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数学3.3 勾股定理的简单应用课文内容ppt课件
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这是一份数学3.3 勾股定理的简单应用课文内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了勾股定理的应用，数学来源于生活，服务于生活，知识回味，平方米，实际问题，方程思想，感悟与反思，作业二等内容，欢迎下载使用。
勾股定理（gu-gu therem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
请同学们完成下面的练习
(1)、在直角 三角形 ABC中，两条直角边a，b分别等于6和8，则斜边c等于（ ）。(2)、直角三角形一直角边为9cm，斜边为15cm,则这个直角三角形的面积为（ ）cm2 。(3)、一个等腰三角形的腰长为20cm，底边长为24cm，则底边上的高为（ ）cm，面积为（ ）cm2 。
(4)、判断题. ▲ ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) ▲ ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
(5)、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。
（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求BC
例1（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4, 则第三边长为 .
在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
一位工人叔叔要装修家，需要一块长3m、宽2.1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么? （ ≈2.236）
解：连结AC，在Rt△ABC中AB=2m, BC=1m ∠B=90°,根据勾股定理：
∴薄木板能从门框内通过。
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
解设AC的长为 X 米，
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
例:3、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
例4：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求: (1) CF (2) EC
1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
由已知可知：DE是AB的中垂线，∴AE=BE
在Rt△ABC 中，根据勾股定理：
设AE=xcm，则EC=(10－x)cm
BE2=BC2+EC2
x2=62＋ (10－x)2
∴EC=10－6.8=3.2cm
2、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。
设AF=x，则FB=9－x
在R t △ABC中，根据勾股定理FC2=FB2＋BC2
则有x2=(9－x)2＋32
∴以EF为边的正方形的面积=EG2＋GF2=32＋12=10
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
作业：填空题 1.在 ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. (2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在 ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，如图水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设AD=x,则AB=x,AC=x-1在RtΔABC中，
勾股定理（gu-gu therem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
请同学们完成下面的练习
(1)、在直角 三角形 ABC中，两条直角边a，b分别等于6和8，则斜边c等于（ ）。(2)、直角三角形一直角边为9cm，斜边为15cm,则这个直角三角形的面积为（ ）cm2 。(3)、一个等腰三角形的腰长为20cm，底边长为24cm，则底边上的高为（ ）cm，面积为（ ）cm2 。
(4)、判断题. ▲ ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) ▲ ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
(5)、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。
（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求BC
例1（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4, 则第三边长为 .
在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
一位工人叔叔要装修家，需要一块长3m、宽2.1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么? （ ≈2.236）
解：连结AC，在Rt△ABC中AB=2m, BC=1m ∠B=90°,根据勾股定理：
∴薄木板能从门框内通过。
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
解设AC的长为 X 米，
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
例:3、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
例4：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求: (1) CF (2) EC
1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
由已知可知：DE是AB的中垂线，∴AE=BE
在Rt△ABC 中，根据勾股定理：
设AE=xcm，则EC=(10－x)cm
BE2=BC2+EC2
x2=62＋ (10－x)2
∴EC=10－6.8=3.2cm
2、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。
设AF=x，则FB=9－x
在R t △ABC中，根据勾股定理FC2=FB2＋BC2
则有x2=(9－x)2＋32
∴以EF为边的正方形的面积=EG2＋GF2=32＋12=10
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
作业：填空题 1.在 ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. (2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在 ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，如图水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
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