初中数学人教版七年级上册1.4.2 有理数的除法练习题

七年级人教数学第一章1.4.2有理数的除法运算及应用—课时练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．如果两个有理数的积是正数，和为负数，那么这两个有理数（    ）

A．同号，且均为负数 B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大

C．同号，且均为正数 D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大

2．下列说法正确的是   [    ]

A．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负

B．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负

C．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个

D．几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负

3．若，则必有（    ）

A．， B．，

C．，异号且正数绝对值较大 D．，异号且负数绝对值较大

4．一个数除以它的倒数，商为1，这个数是(　　)

A．1 B．2 C．－1 D．－1或1

5．计算(－)÷(－)÷(－)的结果是(　　)

A．－ B．－ C． D．－

6．下列说法正确的是(　　)

A．0除以任何一个不等于0的数都得0

B．任何数除以0都得0

C．除以－等于乘2

D．两数相除所得的商就是这两个数的绝对值相除所得的商

7．若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(   )

A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定

C．由负因数的个数决定 D．由负因数和正因数个数的差为决定

8．设、、为三个有理数，下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

9．在数轴上有、两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．四个有理数a，b，c，d满足，则的最大值为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：_______ ．

12．化简：=________，=________，=________，– =________．

13．被除数是，除数比被除数大，则商是______．

14．如果a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，则：

a·b·c·d____0        +____0         +____0    （填写“＞”或“＜”号）

15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，则的值为_________

16．对于有理数a、b，定义运算“”如下：，试比较大小______(填“＞”“＜”或“＝”)．

17．有时两数的和恰等于这两数的商，如，等．试写出另外1个这样的等式______．

三、解答题

18．计算

（1）（﹣12）﹣5+（﹣18）﹣（﹣35）                

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

19．（1）画出数轴，在数轴上，点表示-3，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，若点表示-1，求，两点的距离；

（2）已知，求的值．

20．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，

（1）求a，b的值；

（2）若|x+a|+|y﹣b|＝0，求（x﹣y）÷y的值．

21．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）．

（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？

22．为了保护广大消费者的利益，最近工商管理人员在一家面粉店抽查了20袋面粉，称得它们的重量如下（单位：千克）：25，25，24，24，23，24，24，25，26，25，23，23，24，25，25，24，24，26，26，25，请你计算这20袋面粉的总重量和每袋的平均重量，你能找出比较简单的计算方法吗？请你试试，根据你的计算结果，你对这次检查情况有什么看法？（每袋面粉的标准重量为：25千克）

参考答案

1．A

【分析】

根据有理数的乘法法则，两数积是正数，则两数同号，和为负数，根据有理数加法法则，两数均为负数．

【详解】

解：∵两个有理数的积是正数，
∴两数同号，
∵和是负数，
∴两数均为负数．
故选：A．

【点睛】

考查了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

2．C

【详解】

A说法错误，奇数个正因数的积为正.

B说法错误，几个有理数的乘积的正负由负因数个数的奇偶性决定的，因此正因数的个数不能决定积的正负.

C说法正确.

D说法错误，几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为正.

故答案选C.

3．D

【分析】

利用反证法，假设每个选项是正确的，那么根据有理数的运算法则很容易得出与题目中的已知相矛盾的结果，从而排除错误得出符合题意的答案．

【详解】

解：A. 当，时，则，与已知矛盾，此选项错误；

B. 当，时，则，与已知矛盾，此选项错误；

C. 当，异号且正数绝对值较大时，则，与已知矛盾，此选项错误；

D.当，异号且负数绝对值较大时，则，符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了有理数的加法、乘法法则：两数相乘，异号得负；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．

4．D

【分析】

根据1的倒数是1,-1的倒数是-1,可得一个数除以它的倒数,商为1,这个数是1或-1.

【详解】

因为1的倒数是1,-1的倒数是-1,

所以一个数除以它的倒数,商为1,这个数是1或-1.

故选D.

【点睛】

本题主要考查有理数除法法则和倒数的概念,解决本题关键是要熟练掌握有理数除法法则和倒数概念.

5．B

【分析】

有理数除法法则,两数相除,同号得正,异号得负,除以一个数等于乘以这个数的相反数,先将除法转化为有理数乘法,再根据有理数乘法法则进行计算即可.

【详解】

(－)÷(－)÷(－),

=,

=,

=,

故选B.

【点睛】

本题主要考查有理数的乘法和除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法和除法法则.

6．A

【分析】

有理数除法法则,两数相除,同号得正,异号得负,除以一个数等于乘以这个数的相反数,根据有理数除法法则进行计算即可.

【详解】

A选项中, 0除以任何一个不等于0的数都得0,表述正确,

B选项,因为0不能做除数,所以,任何数除以0都得0表述错误,

C选项中除以－等于乘-2,因此C选项表述错误,

D选项中,因为两数相除,先根据同号得正,异号得负确定商的符号,再将两数绝对值相除, 所以C选项表述错误,

故选A.

【点睛】

本题主要考查有理数除法法则,解决本题关键是要熟练掌握有理数除法法则.

7．C

【详解】

由有理数乘法法则知，①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数与0相乘，都得0．所以若干个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.

故选C.

8．D

【详解】

A选项错误，a(b+c)=ab+ac.

B选项错误，(a+b)·c=ac+bc.

C选项错误，(a－b)·c=ac－bc.

D选项正确.

故选D.

点睛：熟练掌握乘法分配律.

9．C

【分析】

根据数轴上的位置判断、两个有理数的正负和绝对值大小即可．

【详解】

解：根据数轴可知，＜0，＞0，，

∴，，，，

∴A、B、D错误，C正确;

故选：C．

【点睛】

本题考查了数轴上表示数和有理数的运算，解题关键是通过数轴确定两个有理数的正负和绝对值大小．

10．B

【分析】

根据，可推出a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，在分类讨论即可计算出的值．

【详解】

∵有理数a、b、c、d满足，

∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，

①当a、b、c、d四个数中有1个负数时：；

②当a、b、c、d四个数中有3个负数时：．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了有理数的除法和绝对值，根据题意确定a、b、c、d四个数中负数的个数是解答本题的关键．

11．

【详解】

=，得_______

根据 除数=被除数商=（-16）（-15）=.

12．    －4    3    －6   

【分析】

分数线相当于除号，可利用有理数的除法法则解答即可.

【详解】

=0÷2018=0，

=（-64）÷16=-4，

=（-2.7）÷（-0.9）=3，

–==（-18）÷3=-6，

故答案为:，，，.

【点睛】

本题考查了有理数的除法，熟知有理数的除法法则是解决问题的关键.

13．

【分析】

根据题意列出算式，利用有理数的加减乘除混合运算法则和运算顺序计算即可．

【详解】

解：÷（+）

=÷（）

=÷（）

=×（）

=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查有理数的除法运算、有理数的加法运算，能根据题意列出算式是解答的关键．

14．＞    ＞    ＜   

【详解】

（1）负因数个数为2，2为偶数，所以积为正数. 故答案为＞.

（2）因为a＞0，b＞0，所以＞0；又因为c＜0，d＜0，所以＞0，所以+＞0. 故答案为＞.

（3）因为a＞0，c＜0，所以＜0；又因为b＞0，d＜0，所以＜0，所以+＜0. 故答案为＜.

点睛：（1）有理数乘法法则：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.

（2）有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

（3）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

15．0

【分析】

根据相反数的性质得，由倒数的性质得，根据绝对值的性质可得，代入式子求值即可.

【详解】

解：由题意得，，，

∴，

故答案为：0.

【点睛】

本题考查相反数，倒数和绝对值的性质，熟练掌握这些性质是解决本题的关键.

16．＜

【详解】

试题分析：定义新运算题目，关键是理解未知符号和已知符号的等价性

试题解析：=，

，

＜.

点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.

17．．

【分析】

根据两数的和恰等于这两数的商的要求，举出实例即可．

【详解】

解：，．

故答案为：．

【点睛】

本题考查生活经验的积累问题，掌握两数的和恰等于这两数的商是解题关键．

18．（1）0；（2）4；（3）；（4）25；（5）-15；（6）

【分析】

（1） 先去括号，再作加减法；            

（2） 将除法转化为乘法，再约分计算；

（3） 先算乘除法，再算减法；

（4）运用乘法分配律合并计算；

（5）运用乘法分配律展开计算；

（6）将原式化为，再运用乘法分配律计算；

【详解】

解：（1）（-12）-5+（-18）-（-35）   

=-12-5-18+35

=0；            

（2）

=

=；

（3）

=

=

=；

（4）

=

=

=25；

（5）

=

=

=-15；

（6）

=

=

=

=．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和顺序，注意运算律的使用能简便计算．

19．（1）或，数轴见解析； （2）1

【分析】

（1）分情况讨论，点向右和向左移动，根据数轴上的点的位置即可求得，两点的距离，

（2）根据非负数的性质即可求得的值，代入代数式求解即可．

【详解】

（1）如图，

由题意可知，当点向右移动4各单位长度时，点表示的数是1，则，

当点向左移动4各单位长度时，点表示的数是，则，

（2）

【点睛】

本题考查了数轴上的点之间的距离，非负数的性质，分类讨论是解题的关键．

20．（1）a＝75，b＝﹣30；（2）1.5

【详解】

【分析】（1）求出任意三个数的积，找出积最大的和积最小的数，即可求出ab的值；

（2）把ab的值代入，根据非负数的性质得出x+75＝0，y+30＝0，求出xy的值代入即可．

【详解】解：（1）共有以下几种情况：

（﹣5）×1×（﹣3）＝15，

（﹣5）×1×5＝﹣25，

﹣5×1×（﹣2）＝10，

﹣5×（﹣3）×5＝75，

﹣5×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30，

﹣5×5×（﹣2）＝50，

1×（﹣3）×5＝﹣15，

1×（﹣3）×（﹣2）＝6，

（﹣3）×5×（﹣2）＝30，

 1×5×（﹣2）＝﹣10

最大的积是a＝75，最小的积是b＝﹣30，

（2）|x+75|+|y+30|＝0，

∴x+75＝0，y+30＝0，

∴x＝﹣75，y＝﹣30，∴（x﹣y）÷y＝（﹣75+30）÷（﹣30）＝1.5．

21．（1）没有，离顶峰还有170米；（2）128升

【分析】

（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；

（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．

【详解】

解：（1）根据题意得：150-32-43+205-30+25-20-5+30-25+75=330米，

500-330=170米．

∴他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；

（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+25+75=640米，

640×0.04×5=128升．

∴他们共使用了氧气128升．

【点睛】

此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握．

22．总重量490kg，平均重量24．5kg．

【详解】

试题分析：根据用正负数表示具有相反意义的量，有比较简单的计算方法，以25千克为标准重量，超过25千克记为正数，不足25千克记为负数．则即可求出20袋面粉的总重量和每袋的平均重量；对检查情况看法言之有理即可．

试题解析：以25千克为标准重量，超过25千克记为正数，不足25千克记为负数．则20袋面粉的总重量为：25×20+[0+0+（-1）+（-1）+（-2）+（-1）+（-1）+0+1+0+（-2）+（-2）+（-1）+0+0+（-1）+（-1）+1+1+0]=500+（-1-1-2-1-1+1-2-2-1-1-1+1+1）=500-10=490（千克），所以每袋的平均重量为：490÷20=24．5（千克）．即总重量为490kg，平均重量为24．5kg．在今后的抽查中，应严格把关，保护广大消费者的利益．