人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试单元测试课后复习题

这是一份人教版七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试单元测试课后复习题，共10页。试卷主要包含了解一元一次方程，在方程，如果关于x的方程x﹣m+2＝0，方程﹣1＝2的解是，解方程1﹣＝，去分母，去括号得等内容，欢迎下载使用。
1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣cB．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么D．如果a＝b，那么ac＝bc
2．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．2（x﹣1）＝2﹣5xB．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2xD．5（x﹣1）＝20﹣2x
3．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6+2x＝14﹣3xB．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6D．6+2x＝14﹣x
4．在方程：①3x﹣y＝2；②x+＝1；③＝1；④x＝0；⑤x2﹣2x﹣3＝0；⑥＝中，是一元一次方程的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
5．如果关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）的解是x＝﹣1，那么m的值是（ ）
A．m＝3B．m＝﹣3C．m＝1D．m＝﹣1
6．方程﹣1＝2的解是（ ）
A．x＝2B．x＝3C．x＝5D．x＝6
7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）
A．100元B．105元C．110元D．120元
8．若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
9．解方程1﹣＝，去分母，去括号得（ ）
A．1﹣2x+2＝xB．1﹣2x﹣2＝xC．4﹣2x+2＝xD．4﹣2x﹣2＝x
10．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（ ）
A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12
C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+12
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝ ．
12．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是 ．
13．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有 升酒．
14．下列式子各表示什么意义？
（1）（x+y）2： ；
（2）5x＝y﹣15： ；
（3）（x+x）＝24： ．
15．如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为 ．
16．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）﹣＝1
18．解方程．
19．某种饮料瓶的瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），这个瓶子的容积是30mL，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是14cm，倒放时，空余部分的高度是6cm，瓶中现有多少毫升饮料？
20．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成．A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？
21．某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
22．已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．
（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？
（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？
23．依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为＝（ ）
（ ），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性质2）
去括号，得9x+15＝4x﹣2．（ ）
移项，得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（ ）
（ ），得5x＝﹣17．（合并同类项法则）
系数化为1，得x＝﹣．（ ）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；
故选：C．
2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．
故选：D．
3．解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，
即6+2x＝x+（14﹣3x）
故选：B．
4．解：③＝1、④x＝0、⑥＝符合一元一次方程的定义，故符合题意．
①3x﹣y＝2是二元一次方程，故不符合题意；
②x+＝1是分式方程，故不符合题意；
⑤x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故不符合题意．
故选：B．
5．解：把x＝﹣1，代入方程关于x的方程x﹣m+2＝0（m为常数）得：
﹣1﹣m+2＝0，
解得：m＝1，
故选：C．
6．解：﹣1＝2，
移项，得＝2+1，
合并同类项，得＝3，
系数化成1，得x＝6，
故选：D．
7．解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%﹣10﹣x＝10，
解得x＝100．
即该商品每件的进价为100元．
故选：A．
8．解：将x＝1代入2x+a＝0，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
故选：D．
9．解：解方程1﹣＝，去分母，去括号得4﹣2（x+1）＝x，即4﹣2x﹣2＝x．
故选：D．
10．解：设有x辆汽车，根据题意得：
45x+28＝50x﹣12．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7．
故答案为：7．
12．解：原来的进价为a元，则现在的进价为（1﹣0.05）a元，由题意，得
a（1+x%）＝0.95a[1+（x+6）%]，
解得：x＝14
故答案为：14
13．解：设壶中原有x升酒，
根据题意得：2[2（2x﹣5）﹣5]＝5，
解得：x＝．
答：壶中原有升酒．
故答案为：．
14．解：由题意得：（1）（x+y）2：x，y的和的平方；
（2）5x＝y﹣15：x的5倍比y的一半小15；
（3）（x+x）＝24：x与它的的和的一半等于24．
故答案为：x，y的和的平方；x的5倍比y的一半小15；x与它的的和的一半等于24．
15．解：设右上方正方形的边长为x，
由题意知左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15﹣x，
则10+2x＝5+5+3×（15﹣x），
解得x＝9，
所以长方形的周长为2×（15+10+9+9）＝86．
故答案为：86．
16．解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝4×2＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，
移项合并得：x＝﹣2；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项合并得：﹣3x＝27，
解得：x＝﹣9．
18．解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，
合并得：﹣y＝1，
解得：y＝﹣1．
19．解：设瓶内溶液的体积为xmL，则空余部分的体积为xmL，
依题意，得：x+x＝30，
解得：x＝21．
答：瓶内现有21mL毫升饮料．
20．解：设B工程队工作了x天，由题意得：，
解这个方程得：x＝6
经检验：x＝6符合题意．
答：B工程队工作了6天．
21．解：（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只，
，得，
答：甲、乙两种节能灯各进40只，60只；
（2）由题意可得，
该商场获利为：（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝400+900＝1300（元），
答：该商场获利1300元．
22．解：（1）设经过x小时A车追上B车，
依题意，得：85x﹣65x＝160，
解得：x＝8．
答：经过8小时A车追上B车．
（2）设经过y小时两车相距20km．
两车相遇前，85y+65y＝160﹣20，
解得：y＝；
两车相遇后，85y+65y＝160+20，
解得：y＝．
答：经过或小时两车相距20km．
23．解：原方程可变形为＝（分数的基本性质），
（去分母），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性质2），
去括号，得9x+15＝4x﹣2．（去括号法则），
移项，得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式的基本性质1），
（合并同类项），得5x＝﹣17．（合并同类项法则），
系数化为1，得x＝﹣．（等式的基本性质2）．
故答案为：分数的基本性质；去分母；去括号法则；等式的基本性质1；合并同类项；等式的基本性质2．
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50