2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)1.4.2 充要条件

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)1.4.2 充要条件，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．已知a∈R，则“eq \f(1,a)≤1”是“a>1”的( A )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：由eq \f(1,a)≤1，解得a≥1或a<0，因为{a|a<0，或a≥1}{a|a>1}，因此，“eq \f(1,a)≤1”是“a>1”的必要不充分条件，故选A．
2．若x∈R，则“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的( B )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若(x－1)(x＋2)＝0，则x＝1或x＝－2，充分性不成立；若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0，必要性成立．故“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的必要不充分条件．故选B．
3．已知a∈R，则“a>2”是“a2>4”的( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：∵a2>4，∴a>2或a<－2，则a>2时一定满足a2>4，而a2>4时不一定有a>2，∴“a>2”是“a2>4”的充分不必要条件．故选A．
4．若a，b是正数，则“ac>bc”是“a>b”的( D )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：由题意知，a>0，b>0，当c<0时，由ac>bc，得abc”⇒“a>b”；当c≤0时，由a>b，得ac≤bc，则“a>b”⇒“ac>bc”，所以“ac>bc”是“a>b”的既不充分也不必要条件．故选D．
5．下列选项中，“a>b”成立的一个必要不充分条件是( A )
A.a>b－1B.a2>b2
C.a>b＋1D.a>|b|
解析：a>b⇒a>b－1；a>b－1⇒a>b，A正确；a>b⇒a2>b2，不是必要条件，B错误；a>b⇒a>b＋1，不是必要条件，C错误；a>b⇒a>|b|，不是必要条件，D错误．故选A．
二、多项选择题
6．“a≥1”的一个充分不必要条件是( BD )
A.a≥1B.a≥4
C.a≥－2D.a＝4
解析：根据题意可得，所求结果为a≥1的真子集，根据选项可得a≥4和a＝4都是a≥1的真子集，即通过这两个条件都可推出a≥1，满足充分条件，但a≥1不能推出这两个条件，不满足必要条件，所以a≥4和a＝4都是a≥1的充分不必要条件．故选BD．
7．如果A是D的充分不必要条件，B是C的充要条件，A是C的必要不充分条件，则下列说法正确的是( AB )
A.A是B的必要不充分条件
B.B是D的充分不必要条件
C.C是D的充要条件
D.B是D的既不充分也不必要条件
解析：由A是D的充分不必要条件，则A能推出D，且D推不出A，由B是C的充要条件，则B能推出C，且C能推出B，由A是C的必要不充分条件，则A推不出C，且C能推出A.对于A，由B能推出C，且C能推出B，A推不出C，且C能推出A，则A推不出B，且B能推出A，故正确；对于B，由A推不出B，且B能推出A，A能推出D，且D推不出A，则B能推出D，且D推不出B，故正确；对于C，由B能推出C，且C能推出B，B能推出D，且D推不出B，则C能推出D，且D推不出C，故错误；对于D，由B选项，可得D错误．故选AB．
三、 填空题
8．若x∈R，则“x<3”是“x<2”的必要不充分条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
解析：“x<3”不能推出“x<2”，“x<2”可以推出“x<3”，故“x<3”是“x<2”的必要不充分条件．
9．使不等式eq \f(1,x＋3)≥eq \f(1,7)成立的一个充分不必要条件是{x|1解析：因为eq \f(1,x＋3)≥eq \f(1,7)>0，故x＋3>0，所以010．已知p：－4解析：由－4四、解答题
11．已知集合A＝{x|1－a≤x≤a＋1}，B＝{x|0解：因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB.
当A＝∅时，符合题意，此时有1＋a<1－a，解得a<0.
当A≠∅时，要使AB，
只需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋a≥1－a，,1＋a<4，,1－a>0，))解得0≤a<1，
综上所述，a<1，
所以实数a的取值范围为{a|a<1}．
12．求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过坐标原点的充要条件是b＝0.
证明：充分性：如果b＝0，那么y＝kx，当x＝0时，y＝0，所以一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过坐标原点；
必要性：因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过坐标原点，所以当x＝0时，y＝0，即k×0＋b＝0，所以b＝0.
综上，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过坐标原点的充要条件是b＝0.
13．2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”．对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”．根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的( A )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析：由题意知“太空握手”⇒“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”，“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”⇒“太空握手”，∴“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件．故选A.
14.已知下列不等式：①x>－1；②x<1；③－1解析：x2<1⇒－1对于①，因为{x|－1－1}，所以x>－1是x2<1的必要不充分条件．对于②，因为{x|－115．设x，y∈R.
(1)求证：|x＋2y|＝|x|＋2|y|成立的充要条件是xy≥0；
(2)直接写出|x＋2y|＝|x－2y|成立的充要条件(不要求证明)．
证明：(1)必要性：因为|x＋2y|＝|x|＋2|y|⇒|x＋2y|2＝(|x|＋2|y|)2⇒4xy＝4|xy|⇒xy≥0，所以必要性成立．
充分性：因为xy≥0，当x≤0，y≤0时，|x＋2y|＝－x－2y＝|x|＋2|y|，成立；
当x≥0，y≥0时，|x＋2y|＝x＋2y＝|x|＋2|y|，成立．所以充分性成立．
(2)xy＝0.