2021学年14.2.2 完全平方公式教学课件ppt

这是一份2021学年14.2.2 完全平方公式教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了a+bm+n，+an，+bm，+bn，完全平方公式等内容，欢迎下载使用。

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差
某学校要对一个边长为a的正方形操场进行改造，改造方案有如下两种：（1）扩建成一个边长比原来大b的正方形操场，（2）分割出一个边长比原来小b的正方形操场，(如图)用不同的形式表示改造后的新操场面积，并进行比较，你有什么发现呢？
某学校要对一个边长为a的正方形操场进行改造，方案（1）扩建成一个边长比原来大b的正方形操场，用不同的方法表示新操场的面积。
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
某学校要对一个边长为a的正方形操场进行改造，方案（2）若现要分割出一个边长比原来小b的正方形操场，用两种不同的方法表示新操场的面积。
间接求：总面积=a2-ab-ab+b2
直接求：总面积=(a-b)(a-b)
(a+b)2= .
(a–b)2= .
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
你能用语句叙述你的发现吗？
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
口答：(1)(p+1)2 (2)(m+2)2 (3)(P-1)2 (4)(m-2)2
你能用你的发现快速说出下列各式的结果吗？
观察完全平方公式，比一比，回答下列问题：
(1) 说一说积的次数和项数.
(2) 两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？
(3) 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a， b有什么关系？它的符号与什么有关？
公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.
积中两项为两数的平方和；
另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.
首平方，尾平方;积的二倍放中央,符号与前一个样.
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x –y)2 =x2 –y2
(3) (–x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x –y)2 =x2 –2xy +y2
(–x +y)2 =x2 –2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
解: (4m+n)2=
(1)(4m+n)2；
(a + b)2= a2 + 2ab + b2
例1：利用完全平方公式进行计算
(a – b)2 = a2– 2ab + b2
解： =
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
明确哪个是 a , 哪个是 b.
例1 利用完全平方公式计算： (3) ( + )2； (4) (4x-5y)2 ; (5) (-2n-5m)2 .
( )2
首平方，尾平方；积的二倍放中央，符号与前一个样.
= (100 –1)2
=10000 –200+1
=10000+400+4
例2 运用完全平方公式计算：
利用完全平方公式进行简便计算
用完全平方公式计算计算：
(5) (n +1)2 − n2.
例3 已知x–y＝6，xy＝–8.求:(1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
＝36 –16＝20；
解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8，
(x–y)2＝x2＋y2–2xy，
∴x2＋y2＝(x–y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝–8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
利用完全平方公式的变形求整式的值
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x–y)2＋2xy＝(x+y)2–2xy，(x–y)2＝(x+y)2–4xy.
例4 运用乘法公式计算: (2) (x+2y–3)(x–2y+3) ;
原式= [(a+b)+c]2
= x2–(2y–3)2
= x2–(4y2–12y+9)
= x2–4y2+12y–9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
(1) (a+b+c)2.
(2)原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]
例4 运用乘法公式计算:(3)(a–b＋c)2； (4)(1–2x＋y)(1＋2x–y)．
＝1–4x2＋4xy–y2.
解：(3)原式＝[(a–b)＋c]2
＝(a–b)2＋c2＋2(a–b)c
＝a2–2ab＋b2＋c2＋2ac–2bc；
(4)原式＝[1＋(–2x＋y)][1–(–2x＋y)]
＝12–(–2x＋y)2
(a±b)2= a2±2ab+b2
1.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面)
a2+b2=(a+b)2–2ab=(a–b)2+2ab; 4ab=(a+b)2–(a–b)2.
2.下列计算结果为2ab–a2–b2的是( ) A．(a–b)2 B．(–a–b)2 C．–(a＋b)2 D．–(a–b)2
1. 运用乘法公式计算(a–2)2的结果是(　　) A．a2–4a+4 B．a2–2a+4 C．a2–4 D．a2–4a–4
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2=_______________；(2) (4x–3y)2=_______________ ；(3) (2m–1)2 =_______________；(4)(–2m–1)2 =_______________.
36a2+60ab+25b2
16x2–24xy+9y2
4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________．
计算:(1)(3a＋b–2)(3a–b＋2)；(2)(x–y–m＋n)(x–y＋m–n)．
(2)原式＝[(x–y)–(m–n)][(x–y)＋(m–n)]
解：(1)原式＝[3a＋(b–2)][3a–(b–2)]
＝(3a)2–(b–2)2
＝9a2–b2＋4b–4.　
＝(x–y)2–(m–n)2
＝x2–2xy＋y2–m2＋2mn–n2.
1. 将9.52变形正确的是(　　) A．9.52=92+0.52 B．9.52=(10+0.5)(10–0.5) C．9.52=102–2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
2. 若x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m=　 ．
3.已知ab=2，(a+b)2=9，则(a–b)2的值为______.
（1）p34 随堂练习 （2） p36 习题