高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.1 等式性质与不等式性质教学演示课件ppt

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.1 等式性质与不等式性质教学演示课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了内容索引，课标阐释，思维脉络，课前篇自主预习，知识点拨，课堂篇探究学习等内容，欢迎下载使用。

1.会用不等式组表示不等关系.(数学建模)2.能够用作差法比较两个数或式的大小.(逻辑推理)3.掌握等式的性质.(数学抽象)4.理解不等式的概念,掌握不等式的性质.(数学抽象)5.会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.(逻辑推理)
[激趣诱思]某次化学实验课上,同学们做了一个盐水加热的实验:已知b克盐水中含有a(b>a>0)克盐,若给盐水加热,蒸发了m(0知识点一:不等式与不等关系1.不等式的定义所含的两个要点.(1)不等符号>,<,≥,≤或≠.(2)所表示的关系是不等关系.2.不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.
微思考不等式“a≥b”有几层含义,如何理解?提示不等式“a≥b”有两层含义,一是a>b,二是a=b,两者中有一个成立,则不等式就是成立的,如“3≥3”“3≥2”均是正确的.微练习(2021山东潍坊高一期中)铁路总公司关于乘车行李规定如下:乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130 cm,设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为(　)A.a+b+c>130　　B.a+b+c<130 C.a+b+c≥130D.a+b+c≤130答案 D
知识点二:实数的大小比较比较实数a,b的大小的依据
微思考如果给定实数a与b,那么如何比较它们的大小呢?提示通常是通过判断它们的差(a-b)的符号来比较它们的大小.当a与b同号且都不为0时,也可通过它们的商与1的大小关系来比较它们的大小.
名师点析比较实数(式)大小的方法
微练习若x为实数,则x2-1与2x-5的大小关系是　　　　　. 答案 x2-1>2x-5解析 ∵(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+3>0,∴x2-1>2x-5.
知识点三:重要不等式∀a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
微思考重要不等式∀a,b∈R,a2+b2≥2ab的证明用了实数的什么性质?提示由于a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,因此不等式的证明利用了“任意实数的平方不小于0”的性质,这是作
知识点四:不等式的性质等式性质与不等式性质的比较
名师点析对不等式性质的理解(1)性质1和性质2,分别称为“对称性”与“传递性”,在它们的证明中,要用到比较大小的“定义”等知识.(2)性质3(即可加性)是移项法则“不等式中任何一项的符号变成相反的符号后,可以把它从一边移到另一边”的依据.(3)性质4(即可乘性)在使用中要特别注意研究“乘数的符号”.(4)性质5(即同向可加性),即“同向不等式只能相加,不等号方向不变,不能相减”.(5)性质6和性质7(即同向同正可乘性,可乘方性),即均为正数的同向不等式相乘,得同向不等式,并无相除式.(6)性质1和性质3是双向推导,其他是单向推导.
微思考“a>b>0⇒an>bn>0(n∈N,n>1)”成立的条件是什么?b>0的条件能去掉吗?提示成立的条件是“n为大于1的自然数,且a>b>0”.不能,假如去掉“b>0”这个条件,取a=3,b=-5,n=2,那么就会出现32>(-5)2的错误结论.微练习若a>b,则下列各式正确的是(　　)A.a-2>b-2B.2-a>2-b C.-2a>-2bD.a2>b2答案 A解析因为a>b,所以a-2>b-2,2-a<2-b,-2a<-2b,故A正确,B,C错误;又取a=0,b=-1时,a>b,但a2例1用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,要求菜园的面积不小于110 m2,靠墙的一边长为x m.试用不等式表示其中的不等关系.分析表示出矩形菜园的另一边长,利用面积公式表示面积,要注意x的范围.
反思感悟利用不等式表示不等关系时的注意点(1)必须是具有相同性质,可以比较大小的两个量才可用不等式来表示,没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示;(2)在用不等式表示实际问题时,一定要注意单位统一;(3)若待比较的量中涉及特殊的数集要标明.
延伸探究本例中,若矩形的长、宽都不能超过12 m,对面积没有要求,则x应满足的不等关系是什么?解因为矩形的另一边15- ≤12,所以x≥6.又因为0变式训练1(1)某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式组表示就是(　　)
(2)一辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程将超过2 200 km,用不等式表示为　　　　　　　　　.
答案 (1)D　(2)8(x+19)>2 200解析 (1)由题意,得x不低于95,即x≥95;y高于380,即y>380;z超过45,即z>45.故选D.(2)因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km,所以汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则在8天内它的行程为8(x+19)km,因此,不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x+19)>2 200来表示.
例2已知a,b∈R,比较a4+b4与a3b+ab3的大小.
要点笔记用作差法比较实数大小的步骤作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是:(1)作差;(2)变形.变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定号,即确定差的符号;(4)下结论,写出两个代数式的大小关系.
1.应用不等式性质判断命题真假例3对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确:(1)若a>b,则ac2>bc2;(2)若aab>b2;
反思感悟 1.解决这类问题时,通常有两种方法:一是直接利用不等式的性质,进行推理,看根据条件能否推出相应的不等式;二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法.
变式训练3(1)(2021陕西咸阳高二期末)若实数a,b满足ab,c>d,则a+c>b+dB.若a>b,c>d,则ac>bdC.若a>b,则c∈R,a+c>b+cD.若a>b,则∃c∈R,a>c,c>b
答案 (1)B　(2)ACD
2.应用不等式性质证明不等式
∵a>b>0,c0,c+d<0,b-a<0,c-d<0.∴(a+b)-(c+d)>0,(b-a)+(c-d)<0.∵e<0,∴e[(a+b)-(c+d)][(b-a)+(c-d)]>0.
反思感悟 1.简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证.2.对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明.
3.利用不等式性质求取值范围例5已知1要点笔记利用不等式的性质可以解决取值范围问题,当题目中出现两个变量求取值范围时,要注意两个变量是相互制约的,不能分割开来,应建立待求整体与已知变量之间的关系,然后根据不等式的性质求出取值范围.
利用不等式求取值范围的常用方法典例已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围.
【规范答题】解 (方法1)待定系数法设4a-2b=m(a-b)+n(a+b),则4a-2b=(m+n)a+(-m+n)b,所以4a-2b=3(a-b)+(a+b).因为1≤a-b≤2,所以3≤3(a-b)≤6.又2≤a+b≤4,所以5≤3(a-b)+(a+b)≤10.即{4a-2b|5≤4a-2b≤10}.
(方法2)换元法所以4a-2b=2(m+n)-(n-m)=3m+n,而1≤m=a-b≤2,2≤n=a+b≤4,所以{4a-2b|5≤4a-2b≤10}.方法点睛求代数式的取值范围是不等式性质的应用的一个重要内容.解题时应将条件式视为一个整体,并用其表示所求范围的量,同时注意取等号的条件是否具备.切记不可利用不等式的性质分别求出变量自身的范围,再去求由此构成的代数式的取值范围,这往往会扩大代数式的范围.
1.(2020湖北天门高一期中)下列说法正确的是(　　)A.若 >1,则a>bB.一个不等式的两边加上或乘以同一个实数,不等号方向不变C.一个非零实数越大,则其倒数就越大D.a>b>0,c>d>0⇒
答案 D解析对于选项A,只有b>0时正确;对于选项B,当两边同时乘的数为负数时,不等号方向发生变化;对于选项C,一个非零实数越大,则其倒数就越小;对于选项D,由c>d>0得 >0,因为a>b>0,所以 ,即D选项正确.故选D.
2.(2021安徽池州高一期末)已知P=a2+4a+1,Q=-b2+2b-4,则(　　)A.P>QB.P3.(多选题)下列关于不等关系的说法正确的是(　　)A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h满足关系为h≤4.5B.用不等式表示“a与b的差是非负数”为a-b>0C.不等式x≥2的含义是指x不小于2D.若a2或x=2,即x不小于2,故说法C正确;因为不等式a≤b表示a4.已知60

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