高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步练习题，共5页。
1.1　集合的概念【本节明细表】 知识点、方法题号集合的概念1,4,11集合中元素的特性3,12元素与集合的关系2, ,8,9集合相等6,14列举法7,10,13描述法5,10集合表示法应用15基础巩固1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是(　　)A.② B.①③ C.②④ D.①②④【答案】A【解析】求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性出发.①③④不符合集合中元素的确定性.2.下面有三个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a∉N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是(　　)A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】因为自然数集中最小的数是0,而不是1,故①错;②中取a=,-∉N,且∉N,故②错;对于③中a=0,b=0时,a+b的最小值是0,故选A.3.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取(　　)A.1 B.-1 C.-1和1 D.0【答案】C【解析】由集合元素的互异性知,a2≠1,即a≠±1.4.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于(　　)A.{-4,4} B.{-4,0,4}C.{-4,0} D.{0}【答案】B【解析】集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故选B.5.已知集合M=,则M等于(　　)A.{2,3} B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4}【答案】D 【解析】因为集合M=,所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1.所以M={-1,2,3,4},故选D.6.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=　　　　　. 【答案】-1【解析】∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,∴1∈B,2∈B,∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,∴∴a+b=-1.7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为　　　　　. 【答案】{-1,4}【解析】∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.8.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为　　　　　. 【答案】9【解析】由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个.9.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.【答案】见解析【解析】(1)因为-3是集合A中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1 ,则a=-1, 此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合A中的元素.10.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.【答案】见解析【解析】(1){x|x=5k+1,k∈N}.(2){1,2,3,4,6,8,12,24}.(3){(x,y)|xy=0}.(4){x|x是三角形}或{三角形}.能力提升11.定义一种关于*的运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中所有元素之和为(　　)A.9 B.14C.18 D.21【答案】B【解析】当x1=1时,x=1+1=2或x=1+2=3;当x1=2时,x=2+1=3或x=2+2=4;当x1=3时,x=3+1=4或x=3+2=5.所以集合A*B={2,3,4,5},A*B中所有元素之和为2+3+4+5=14.故选B.12.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是　　　　　. 【答案】8【解析】a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.13.已知集合M满足:当a∈M时,∈M,当a=2时,用列举法表示集合M=　　　　　. 【答案】【解析】当a=2时,因为2∈M,所以=-3∈M;因为-3∈M,所以=-∈M;因为-∈M,所以∈M;因为∈M,所以=2∈M,所以M=.14.已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B. 【答案】B={3-,3+}【解析】由A={2},得方程x2+px+q=x有两个相等的实根,且x=2.从而有解得从而B={x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1}.解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=3±.故B={3-,3+}.素养达成15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A是单元素集合,求a的取值范围;(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)若A是单元素集合,则方程ax2-3x+2=0有一个实数根,当a=0时,原方程为-3x+2=0,解得x=,满足题意.当a≠0时,由题意知方程ax2-3x+2=0只有一个实数根,所以Δ=(-3)2-4×a×2=0,解得a=.所以a的值为0或.(2)当A中恰有一个元素时,若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x=;若a≠0,则令Δ=9-8a=0,解得a=,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根.当A中有两个元素时,则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.综上,a≤时,A中至少有一个元素.(3)当A中没有元素时,则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.当A中恰有一个元素时,由(2)知,此时a=0或a=.综上,a=0或a≥时,A中至多有一个元素.