数学九年级下册27.1 图形的相似综合训练题

27.1图形的相似同步练习人教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若a：：4，且，则的值是

A. 4 B. 2 C. 20 D. 14

2. “相似的图形”是

A. 形状相同的图形 B. 大小不相同的图形
C. 能够重合的图形 D. 大小相同的图形

3. 下列各组图形一定相似的是

A. 所有等腰三角形都相似 B. 所有等边三角形都相似
C. 所有菱形都相似 D. 所有矩形都相似

4. 如图所示的三个矩形中，其中相似形是

A. 甲与乙 B. 乙与丙 C. 甲与丙 D. 以上都不对

5. 在下面的图形中，形状相同的一组是   

A.  B.
C.  D.

6. 两个相似多边形一组对应边分别为3cm，，那么它们的相似比为

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 已知，那么下列结论中正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 已知，则的值为

A.  B.  C.  D.

10. 已知，则的值是

A.  B.  C. 3 D.

11. 已知：在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A、B两地的距离是5cm，那么A、B两地的实际距离是

A. 500m B. 1000m C. 5000m D. 10000m

12. 若x：：5，则x：

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如果，那么的值是______．
14. 如图所示是两个相似的平行四边形，根据条件可知，_____________，_____________．

15. 若，则______．
16. 已知，则a：______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 解比例
    ：：x
    
    ：：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知x：：5，x：：，求x：y：z．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知a：b：：3：4，且，求a，b，c的值．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

21. 如图，在矩形ABCD中，，在BC上取一点E，沿AE将向上折叠，使点B落在AD上的点F处若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．

22. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：由a：：4知，
所以．
所以由得到：，
解得．
所以．
所以．
故选：A．
根据比例的性质得到，结合求得a、b的值，代入求值即可．
本题考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若，则．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，
故选A．
根据相似形的定义直接进行判断即可．
本题考查了相似图形的定义，解题的关键是了解相似图形是形状相同的图形，难度不大．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：任意两个等腰三角形的对应边不一定成比例，不一定相似，A错误；
任意两个等边三角形对应角相等、对应边成比例，一定相似，B正确；
任意两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，C错误；
任意两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，D错误；
故选：B．
根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．
本题考查的是相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：因为，故甲与乙不相似；
因为，故乙与丙相似；
因为，故甲与丙不相似．
故选：B．
根据矩形相似的条件，判断对应边的比是否相等就可以．
本题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了相似图形的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】

解：六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；

B.两图形不是相似图形，故本选项错误；

C.，两三角形相似，故本选项正确；

D.直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误．

故选C．

6.【答案】A
 

【解析】解：两个相似多边形一组对应边分别为3cm，，
它们的相似比为：．
故选：A．
直接利用相似多边形的性质化简得出答案．
此题主要考查了相似多边形的性质，正确把握相似比等于对应边的比是解题关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．
直接利用已知用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．
【解答】
解：，
设，，
．
故选C．  

8.【答案】B
 

【解析】解：，
，
其中结论中正确的是B；
故选：B．
根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积即可得出答案．
本题主要考查了比例的性质，比较简单，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：，
；
故选：A．
先把要求的式子化成，再代值计算即可．
此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：，
，
．
故选：B．
直接利用比例的性质得出a、b的关系，进而得出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确得出a、b的关系是解题关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：设A，B两地的实际距离为xcm，
根据题意得：，
解得：，
，
，B两地的实际距离是1000m．
故选：B．
首先设A，B两地的实际距离为xcm，根据题意可得方程，解此方程即可求得答案．
此题考查了比例尺的性质．比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：由得，即，所以故选A．
由比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可．
灵活运用比例的基本性质，即可解答．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
设，，
．
故答案为：．
直接利用已知用同一未知数表示出m，n的值，进而化简得出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．
 

14.【答案】  12
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
两个平行四边形相似，
，，
解得，，
故答案为：；12．
根据平行四边形的性质得到，，根据相似多边形的性质列式计算，得到答案．
本题考查的是相似多边形的性质、平行四边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边的比相等是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
，
故，
则．
故答案为：．
直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．
 

16.【答案】19：13
 

【解析】解：，
，
，
：：13，
故答案为：19：13．
内项之积等于外项之积，依据比例的基本性质，即可得出结果．
本题主要考查了比例的基本性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．
 

17.【答案】解：，
，
解得；

，
，
解得；

，
，
解得．
 

【解析】都根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再解关于x的一元一次方程即可．
本题主要考查了比例的性质，根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式是解题的关键，是基础题，难度不大．
 

18.【答案】解：：：5，x：：：4，
：：15，x：：8，
：y：：15：8．
 

【解析】根据比例的性质将x，y，z化为同份数的比，可得结论．
本题考查了比例的性质，也可以利用“设k法”表示出x、y、z求解更简便．
 

19.【答案】解：由可知：
，，．
这几式相加可得：，
当时，有，
当时，有，，，．
故或．
 

【解析】根据比例的等比性质计算即可得出结果，注意条件的限制．
本题主要考查比例的性质，解题关键是熟悉等比性质：若，则，特别注意条件的限制分母是否为．
 

20.【答案】解：设，，，
又，
，
，
解得．
，，．
 

【解析】运用设k法，再进一步得到关于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c的值．
已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来．
 

21.【答案】解：由折叠的性质可知，， 

矩形DFEC∽矩形ABCD相似， 

，即， 

整理得，， ，
经检验是原方程的解且符合题意，

的长为．

【解析】本题考查的是相似多边形的性质、折叠的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边的比相等是解题的关键．根据折叠的性质得到，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
 

22.【答案】解：，
，
．
 

【解析】根据，得出，再代入要求的式子进行计算即可．
此题考查了比例的性质，掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键．