初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似精品巩固练习

人教版数学 九下册《27.1图形的相似》同步测试卷B卷

一．选择题：（共30分）

1.在我们日常生活中存在很多较小的或眼睛不易辨清的物体，利用放大镜“放大”，可以使人看得更清楚．如图，利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是（　　）

A．平移变换 B．旋转变换   C．轴对称变换      D．相似变换

2.古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线利用数学原理，来测量金字塔的高度．如图，在某一时刻，测得木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，同时测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是（　　）

A．图形的轴对称 B．图形的平移

C．图形的旋转 D．图形的相似

3.一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（　　） 

A．8 B．6 C．4 D．2

4.有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5.将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是 （　　） 

A．新三角形与原三角形相似

B．新矩形与原矩形相似

C．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似

D．都不相似

6．下列判断正确的是（　　） 

A．任意两个等腰直角三角形相似 B．任意两个直角三角形相似

C．任意两个等腰三角形相似 D．菱形都相似

7.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（　　）

A．矩形 B．锐角三角形 C．正五边形 D．直角三角形

9.若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为（　　）cm．

A．2 B．5﹣8 C．4﹣4 D．12﹣4

10.下列说法正确的是（　　） 

A．对应边成比例的两个五边形相似

B．对应角相等的多边形相似

C．位似可以改变图形的形状、大小和位置

D．经过复制、放大、缩小后的四边形与原图形相似

二．填空题（共24分）

11.若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为　     　．

12.若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于　     　．  

13. 一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是　     　.  

14．如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=　     　

15.若，则=             

16.小颖在一本书上看到一个风筝模型，形状如图所示，其中对角线 ，并且两条对角线长分别为 和 .现在小颖照着模型按照1：3的比例放大制作一个大风筝，制作风筝需要彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是　     　 . 

三．解答题（共66分）

17.（6分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1.

18.（8分）正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，

AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．

19.（8分）阅读理解：

已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．

证明：∵＝，

∴+1＝+1．

∴＝．

根据以上方法，解答下列问题：

（1）若＝，求的值；

（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．

20．（10分）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．

（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；

（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．

21.（10分）在一个长20米，宽12米的矩形场地内的四周都铺上一条相同宽度的地砖道路，里面的矩形与原来的矩形相似吗？请你通过计算来说明．

22.（12分）某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角矩形与右下角矩形相似（如图所示），给人一种和谐的感觉，这样的两个相似矩形是怎样画出来的？ 

23．（12分）如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．

（1）A4纸较长边与较短边的比为　　；

（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．