为什么?
解:AC与⊙O相切 连接OD,作OE⊥AC ∴∠OEC=900 ∵ AB是⊙O的切线∴OD⊥AB, ∴∠ODB=900=∠OEC ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵O是BC的中点∴OB=OC ∴△OBD≌△OCE (AAS) ∴OD=OE ∴AC与⊙O相切
无交点,作垂直,证半径
1、切线和圆只有一个公共点.
2、切线和圆心的距离等于半径.
3、切线垂直于过切点的半径.
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
切线的性质3、4、5可归纳为:已知直线满足a.过圆心,b.过切点,c.垂直于切线中任意两个,便得到第三个结论。
1. 判定圆的切线的方法有哪些?
与圆心的距离等于圆的半径
经过半径外端且垂直这条半径
2. 常用的添辅助线方法?
⑴ 有交点,连半径,证垂直 ⑵ 无交点,作垂直,证半径
3. 圆的切线性质定理:圆的切线垂直于圆的半径。
辅助线作法:连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径,得垂直”。
作业:同步练习册P78-79
1.如图所示,A是☉O上一点,且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
2. 如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数为 时,AC才能成为☉O的切线.
达标检测
3. 如图,已知AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.
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