高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性当堂检测题

高中数学必修1

第二章  函数单调性和奇偶性专项练习

一、函数单调性相关练习题

1、（1）函数，｛0，1，2，4｝的最大值为_____.

  （2）函数在区间[1，5]上的最大值为_____，最小值为_____.

2、利用单调性的定义证明函数在（－∞，0）上是增函数.

3、判断函数在（－1，＋∞）上的单调性，并给予证明.

4、画出函数的图像，并指出函数的单调区间.

5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小： 

(1)f(6)与f(4)； 

6、已知在定义域（－1，1）上是减函数，且，求实数的取值范围.

7、求下列函数的增区间与减区间

(1)y＝|x2＋2x－3|       

（4）

8、函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．  

9、

10、求函数在[1，3]上的最大值和最小值.

二、函数奇偶性相关练习题

11、判断下列函数是否具有奇偶性.

 （1）； （2）  （）； （3）

12、若是偶函数，则＝_________．  

13、 已知函数 （）是偶函数，那么是  （    ）

A．奇函数　　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　　D．非奇非偶函数

14、已知函数是偶函数，且其定义域为[,]，则  （    ）

A．，b＝0　　　　B．a＝－1，b＝0  　　C．a＝1，b＝0　　　　　D．a＝3，b＝0

15、已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是  （    ）

　 A．y＝x（x－2）　B．y ＝x（｜x｜－1）　C．y ＝｜x｜（x－2）　D．y＝x（｜x｜－2）

16、函数是（　　）

A．偶函数　　　B．奇函数　　　　C．非奇非偶函数　　　　D．既是奇函数又是偶函数

17、若，都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则在（－∞，0）上有（　　）

　　A．最小值－5　　　　B．最大值－5　　　C．最小值－1　　　　　　D．最大值－3

18、函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　．

19、判断函数  的奇偶性.

20、f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

21、已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为_______， 的解析式为_______.

22、已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0.

试证f（x）是偶函数．  

23、设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2）. 

求证f（x）是偶函数． 

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第二章  函数单调性和奇偶性专项练习答案

1、【答案】（1）2    （2）3，

2、略

3、【答案】  减函数，证明略.

4、【答案】分为和两种情况，分段画图.

            单调增区间是（－∞，－1）和[0，1]； 单调减区间是[－1，0)和（1，＋∞）

5、【答案】（1）f(6)＜f(4) ；    （2）

6、【答案】  实数的取值范围是（，）

7、【答案】（1）递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)； 递减区间是(－∞，－3]，[－1，1]

   （2）增区间是(－∞，0)和(0，1)；  减区间是[1，2)和(2，＋∞)

   （3）∴函数的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．

            （4）函数的增区间是（－∞，－4）和（－4，）；减区间是[，5)和（5，＋∞）

8、【答案】 a的取值范围是0≤a≤1．

9、【答案】当a＞0时，f(x)在(－1，1)上是减函数；当a＜0时，f(x)在(－1，1)上是增函数．

10、【答案】先判断函数在[1，2]上是减函数，在（2，3]上是增函数，

可得＝4是最小值，＝5是最大值.

二、函数奇偶性相关练习题

11、【答案】（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；

          （2），既是奇函数又是偶函数；，是偶函数；

          （3）是奇函数.

12、【答案】  0

13、【答案】  选A      

14、【答案】  选B    

15、【答案】  选D     

16、【答案】  选B    

17、【答案】  选C   

18【答案】   奇函数

19、【答案】  奇函数

【提示】分x＞0和x＜0两种情况，分别证明即可.

20、【答案】

解析：任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5．　因f（x）在［5，＋∞］上单调递减，

所以f（－x1）＜f（－x2）f（x1）＜－f（x2）f（x1）＞f（x2），即单调减函数．

21、【答案】  ，

22、证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，

∴可证f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）f（－y）＝f（y），

故f（x）为偶函数．

23、证明：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，　f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．　

又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，∴f（－1）＝0．

又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．