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    2021-2022人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(2) 课件(25张)

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    人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学课件ppt

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    这是一份人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学课件ppt,共25页。PPT课件主要包含了直线和圆相切,学习目标,探究新知,切线的判定定理,生活中的实例,例题讲解,一定垂直,切线的性质定理,定理的几何符号表达,证连接OC等内容,欢迎下载使用。
    利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 利用d与r的关系作判断: 当d=r时直线是圆的切线。
    1. 能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理,能判定一条直线是否为圆的切线.2.能从逆向思维的角度理解切线的性质定理.3.综合运用切线的判定和性质解决问题,培养学生的逻辑推理能力.
    请按照下述步骤作图:作⊙O,在⊙O上任取一点A,连接OA,过点A作直线l ⊥OA于点A。
    思考以下问题:(1)圆心O 到直线l的距离是指哪一条线段的长?它和圆的半径有什么关系?
    (2)直线 l和⊙O 有什么位置关系?
    (3)结合作图过程,你发现了什么?
    (1)直线 l 经过半径OA的外端点A; (2)直线 l 垂直于半径0A. 则:直线 l 与⊙O相切
    这样我们就得到了从位置关系来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。
      经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线.P97
    ∵ OA是半径,OA⊥l于点A∴ l是⊙O的切线。
    已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?
    1. 过半径的外端的直线是圆的切线( )2. 与半径垂直的的直线是圆的切线( )3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )
    利用判定定理时,要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
    切线的判定方法有三种:①定义法:直线与圆有唯一公共点;②数量法:圆心到直线的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
    〖例1〗已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。求证:直线AB是⊙O的切线。
    证明:连结OC(如图)。 ∵ △OAB中, OA=OB , CA=CB,   ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。
    〖例2〗 已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于点D, 以O为圆心,OD为半径作⊙O。 求证:⊙O与AC相切。
    证:过点O作OE⊥AC于点E ∵ AO平分∠BAC,OD⊥AB于点D ∴ OE=OD 即OE是半径 又∵ OE⊥AC于点E ∴ AC是⊙O切线。
    例1与例2的辅助线、证法有何不同?
    〖例1〗已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。求证:直线AB是⊙O的切线。
    有交点,连半径,证垂直。
    〖例2〗已知:O为∠BAC平分上 一点,OD⊥AB于D,以O为圆心, OD为半径作⊙O。 求证:⊙O与AC相切。
    无交点,作垂直,证半经。
    归纳分析
    理由:假设半径OA与切线 l 不垂直。
    那过点O可作OB⊥ l 于点B,
    则OA为直角三角形的斜边,
    OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB,
    这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾,
    所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
    那半径OA与切线 l 垂直成立。
      P97思考:反过来,如图,在⊙O 中,如果直线 l 是⊙O 的切线,切点为 A,那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢?
    圆的切线 于过切点的半径。
    ∵ 直线 l 切⊙O于点A
    ∴ l⊥OA
    例3:如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点切线互相垂直,垂足为D. 求证:AC平分∠DAB
    ∵ AD⊥DC于点D
    ∴ AC平分∠DAB
    有切线,连半径,得垂直。
    如图,AB为⊙O的直径, AC平分∠DAB , CD是⊙O的切线. 求证: AD⊥CD
    ∵ AC平分∠DAB
    ∵CD是⊙O的切线
    ∴∠D+∠DCO=180°
    已知如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D。AC与⊙O相切吗?为什么?
    解:AC与⊙O相切 连接OD,作OE⊥AC ∴∠OEC=900 ∵ AB是⊙O的切线∴OD⊥AB, ∴∠ODB=900=∠OEC ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵O是BC的中点∴OB=OC ∴△OBD≌△OCE (AAS) ∴OD=OE ∴AC与⊙O相切
    无交点,作垂直,证半径
    1、切线和圆只有一个公共点.
    2、切线和圆心的距离等于半径.
    3、切线垂直于过切点的半径.
    4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
    5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
    切线的性质3、4、5可归纳为:已知直线满足a.过圆心,b.过切点,c.垂直于切线中任意两个,便得到第三个结论。
    1. 判定圆的切线的方法有哪些?
    与圆心的距离等于圆的半径
    经过半径外端且垂直这条半径
    2. 常用的添辅助线方法?
    ⑴ 有交点,连半径,证垂直 ⑵ 无交点,作垂直,证半径
    3. 圆的切线性质定理:圆的切线垂直于圆的半径。
    辅助线作法:连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径,得垂直”。
    作业:同步练习册P78-79
    1.如图所示,A是☉O上一点,且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
    2. 如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数为  时,AC才能成为☉O的切线.
    达标检测
    3. 如图,已知AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.

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