2021学年第三章 一元一次方程综合与测试单元测试随堂练习题

2021-2022学年度初中七年级数学上册第三章

一元一次方程测试卷

一、单选题

1．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为（ ）

A．6400元 B．3200元 C．2560元 D．1600元

2．下列各式中，是一元一次方程的是（       ）

A． B．

C． D．

3．设是实数，（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x元，那么可列出正确的方程是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A．3a﹣5＝2b B． C．3a+1＝2b+6 D．3ac＝2bc+5

6．古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，鸡的总价是y元，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

7．若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（　　）

A． B． C．6 D．10

8．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是（    ）

A． B． C． D．

10．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（    ）．

A．9 B．8 C．6 D．4

二、填空题

11．列方程的步骤：

①先设字母表示未知数．

②根据问题中的相等关系，写出含有未知数的_____ －－－－－－_______．

12．方程2x+a＝2的解是x＝2，则a＝_____．

13．已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为________，乙数为________．

14．一项工程由甲单独完成需要40天，由乙单独完成需要50天，若甲先单独做4天，然后两人合作完成这项工程，则共需________天完成这项工程．

15．若是关于的方程的解，则的值是______．

16．若是关于x的方程的解，则m的值为_____．

17．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．

18．一个两位数的个位数字与十位数字之和为11，若这个两位数加上63，则所得新的两位数恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，那么原来的两位数是_________．

19．已知关于x的方程2x+3m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为___．

20．已知关于x的方程的解为，则a的值为_________．

三、解答题

21．甲､乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的85%收费；在乙商场累计购物金额超过400元后，超出400元的部分按75%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中.当x取何值时，小红在甲､乙两商场的实际花费相同?

22．解方程：．

23．某制造工厂计划若干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生成100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20个，求原计划几天完成任务？

24．已知是最大的负整数，是－5的相反数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数，是的中点．

（1）求、、的值，并在数轴上标出点、、．

（2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？

25．（阅读理解）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都 可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表 示为分数形式．请看以下示例：

例1、将 化为分数形式

由于，设 ① 则 ②

②﹣①得，解得 ，于是得 =．

例2、将 化为分数形式

由于，设 ① 则 ②

②﹣①得，解得 ，于是得= ．

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（尝试运用）（1）=                    ，=              ；

（思维延伸）写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如、，它们可分别写作、，像这样的循环小数称为混循环小数．我们在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：，请把混循环小数化为分数．

（视野拓宽）（2）若已知 =，则 =                      ．

参考答案

1．B

【详解】

解：设小明前年的压岁钱是x元， 由题意得：

，

解得．

 2．D

 【详解】

解：A、不是等式，故A不选．
B、最高次数项为2次，故B不选．
C、含有两个未知数，故C不选．

3．B

 【详解】

解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；

B、两边都乘以c，故B符合题意；

C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；

D、两边乘6c，得到，3x=2y，故D不符合题意；

 4．C

 【详解】

解：设商品的标价为x元，则售价为0.8x元，

由题意，得0.8x=1528+1528×12%，

即0.8x=1528×（1+12%）．

5．D

【详解】

A、等式3a＝2b+5两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，原变形正确，故选项不符合题意；

B、等式3a＝2b+5两边同时减去5且除以2得：，原变形正确，故选项不符合题意；

C、等式3a＝2b+5两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，原变形正确，故选项不符合题意；

D、等式3a＝2b+5两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，原变形错误，故选项符合题意．

6．A

 【详解】

解：设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱，

依题意，得，

 7．A

 【详解】

解：∵关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，

∴2k+3﹣4＝0，

解得：k＝，

 8．D

 【详解】

解：根据题意知，输入x，则直接输出3x－1，则

当3x－1＝41时，x＝14；

当3x－1＝14时，x＝5；

当3x－1＝5时，x＝2；

当3x－1＝2时，x＝1．

∵x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是14，5，2，1．

 9．B

 【详解】

解：设点P0所表示的数是a，

则点P1所表示的数是a+1，

点P2所表示的数是a+1-2=a-1，

点P3所表示的数是a-1+3=a+2，

点P4所表示的数是a+2-4=a-2，

∵点P（2n+3）所表示的数是n-3，

∴a+=n-3，

解得，a=-5，

故选：B．

 10．A

 【详解】

解：根据幻方的定义补充数据如下：

所以2+m+4=15，解得m=9．

 11．等式    方程   

 12．-2

 【详解】

解：∵方程2x+a＝2的解是x＝2，

∴2×2+a＝2，

解得：a＝﹣2．

故答案为：﹣2

 13．48    12   

 【详解】

解：设乙数为x，则甲数为，则，

解得，

甲数为，

故答案为：48，12．

 14．24

 【详解】

设共需x天完成这项工程，则甲共工作了x天，乙工作了天，
依题意得．
解得．
即共需24天完成这项工程．
故答案为：24．

 15．

 【详解】

解：∵是方程的解，
∴，
解得：．
故答案为：．

 16．．

 【详解】

解：∵是关于x的方程的解，

∴，

解得：，

故答案为：．

 17．48里

 【详解】

解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，第四天走的路程为4x里，

依次往前推，第一天走的路程为32x里，

根据题意得，x+2x+4x+8x+16x+32x=378，

解得，x=6，

∴第三天走的路程为：8x=8×6=48（里），

故答案为：48里．

 18．29

 【详解】

解：设这个两位数的各位数字为，则十位数字为

由题意得：

化简得：

解得：，

所以原来的两位数为

故答案为29

 19．1

 【详解】

解：∵关于x的方程2x+3m﹣9＝0的解是x＝3，

∴2×3+3m﹣9＝0，

解得：m＝1．

故答案为：1．

 20．

 【详解】

解：把代入方程，得

，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

故答案为：．

 21．当时小红在甲､乙两商场的实际花费相同

 【详解】

在甲商场购买x元的金额时，实际花费是0.85x（元）；在乙商场购买x元的金额时，实际花费是．

根据题意，可列方程为，解得，所以当时小红在甲､乙两商场的实际花费相同．

 22．

 【详解】

解：去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

 23．原计划40天完成任务.

 【详解】

解：设原计划天完成任务，由题意得：

答：原计划40天完成任务．

 24．（1）a=-1；b=5，c=2，数轴见解析；（2）3秒

 【详解】

解：（1）∵a是最大的负整数，即a=-1；

b是-5的相反数，即b=5，

C是AB的中点，则c==2，

则点A、B、C在数轴上位置如图所示：

（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，

则点P表示数-1+3t，点Q表示5+t，

依题意得：-1+3t=5+t，

解得：t=3，

答：运动3秒后，点P可以追上点Q．

25．（1）；；（2）．

 【详解】

解：（1）设0.=x，即x=0.333…，

将方程两边都×10，得10x=3.333…，即10x=3+0.333…，

又因为x=0.333…，

∴10x=3+x，

∴9x=3，即x=，∴0.=；

设0.=y， 同理：100y=23+y，

解得y=；

故答案为：；；

（2）∵，

∴，

∴．

故答案为：．