数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学ppt课件

这是一份数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了情境导入2分钟，温故知新2分钟，考点3课堂小结，探究新知3分钟，总结归纳3分钟，切线的判定定理，推导格式，当堂训练4分钟，典例解析3分钟，∵AB是☉O的直径等内容，欢迎下载使用。
①转动雨伞时飞出的雨滴,②用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的?
都是沿切线方向飞出的.
生活中常看到切线的实例,如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课,你就都会明白.
判定直线与圆的相切位置关系的方法有____种：(1)根据定义,由直线与圆的公共点只有一个来判断；(2)根据性质,d=r来判断。
判定直线与圆的相切还有什么方法？
考点 1：切线的判定定理
考点2：切线的性质定理
【探究1】已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线?
观察：(1)圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?(2)二者位置有什么关系？为什么？
∵OA⊥BC于点A∴BC为⊙O的切线
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【判断】下列各直线是不是圆的切线?如果不是,请说明为什么?
(1)不是,因为没有垂直.
(2)(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【例1】如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB， 求证：直线AB是⊙O的切线.
有交点，连半径，证垂直；
证明：连接OC. ∵OA=OB,CA=CB, ∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴AB⊥OC. ∵OC是⊙O的半径, ∴AB是⊙O的切线.
1.如图,∠ABC=45º,直线AB是☉O上的直径m点A,且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线.
证明:∵AB=AC,∠ABC=45º,
∴∠ACB=∠ABC=45º.
∴∠BAC=180º-∠ABC-ACB=90º.
【探究2】如图,在⊙O中,如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
证明：(1)假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,(2)则OM＜OA,即圆心到直线CD的距离小于 ⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知 条件“直线与⊙O相切”相矛盾.(3)所以AB与CD垂直.
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
【例2】如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,⊙O与AB 相切于E. 求证：AC是⊙O的切线．
证明：连接OE,OA,过O作OF⊥AC.
∵⊙O与AB相切于E,∴OE⊥AB.
又∵△ABC中,AB=AC,O是BC的中点.
∵OE是⊙O半径,OF=OE,OF⊥AC.
又OE⊥AB,OF⊥AC.
（无交点，作垂直，证半径）
（见切点，连半径，得垂直）
1.判断下列命题是否正确.⑴经过半径外端的直线是圆的切线. ( )⑵垂直于半径的直线是圆的切线. ( )⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.( )⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ( )⑸过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. ( )
2.已知：O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O. 求证：⊙O与AC相切.
无交点,作垂直,证半径。
1.判定切线的方法有哪些？
与圆心的距离等于圆的半径
经过半径外端且垂直这条半径
2.常用的添辅助线方法？
(1)当直线与圆有公共点时，
（有交点，连半径，证垂直）
(2)当直线与圆没有公共点时，
(3)当直线与圆相切时，
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直.
1.如图,AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线,A、B是切点,l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．
2.如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM,过点O作ON⊥CD于点N， ∵⊙O与BC相切于点M， ∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD,O为正方形ABCD对角线AC上一点， ∴OM=ON, ∴CD与⊙O相切．
无交点,作垂直,证半径.
4.如图的两个圆是以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点. 求证：C是AB的中点.
5.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边BC于P,PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
有交点,连半径,证垂直；
证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC，∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线.