人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项课时练习

3.2解一元一次方程（一）合并同类型与移向项同步练习人教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.  对任意四个有理数，定义新运算：，已知，则x的值为   

A.  B. 2 C. 3 D. 4

2. 若多项式与4x的值相同，则x的值为

A.  B. 2 C.  D.

3. 一条长1210m的水渠，由甲，乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要几天？设需要x天才能挖好，依据题意得到的方程是

A.  B.
C.  D.

4. 甲、乙两人按2：5的投资比例开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，则甲、乙两人分别应得

A. 2000元、5000元 B. 5000元、2000元
C. 4000元、10000元 D. 10000元、4000元

5. 为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款

A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 200元

6. 若关于x的方程与的解相同，则k的值为

A. 1 B. 4 C. 10 D.

7. 若是新规定的运算符号，设a，则在2中，x的值是   

A.  B. 6 C.  D. 8

8. 已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为    ．

A. 1，2 B. 3，2 C. 1，0 D. 3，0

9. 下列方程变形正确的是．

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

10. 若，那么x等于

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 若关于x的方程的解为，则k的值为          ．
12. 我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺
13. 已知，则的值是________．
14. 甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，设甲应给乙图书x本，则可列方程________．
15. 三个连续偶数的和为90，设这三个数中最小的一个数是x，则可列方程________．
16. 某小组学生分若干个练习本，若每人分1本则余1本，若每人分2本，则差2本，设人数为x人，则可列方程为________．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17. 解方程：； 
    ；
    ； 
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 解下列方程：；                     
    
                         
    ；

．






 

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

19. 某工厂的产值连续增长，去年是前年的倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？
    
    
    
    
    
    
     
20. 解下列方程：

；；

；．






 

21. 一个三位数，三个数位上的数字的和为17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，求这个三位数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知是关于x的一元一次方程．
    求a的值，并解出上述一元一次方程
    若上述方程的解比方程的解大2，求k的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了新定义和一元一次方程的解法，解答此题的关键是根据新定义将式子转化为一元一次方程解答此题根据新定义将转化为一元一次方程，然后解之即可．
【解答】
解：由题意可得：，
解得：．
故选C．  

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了一元一次方程的解法，熟记求解步骤是解题的关键先根据题意列出方程，再根据一元一次方程的解法，移项合并同类项，系数化为1，进行解答即可．

【解答】

解：根据题意，得，

移项，得，

合并同类项，得．

故选B．

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键，根据题意设需要x天才能挖好，根据等量关系：甲队挖的水渠米数乙队挖的水渠米数水渠的全长得到关于x的一元一次方程即可．

【解答】

解：设需要x天才能挖好，根据题意得出：
．
故选A．

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，此题贴近于学生生活实际，利于学生理解，但要把握好比例问题中未知数得设法，设一份为x元，则甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元．此题的等量关系是甲、乙所得利润和为14000元，根据列方程求解即可．
【解答】
解：设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元，由题意得
，
解得．
即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元．
故选C．  

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
【解答】
解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币x元，
则有：
解得：
即：小慧同学不买卡直接购书，她需付款150元．
故选B．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程的解的含义 先解出方程的解，然后将其解代入关于x的方程中，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值即可．

【解答】

解：，

解得．
则把代入关于x的方程，得
，
解得，．
故选C．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元一次方程的解法．
对照规定运算相应字母的位置列出关于x的方程求解即可．
【解答】 
解：由题意可知，原式可化为方程，解得．
故选A．  

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了同类项以及合并同类项，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，注意负数的偶次幂等于正数．根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m、n的值．
【解答】
解：与可以合并同类项，
，，
，，
故选A．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式各项变形得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：A、由，得，本选项正确；
B、由，得，本选项错误；
C、由，得到，本选项错误；
D、由，得到，本选项错误．
故选A．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的解法，一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，移项时要变号．据此解方程即可．
【解答】
解：
移项得：，
合并同类项得：．
故选B．  

11.【答案】4
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．直接把代入进而得出答案．
【解答】
解：关于x的方程的解为2，
，
解得：．
故答案为4．  

12.【答案】
 

【解析】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
，
解得：，
即该女子第一天织布尺．
故答案为：．
直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键．
 

13.【答案】7
 

【解析】

【分析】

本题主要考查移项注意：“移项”是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项．根据移项的定义作答．移项的定义：把方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边进行解答即可．

【解答】

解：，

，

．

故答案为7．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程，设甲应给乙图书x本，根据给完之后甲、乙两人的图书一样多，列方程即可．
【解答】
解：设甲应给乙图书x本，
由题意得，．
故答案为．  

15.【答案】．
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，偶数的表示方法是解题关键．根据连续偶数间相差为2，表示出后两个偶数，相加列出关系式，即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：三个连续偶数分别为：x，，，
则三个连续偶数之和为：，
故．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．首先题设人数为x，由题意得等量关系：人数人数，根据等量关系列出方程即可．
【解答】
解：由题意可列出方程：
．
故答案为．  

17.【答案】解：
，
，
解得，；
，
，
解得，；
，
，
，
解得，；
，
，
，
解得，
 

【解析】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解方程的步骤．
根据移项、合并同类型、系数化为1即可求解；
根据移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
根据移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
根据移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
 

18.【答案】解：，
合并同类项，得，
即．

合并同类项，得，
即，
系数化为1，
得．

合并同类项，得，
即，
系数化为1，
得．

；
合并同类项，得，
即，
系数化为1，得．

，
合并同类项，得，
即，
系数化为1，得．

【解析】本题主要考查了解一元一次方程，解答此题的关键是移项，合并同类项．
合并同类项即可得到方程的解；
先合并同类项，然后再化系数为1即可；
先合并同类项，然后再化系数为1即可；
先合并同类项，然后再化系数为1即可；
先合并同类项，然后再化系数为1即可．
 

19.【答案】解：设前年的产值是x万元，由题意得
，
解得：．
答：前年的产值是100万元．
 

【解析】设前年的产值是x万元，根据题意可得去年的产值是万元，今年的产值是万元，根据这三年的总产值为550万元，列出方程求解即可．
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程解决问题．
 

20.【答案】解：方程两边同乘以6得：，
解得：；
方程两边同乘以10得：，
解得：；
方程两边同乘以3得：，

解得：，

方程两边同乘以20得：，
解得：．
 

【解析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
 

21.【答案】解：设这个三位数十位上的数字是x，则百位上的数字是，个位上的数字是3x．
根据“三个数位上的数字的和为17”列方程，得．

合并同类项，得方程两边减7，得．

系数化为1，得所以百位上的数字是，

个位上的数字是．

．

答：这个三位数为926．

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示三个数位上的数字．
设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百位上的数字是，再由三个数位上的数字之和是17，可得出方程，解出即可．
 

22.【答案】 解：因为是关于x的一元一次方程，

所以且

由，得，所以

由，得，所以，
所以．

所以方程可转化为．

移项，得．

系数化为1，得．

因为方程的解比方程的解大2，
所以方程的解为．

所以

移项，得．

合并同类项，得．

系数化为1，得．

【解析】略