高中苏教版 (2019)7.3 三角函数的图象和性质导学案

这是一份高中苏教版 (2019)7.3 三角函数的图象和性质导学案，共6页。


1.会求正切函数y＝tan(ωx＋φ)的周期.
2.掌握正切函数y＝tan x的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性.
3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法．
教学重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；
教学难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.
1．函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－2x))的单调减区间为________．
2．若f(x)＝sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(2π,3)))，则f(x)的取值范围是________．
3．函数y＝sin(x＋π)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，π))上的单调递增区间为________．
知识点
典型例题
类型一 正切函数的定义域、值域问题
例1 (1)函数y＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－\f(x,4)))的定义域为________．
(2)求函数y＝tan2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,3)))＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,3)))＋1的定义域和值域．
变式训练 求函数y＝eq \r(tan x＋1)＋lg(1－tan x)的定义域．
类型二 正切函数的单调性问题
命题角度1 求正切函数的单调区间
例2 求函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x＋\f(π,4)))的单调区间及最小正周期．
命题角度2 利用正切函数的单调性比较大小
例3 比较大小：
(1)tan 32°________tan 215°；
(2)taneq \f(18π,5)________taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(28π,9))).
类型三 正切函数综合问题
例4 设函数f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,3))).
(1)求函数f(x)的最小正周期，对称中心；
(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图．
变式训练 画出f(x)＝tan |x|的图象，并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性．
1．函数f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))的单调递增区间为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(3π,4)，kπ＋\f(π,4)))，k∈Z D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(3π,4)))，k∈Z
2．函数y＝tan x＋eq \f(1,tan x)是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
3．将tan 1，tan 2，tan 3按大小排列为________．(用“<”连接)
4．函数y＝4taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,6)))的最小正周期为________．
5．函数y＝tan xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)≤x≤\f(3π,4)，且x≠\f(π,2)))的值域是________________．
参考答案
1. 答案 C
2. 答案 A
解析 函数的定义域是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(1,2)kπ，k∈Z))))，且tan(－x)＋eq \f(1,tan－x)＝－tan x－eq \f(1,tan x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(tan x＋\f(1,tan x)))，所以函数y＝tan x＋eq \f(1,tan x)是奇函数．
3. 答案 tan 2解析 tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，
∵－eq \f(π,2)<2－π<3－π<1且y＝tan x在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上单调递增，
∴tan(2－π)即tan 24. 答案 eq \f(π,3)
解析 T＝eq \f(π,|ω|)＝eq \f(π,3).
5答案 (－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析 函数y＝tan x在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))上也单调递增，所以函数的值域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
所以不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z
解析式
y＝tan x
图象
定义域
值域
奇偶性
对称轴
对称中心
单调增区间
单调减区间