人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件同步达标检测题，共3页。试卷主要包含了在下列三个结论中，正确的有， 设p，A 解析　解不等式后直接判断．， 证明　充分性等内容，欢迎下载使用。

巩固新知 夯实基础
1.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.在下列三个结论中，正确的有( )
①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；
②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
3．“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( )
A.m＝－2 B.m＝2
C.m＝－1 D.m＝1
6. 设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的________________条件.
(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
7. 已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}.
(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5 能 力 练
综合应用 核心素养
8．设x∈R，则“x>eq \f(1,2)”是“2x2＋x－1>0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A.m>eq \f(1,4) B.0C.m>0 D.m>1
10．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11.设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是________.
下列不等式：①x<1；②013．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
14．设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.
【参考答案】
1. A 解析 a＝1时，N⊆M，但当a取-1时，也满足N⊆M。
2. C 解析 ② AB2＋BC2＝AC2，也能推出，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件。
A 解析 当x，y均为奇数时，一定可以得到x＋y为偶数；但当x＋y为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数．
4. D 解析 可以从 a、b同正、同负、一正一负分析。
5. A 解析 二次函数对称轴计算考查
6. 充分不必要
7.解 由M∩P＝{x|5(1)M∩P＝{x|5(2)M∩P＝{x|5(3)若a＝－5，显然M∩P＝[－5，－3)∪(5,8]是M∩P＝{x|5故a<－3时为必要不充分条件.
8.A 解析 解不等式后直接判断．
不等式2x2＋x－1>0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>\f(1,2)或x<－1))))，故由x>eq \f(1,2)⇒2x2＋x－1>0， 但2x2＋x－1>0D⇒/x>eq \f(1,2).
9 .C 解析 从Δ入手 ，Δ<0即可
C 解析 A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}， C＝{x∈R|x<0或x>2}，
∵A∪B＝C，∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件．
11.(1)(4) 解析：观察线路串并联情况
12. ②③④ 解析 由于x2<1即－113. 证明 充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0.∴方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x2＝eq \f(c,a)<0，∴方程的两根异号．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．
必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)
∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2＝eq \f(c,a)<0，即ac<0，
综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
14. 证明 充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况，当xy＝0时，不妨设x＝0，得|x＋y|＝|y|，
|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．当xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0时．又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，∴等式成立．
总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．
必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，得|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.
综上可知，“xy≥0”是“等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立”的充要条件．