人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时课时训练

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巩固新知 夯实基础
1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B等于( )
A．{0} B．{－1,0}
C．{0,1} D．{－1,0,1}
2．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B=( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
3．若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )
A．A⊆B B．B⊆C
C．A∩B＝C D．B∪C＝A
4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )
A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}
5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( )
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
6．设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是( )
A．1 B．3 C．2 D．4
7．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是( )
A．t＜－3 B．t≤－3
C．t＞3 D．t≥3
8．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.
9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
能 力 练
综合应用 核心素养
11．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
12．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则( )
A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4
C．2＜m＜4 D．2＜m≤4
13．已知集合A＝{1,3，eq \r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )
A．0或eq \r(3) B．0或3
C．1或eq \r(3) D．1或3
14．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.
15．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于 。
就有关A、B两事，向50名学生调查赞成与否，赞成A的有30人，其余不赞成；赞成B的有33人，其余不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生的三分之一多1人，问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
17．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}．
(1)若A∩B≠A，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．
18.已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．
19.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
20．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．
【参考答案】
B 解析 ∵－1,0∈B,1∉B，∴A∩B＝{－1,0}．
2. A 解析 结合数轴得A∪B＝{x|x≥－1}．
3. D解析 参加伦敦奥运会比赛的男运动员与参加伦敦奥运会比赛的女运动员构成了参加伦敦奥运会比赛的所有运动员，因此A＝B∪C.
4. A 解析 先求出集合M，然后运用集合的运算求解．集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A.
5. D解析 M、N中的元素是平面上的点，M∩N是集合，并且其中元素也是点，解eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,x－y＝4，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－1.))
6. D 解析 ∵M＝{1,2}，M∪N＝{1,2,3,4}，∴N＝{3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4}，
即集合N有4个．
A 解析 B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t＜－3.
8. 2 解析 ∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，∴a＝2.
9. 解 ∵A∩B＝B，∴B⊆A.
∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.
当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.
当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{－eq \f(1,a)}，∴－eq \f(1,a)∈A，即有－eq \f(1,a)＝－2，得a＝eq \f(1,2).
综上，a＝0或a＝eq \f(1,2).
10. 解 (1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．
(2)∵C＝{x|x＞－eq \f(a,2)}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴a＞－4.
D 解析 ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.
D 解析 ∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1＜2m－1，))即2＜m≤4.
13.B解析 ∵A∪B＝A，∴B⊆A. 又A＝{1,3，eq \r(m)}，B＝{1，m}，∴m＝3或m＝eq \r(m).
由m＝eq \r(m)得m＝0或m＝1.但m＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3.
14.－1 2解析 ∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A(B∪C)．∴A∩(B∪C)＝A，
由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．∴a＝－1，b＝2.
15. {y|y≥－1} 解析 M＝{x|y＝x2－1}＝R，N＝{y|y＝x2－1}＝{y|y≥－1}，故M∩N＝{y|y≥－1}．
16.【解析】设对A、B都赞成的有x人，对A、B都不赞成的有人
∴，∴x=21
∴对A、B都赞成的学生有21人，对A、B都不赞成的学生有8人.
17. 解 (1)如图可得，在数轴上实数a在－2的右边，可得a≥－2；
(2)由于A∩B≠∅，且A∩B≠A，所以在数轴上，实数a在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a＜4.
18. 解析 由A∩B＝Ø，
(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.
(2)若A≠Ø，如图：
∴-1≤2a ，a＋3≤5解得≤a≤2.
综上所述，a的取值范围是{a|≤a≤2或a>3}．
19. 解 ∵A∪B＝A，∴B⊆A.
若B＝∅时，2a＞a＋3，即a＞3；
若B≠∅时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a≥－2，,a＋3≤5，,2a≤a＋3，))解得：－1≤a≤2，
综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2，或a＞3}．
20.解 (1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1＞3a－5，即a＜6.
若A≠∅，如图所示，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.
综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．
(2)因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A，所以A∩B＝A，即A⊆B.
显然A＝∅满足条件，此时a＜6.
若A≠∅，如图所示，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16.))
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))解得a∈∅；
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16))解得a＞eq \f(15,2).
综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a＜6，或a＞eq \f(15,2)}．