初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似优秀同步练习题

人教版数学 九下《27.1图形的相似》同步测试卷A卷

一．选择题（共30分）

1.下列图形中一定是相似形的是（　　）

A．两个等腰三角形 B．两个菱形

C．两个矩形 D．两个正方形

2.下列图形中，一定相似的是（　　）

A．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形

B．有一个内角为80°的两个等腰三角形

C．两个长方形

D．有一个内角为80°的两个菱形

3.如图所示，已知矩形的边长为8cm，边长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（　　）

A．21cm2 B．24cm2 C．27cm2 D．30cm2

4.如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（　　） 

A．3 B．4 C．3  D．5

5.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．10

6.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(　　)

A． B． C． D．

7．用放大镜将图形放大，应该属于（　　）

A．平移变换  B．相似变换   C．对称变换 D．旋转变换

8.下列命题中，真命题是（　　）

A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似

9.下列各组图形中，不一定相似的是（　　） 

A．两个矩形

B．两个等腰直角三角形

C．各有一个角是50°的两个直角三角形

D．各有一个角是100°的两个等腰三角形

10.如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（　　） 

A．甲与丙 B．甲与乙

C．乙与丙 D．三个矩形都不相似

二．填空题（共24分）

11.如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为　     　

12.如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则AD：AB的值是 　　．

13．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为 　．

14．如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则a、b的大小关系式为 　　．

15.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高．将△ADC绕点D顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点，点C的对应点为点．在旋转过程中，当点落在直线EC上时，的长为______．

16．如图，已知一组平行线abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为__．

三．解答题（共66分）

17.（6分）如图，在6x6的正方形网格中，点A，B，请按要求作图．

（1）在图1中画一个格点ΔADE，使ΔADE ∽ΔABC．

（2）在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使CQ＝2AQ．

18.（8分）已知＝＝，且3a﹣2b+c＝9，求2a+4b﹣3c的值．

19.（8分）已知：a：b：c＝3：4：5．

（1）求代数式的值；

（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．

20.（10分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？
 

21．（10分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由． 

22.（12分）已知均为非零的实数，且满足，求

的值。

23.（12分）如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？