人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义课后练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时分层作业(十二)　变化率问题(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f (x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为(　　)A．3　　  B．2　　　　C．1　　　　D．4B　[由已知得：＝3，∵m－1≠0，∴m＋1＝3，∴m＝2.]2．已知一直线运动的物体，当时间从t变到t＋Δt时物体的位移为Δs，那么 为(　　)A．时间从t变到t＋Δt时物体的速度B．在t时刻该物体的瞬时速度C．当时间为Δt时物体的速度D．时间从t变到t＋Δt时物体的平均速度B　[表示从时间t到t＋Δt时物体的平均速度，从而 表示在t时刻该物体的瞬时速度．选B.]3．若函数f (x)在x0处有定义，则 的结果(　　)A．与x0，h均无关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0，h均有关B　[根据曲线在某点处切线斜率的意义知，该极限值只与x0有关，而与h没有关系．]4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均变化率最大的是(　　)A．④ B．③C．② D．①B　[Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.]5．枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3 s，则枪弹射出枪口时的瞬时速度为(　　)A．800 m/s B．600 m/sC．200 m/s D．400 m/sA　[位移公式为s＝at2，∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2，∴＝at0＋aΔt，∴ ＝ ＝at0，已知a＝5.0×105 m/s2，t0＝1.6×10－3 s，∴at0＝800 m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.]二、填空题6．已知函数y＝＋3，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________.　[Δy＝f (1.5)－f (2)＝－＝－1＝.]7．已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为________．(由大到小排列)＞＞　[∵＝＝kOA，＝＝kAB，＝＝kBC.又∵由图象得kOA＜kAB＜kBC∴＞＞.]8．一物体位移s和时间t的关系是s＝2t－3t2，则物体的初速度是__________．2　[物体的速度为v＝s′(t)，∴s′(t)＝ ＝ ＝ ＝2－6t.即v＝2－6t，所以物体的初速度是v0＝2－6×0＝2.]三、解答题9．若函数f (x)＝ax2＋c，且f ′(1)＝2，求a的值．[解]　∵f (1＋Δx)－f (1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx.∴f ′(1)＝ ＝ ＝ (aΔx＋2a)＝2a，即2a＝2，∴a＝1.10．若一物体的运动时间t(单位：s)与位移s(单位：m)的函数关系式为s＝求此物体在t＝1和t＝5时的瞬时速度．[解]　当t＝1时，s＝3t2＋2，∴v＝ ＝ ＝ (6＋3Δt)＝6.当t＝5时，s＝29＋3(t－3)2，∴v＝ ＝ (3Δt＋12)＝12.故此物体在t＝1和t＝5时的瞬时速度分别是6 m/s和12 m/s.11．(多选题)一做直线运动的物体，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s＝3t－t2.则下列正确的是（    ）A．此物体的初速度是3 m/sB．此物体在t＝2时的瞬时速度大小为1 m/s，方向与初速度相反C．t＝0到t＝2时平均速度1 m/sD．t＝3 s时的瞬时速度为0 m/sABC　[A中，初速度v0＝ ＝ ＝ (3－Δt)＝3(m/s)．即物体的初速度为3 m/s.即A正确；B中，v＝ ＝ ＝ ＝ (－Δt－1)＝－1(m/s)．即此物体在t＝2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度相反．即B正确．C中，＝＝＝1(m/s)．即t＝0到t＝2时的平均速度为1 m/s.即C正确．D中，v＝ ＝ (－3－Δx)＝－3.故D错误，故应选ABC.]12．已知函数f (x)在x0处的导数为1，则 等于(　　)A．2 B．－2C．1 D．－1A　[ ＝2 ＝2f ′(x0)＝2×1＝2，故选A.]13．(一题两空)一质点按照运动规律s＝2t2－t运动，其中s表示位移，t表示时间，则质点在[2，2＋Δt]这段时间内的平均速度是________，在t＝2时的瞬时速度是________．7＋2Δt　7　[＝＝＝＝7＋2Δt，v＝ (7＋2Δt)＝7.]14．某堆雪在融化过程中，其体积V(单位：m3)与融化时间t(单位：h)近似满足函数关系：V(t)＝H (H为常数)其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为(m3/h)．那么t1，t2，t3，t4中，瞬时融化速度等于(m3/h)的时刻是图中的________．t3　[＝，反映的是V(t)图象与坐标轴交点连线的斜率，观察可知t3处瞬时速度(即切线的斜率)与平均速度一致．]15．试比较正弦函数y＝sin x在x＝0和x＝附近的平均变化率哪一个大．[解]　当自变量从0变到Δx时，函数的平均变化率为k1＝＝.当自变量从变到Δx＋时，函数的平均变化率为k2＝＝.由于是在x＝0和x＝附近的平均变化率，故可知Δx较小，但Δx即可为正，又可为负．当Δx＞0时，k1＞0，k2＜0，即k1＞k2；当Δx＜0时，k1－k2＝－＝＝.∵Δx＜0，∴Δx－＜－，∴sin＜－，从而有sin＜－1，sin＋1＜0，∴k1－k2＞0，即k1＞k2.综上可知，正弦函数y＝sin x在x＝0附近的平均变化率大于在x＝附近的平均变化率．