2021学年1.3.2奇偶性课后测评

函数单调性、奇偶性能力提升练习（一）

1. 设函数为奇函数，则      。

2.已知是偶函数，定义域为，则         ，b=       。

3. .若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又 f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.

4.函数f(x)在R上为增函数，则y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是_________.

5.如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，试比较f(),f(),f(1)的大小关系_________

6. 判断函数  f ( x ) =                的奇偶性         

7. 已知函数f(x)=2x2-mx+3，当x∈(-2，+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2)时是减函数，则f(1)等于(      )  A、-3      B、13       C、7        D、由m而决定的常数

8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝-f(x)，则f(6)的值为（  ）

   (A)-1      (B)0         (C)1          (D)2

9.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是    （     ）  A．    B．    C．     D．（－2，2）

10.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数a的取值范围是（     ）A．　　B．　　C．　　D．

11.若是偶函数,且当时, ,则的解集是（   ）

　A.　　B. 　　C. 　　D.

12.已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则  （      ）

　A.　　B.　C.　　D.

13..设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于(    )

A.0.5    B.－0.5     C.1.5   D.－1.5

14.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是(      )A.(2，3)                            B.(3，)    C.(2，4)                            D.(－2，3)

15.若定义在上的函数满足：对任意的有，则下列说法一定正确的是（    ）

A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数

16.函数y=的递增区间是(    )

    A、(-∞，-2)      B、[-5，-2]     C、[-2，1]    D、[1，+∞)

17. 已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是  (     )

A（，）    B.［，）    C.（，）    D.［，）

18.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（    ）

A． B．  C．  D．

19.已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2|，求x<0时，f(x)的表达式.

20. 定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

（1）   求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；

（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

21.已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，且当x>1时f(x)>0,f(2)=1，（1）求证：f(x)是偶函数；（2）求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数；（3）解不等式f(2x2-1)<2.

函数单调性、奇偶性能力提升练习（二）

1．函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是(    ) 

    A、[3，+∞ )   B、(-∞，-3]    C、{-3}      D、(-∞，5]

2．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)

A．(－1,0)∪(1，＋∞)         B．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)    D．(－1,0)∪(0,1)

3．f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝2x－1，则当x<0时，f(x)＝(　　)

A．2x－1   B．－2x＋1           C．2x＋1       D．－2x－1

4．偶函数f(x)＝ax2－2bx＋1在(－∞，0]上递增，比较f(a－2)与f(b＋1)的大小关系(　　)

A．f(a－2)<f(b＋1)           B．f(a－2)＝f(b＋1)

C．f(a－2)>f(b＋1)           D．f(a－2)与f(b＋1)大小关系不确定

5．已知f(x)为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x＋2，则f(x)>0的解集为(　　)

A．(－∞，－2)      B．(2，＋∞)      C．(－2,0)∪(2，＋∞)      D．(－∞，－2)∪(0,2)

6．对于函数f(x)＝，下列结论中正确的是(　　)

A．是奇函数，且在[0,1]上是减函数          B．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数

C．是偶函数，且在[－1,0]上是减函数        D．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数

7．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)

A．(－∞，3)∪(3，＋∞)     B．(－∞，3)      C．(3，＋∞)    D．(－3,3)

8．已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数f(x＋8)为偶函数，则(　　)

A．f(6)>f(7)　　　　 B．f(6)>f(9)         C．f(7)>f(9)    D．f(7)>f(10)

9.函数y＝的单调区间是________，在该区间上是单调________．

10设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且,则f（7）= ______.  函数y＝(m－1)x＋3在R上是增函数，则m的取值范围是________．

11．已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)＝0的根最多有________个．

12．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为________．

13．函数y＝(x∈R)的最小值是________．

14．函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________．

15．已知函数f(x)＝(a>0)在(2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围              ．

16.定义在[－2,2]上的偶函数f(x)，它在[0,2]上的图象是一条如图所示的线段，则不等式f(x)＋f(－x)>x的解集为________．

17. f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断

f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

18. （1）已知定义在[-2，2]上的奇函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (m)+f (m-1)＞0,求实数m的取值范围

（2）已知定义在[-2，2]上的偶函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m)<f (m),求实数m的取值范围

19.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，求证：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。

20.已知函数f(x)是定义在（0，∞）的增函数，且f(xy)= f(x)+ f(y)

（1） 证明：f()=f(x)- f(y)  （2）已知f(3)=1， 且f(a)＞f(a-1)+2 ，求a的取值范围。

参考答案

（提升练习一）

1、-1

2、a=1/3  b=0

3、（-3,0）并（0,3）

4、（-无穷大，-1】

5、f(1)大于f(2/3)大于f(1/3)

6、奇

7、B

8、B

9、D

10、D

11、C

12、B

13、B

14、A

15、C

16、B

17、A

18、B

19、f(x)=x|x+2|

20.解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1

（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴

由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0

∴ 又x=0时，f(0)=1>0

∴ 对任意x∈R，f(x)>0

(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

 ∴

 ∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数

（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增

∴ 由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 ∴ 0<x<3

21.

（3）∵f(2)=1，∴f(4)=f(2)+f(2)=2，

∵f(x)是偶函数，∴不等式f(2x2-1)<2可化为f(|2x2-1|)<f(4)，

又∵函数在(0,+∞)上是增函数，

∴|2x2-1|<4，解得：                且2x2-1不等于 0，解得x不等于

（提升练习二）

1、B

2、D

3、D

4、A

5、C

6、D

7、D

8、D

9、（-无穷大，2）和（2，+无穷大）   单调递减

10、-17    （1，+无穷大）

11、1

12、【1,2】

13、【0,1）

14、（-无穷大，-3）

15、（0,4】

16、

16.定义在[－2,2]上的偶函数f(x)，它在[0,2]上的图象是一条如图所示的线段，则不等式f(x)＋f(－x)>x的解集为________．

解析：f(x)＋f(－x)>x即f(x)>，如图，由数形结合法可知不等式的解集为[－2,1)．

17、略

18、【-1,1/2）     【-1,1/2）

19、略

20、解：1) 证明：f(x)= f()= f()+f(y)∴ f()=f(x)- f(y)

2) ∵f(3)=1 ∴f(9)=f(3×3)= f(3)+ f(3)=1+1=2 ∴f(a)＞f(a-1)+2 为f(a)＞f(a-1)+ f(9)

∴f(a)＞f[()]∵f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，

        a>0

∴    a-1>0              a>()∴  1<a<。