数学27.1 图形的相似一等奖课件ppt

第二十七章  相   似

27.1 图形的相似

学习目标：1. 了解相似图形和相似比的概念.

2. 理解相似多边形的定义.

3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (重点、难点)

一、知识链接

全等形指的是两个能完全重合的图形，请画出两个可以完全重合的五边形，说说它们的对应边的比为多少？对应角有什么关系？

一、要点探究

探究点1：相似的概念

观察与思考

下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？

【要点归纳】形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.

思考1   下面这2组分别是图形放大或缩小的情况，请问它们相似吗？

1. 图形的放大：

2. 图形的缩小：

【要点归纳】 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.

思考2    你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？

【针对训练】放大镜下的图形和原来的图形相似吗？

探究点2：比例线段

【概念提出】

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.

【典例精析】

例1    下列四组长度中的四条线段能成比例的是（      ）

A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm                     

B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm      

C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm                        

D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm

探究点3：相似多边形与相似比

观察与思考

多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.

问题1   这两个多边形相似吗？

问题2   在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？

问题3   在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？

思考1    任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？

分析   已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.

推理   同理，任意两个正方形都相似.

归纳   任意两个边数相等的正多边形都          .

思考2   任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？

【典例精析】

例2   如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x.

【针对训练】如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度．

二、课堂小结

1. 下列图形中能够确定相似的是[多选]  （        ）

A.两个半径不相等的圆      B.所有的等边三角形          C.所有的等腰三角形       

D.所有的正方形            E.所有的等腰梯形            F.所有的正六边形

2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际距离是（      ）

A. 3000 m        B. 3500 m       C. 5000 m       D. 7500 m

3. 如图所示的两个四边形是否相似？说明理由.

4. 观察下面的图形 (a)~(e)，其中哪些是与图形 (1)或(2) 相似的？

5. 填空：

(1) 如图①是两个相似的四边形，则x=        ，y =        ， α=        ；   

(2) 如图②是两个相似的矩形， x=           .

6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．

(1) 求BC的长；

(2) 求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比.

参考答案

合作探究

一、要点探究

探究点1：相似的概念

【针对训练】解：相似，放大镜下的图形，只是大小变了，形状没有变.

探究点2：比例线段

【典例精析】

例1    C

探究点3：相似多边形与相似比

归纳    相似

【典例精析】

例2   解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等．

由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.

在四边形ABCD中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.

∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似，

∴它们的对应边成比例，由此可得，即，解得x ＝ 28 cm.

【针对训练】解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得，，，，

解得a=3，b=4.5，c=4，d=6.

所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.

当堂检测

1. ABDF    2. D

3.解：不相似.因为四条对应边的比例不相等.

4. 解：（1）与（a）、（2）与（d）相似.

5. (1) 2.5       1.5         90°      (2) 22.5

6. 解：∵ E 是 AD 的中点，∴.

又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，

∴，∴ AB2 = AE·BC，∴.解得

∴矩形 ABEF 与矩形 ABCD的相似比为.