浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试单元测试课后复习题

这是一份浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试单元测试课后复习题，共15页。试卷主要包含了已知点A，已知点等内容，欢迎下载使用。

浙教版2021年九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷
满分120分 建议时间100分钟
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分




一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B．y＝2x+1 C．y＝x2+x﹣2 D．
2．抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（　　）
A．（0，0） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（0，2）
3．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（　　）
A．它的图象经过点（0，2） B．它的图象的对称轴是直线x＝2
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＝0时，y有最大值为0
4．已知关于x的二次函数y＝x2﹣x+a﹣1图象与x轴有两个交点，则实数a的值可能是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5．已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3
6．已知点（1，m）在函数y＝﹣2x2﹣4x+c的图象上，则下列选项中的点也在该函数图象上的是（　　）
A．（﹣1，m+1） B．（﹣1，m） C．（﹣3，m） D．（﹣3，m+3）
7．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．B．C．D．
8．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形（ABCD）菜园，若菜园靠墙的一边（AD）长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（　　）

A． B．y＝x（12﹣x） C． D．y＝x（24﹣x）
9．如图、在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数y＝x2、y＝ax2分别交于A、B和C、D，若CD＝2AB，则a为（　　）

A．4 B． C．2 D．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0：③ac﹣b+1＝0；④OA•OB＝：⑤OB＝﹣，其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．已知y＝（m﹣2）x+3是x的二次函数，则m＝　 　．
12．二次函数y＝x2﹣3x+5的对称轴为 　 　．
13．二次函数y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标是 　 　．
14．将抛物线y＝x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为　 　．
15．在同一坐标系中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图，则a1，a2，a3的大小关系为 　 　.（用＞连接）

16．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第5秒与第13秒时的高度相等，则第　 　秒时炮弹位置达到最高．
17．如图所示为抛物线y＝ax2+2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两根为　 　．

18．设函数f（x）＝|x2﹣2|．若f（a）＝f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是 　 　．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（6分）已知二次函数y＝x2+4x﹣6．
（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．



20．（8分）已知二次函数：y＝x2﹣4x+3．
（1）把y＝x2﹣4x+3化成y＝（x﹣h）2+k的形式为　 　；
（2）画出该函数的图象；
（3）当y＜0时，直接写出x的取值范围．

21．（8分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件．
（1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？
（2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？


22．（8分）在直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2bx+c的图象交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求出b和c的值．
（2）二次函数图象上一点M向上平移2m（m＞0）个单位得到M′，若M′再向左平移2m个单位，可以与抛物线上的点P重合；若M′再向右平移m个单位，可以与抛物线上的点Q重合，求出M点的坐标．

23．（9分）为促进经济发展，方便居民出行．某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道．抛物线的最高点P离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m．
（1）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（2）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m．如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？
（3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上．B，C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．





24．（9分）已知关于x的二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）．
（1）若该二次函数的图象经过（1，3），（﹣1，4），（﹣3，﹣10）三点中的一点．
①求a的值；
②若该二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，求直线AC的函数表达式．
（2）当﹣3＜x＜0时，y有最小值﹣4，若将该二次函数的图象向右平移m（m＞1）个单位长度，平移后的图象所对应的函数y'在﹣3≤x≤0的范围内有最小值﹣3，求a，m的值．




25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），与y轴交于点B（0，﹣6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BC，求△ABC的面积；
（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAC＝S△ABC，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．


















参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、分母中含自变量，不是二次函数，故此选项错误；
B、是一次函数，错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、函数式不是整式，不是二次函数，错误；
故选：C．
2．解：抛物线y＝﹣3x2+2的顶点坐标为（0，2），
故选：D．
3．解：二次函数y＝2x2，当x＝0时，y＝0，故它的图象不经过点（0，2），故选项A错误；
它的图象的对称轴是直线 y轴，故选项B错误；
当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项C正确；
当x＝0时，y有最小值为0，故选项D错误；
故选：C．
4．解：∵关于x的二次函数y＝x2﹣x+a﹣1图象与x轴有两个交点，
∴Δ＞0，
∴1﹣4（a﹣1）＞0，
∴a＜，
∴a＝1符合题意，
故选：A．
5．解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+m，
∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1，
∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大，
∵点C（﹣3，y3）离对称轴最远，点A（3，y1）离对称轴最近，
∴y1＜y2＜y3．
故选：D．
6．解：∵函数y＝﹣2x2﹣4x+c，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∵点（1，m）在函数y＝﹣2x2﹣4x+c的图象上，
∴点（1，m）的对称点（﹣3，m）也在函数y＝2x2﹣4x+c的图象上，
故选：C．
7．解：观察函数图象可知：＞0、c＞0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴正正半轴．
故选：C．
8．解：∵AD的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，
∴AB＝米，
∵菜园的面积＝AD×AB＝x•，
∴y＝．
故选：C．
9．解：设平行与x的直线为y＝n（n＞0），
解x2＝n得，x＝，
∴A的横坐标为﹣，B横坐标为，
∴AB＝2，
解ax2＝n得，x＝±，
∴C的横坐标为﹣，D横坐标为，
∴CD＝2，
∵CD＝2AB，
∴2＝4，
∴＝4n，
∴a＝，
故选：B．
10．】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴＜0，所以②错误；
∵C（0，c），OA＝OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c得ac2﹣bc+c＝0，
∴ac﹣b+1＝0，所以③正确；
设A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，
∴x1•x2＝，
∴OA•OB＝，所以④正确；
∵x＝，b＝ac+1，
∴x＝＝，
∴x1＝﹣c，，
∴OB＝﹣，故⑤正确．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：由题意得：m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：二次函数y＝x2﹣3x+5的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝，
故答案为：x＝．
13．解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，
∴二次函数y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标是（2，﹣8），
故答案为：（2，﹣8）．
14．解：抛物线y＝x2的图象向左平移1个单位长度得到y＝（x+1）2，
再向下平移2个单位长度得到y＝（x+1）2﹣2，
故答案为y＝（x+1）2﹣2．
15．解：∵二次函数y1＝a1x2的开口最小，二次函数y3＝a3x2的开口最大，
∴a1＞a2＞a3，
故答案为：a1＞a2＞a3．
16．解：∵此炮弹在第5秒与第13秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是直线x＝＝9，
∴炮弹位置达到最高时，时间是第9秒．
故答案为：9．
17．解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，
由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），
∴一元二次方程ax2+2ax﹣3＝0的两根为x1＝1，x2＝﹣3，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．
18．解：f（x）＝|x2﹣2|＝，
作出函数的图象如图：

若f（a）＝f（b），且0＜a＜b，
则b＞，0＜a＜，则ab＞0，
则由f（a）＝f（b），
得：2﹣a2＝b2﹣2，即a2+b2＝4，
∵0＜a＜b，
∴4＝a2+b2＞2ab，
∴ab＜2，
综上所述，0＜ab＜2，
故答案为：0＜ab＜2
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：（1）y＝x2+4x+4﹣6﹣4＝（x2+4x+4）﹣10
＝（x+2）2﹣10；
（2）y＝（x+2）2﹣10，
∵a＝1＞0，
∴二次函数图象的开口向上．对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标是（﹣2，﹣10）．
20．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣1＝（x﹣2）2﹣1，
故答案为y＝（x﹣2）2﹣1；

（2）从（1）知，抛物线的顶点为（2，﹣1），
对于y＝x2﹣4x+3，令y＝x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或1，令x＝0，则y＝3，
故抛物线和坐标轴的交点为（3，0）、（1，0）、（0，3），
由上述点和抛物线的对称性描点连线绘图得到以下函数图象：


（3）从函数图象看，当y＜0时，直接写出x的取值范围为1＜x＜3．
21．解：（1）设涨x元，根据题意得（50﹣40+x）（500﹣10x）＝8000，
整理得x2﹣40x+300＝0，解得x1＝10，x2＝30，
当x＝10时，50+10＝60；当x＝30时，50+30＝80，
此时售价应定为每件60元或80元，利润为8000元；
（2）设每件涨x元，利润为y元，
则y＝（50﹣40+x）（500﹣10x）
＝﹣10x2+400x+5000
＝﹣10（x﹣20）2+9000，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝20时，y有最大值，最大值为9000，
∴要想获得的利润最大，销售价应定为70元．
22．解：（1）设抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），
化简得y＝x2﹣2x﹣3，
∴﹣2b＝﹣2，b＝1，c＝﹣3，
（2）PQ＝3m，对称轴x＝1，
∴Q的横坐标为1+，M的横坐标为1+，
∴（1+）2﹣2（1+）﹣3﹣[（1+）2﹣2（1+）﹣3]＝2m，解得m＝1或0（舍去），
∴m＝1，M（，﹣），
故M点的坐标M（，﹣）．
23．解：（1）根据题意，顶点P的坐标为（6，6），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6，
把点O（0，0）代入得：36a+6＝0，
解得：，
即所求抛物线的解析式为：（0≤x≤12）；
（2）根据题意，当x＝6﹣0.5﹣3.5＝2时（或者当x＝6+0.5+3.5＝10）时，
，
∴这辆货车不能安全通过；
（3）设A点的坐标为，
则OB＝m，，
根据抛物线的对称性可得CM＝OB＝m，
∴BC＝12﹣2m，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝12﹣2m，，
∴三根支杆AB，AD，DC的长度之和：＝，
∴当m＝3，即OB＝3米时，三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值为15．
24．解：（1）①将x＝1代入y＝ax2+2ax﹣3a得y＝0，
∴点（1，3）不在抛物线上，
将x＝﹣1代入y＝ax2+2ax﹣3a得y＝﹣4a，
当﹣4a＝4时，a＝﹣1，
将x＝﹣3代入y＝ax2+2ax﹣3a得y＝0，
∴点（﹣3，﹣10）不在抛物线上，
综上所述，a＝﹣1．
②把a＝﹣1代入y＝ax2+2ax﹣3a得y＝﹣x2﹣2x+3，
当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，
解得x＝1或x＝﹣3，
∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），
当x＝0时，y＝3，
∴点C坐标为（0，3），
设一次函数解析式为直线y＝kx+b，
把（﹣3，0），（0，3）代入解析式得：
，
解得，
∴y＝x+3．
（2）∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4a），
由题意可得当﹣3＜x＜0时，函数最小值为﹣4a＝﹣4，
∴a＝1，y＝（x+1）2﹣4，
二次函数的图象向右平移m（m＞1）个单位长度后得y＝（x+1﹣m）2﹣4，
抛物线对称轴为直线x＝m﹣1，
∵m＞1，m﹣1＞0
∴对称轴在y轴右侧，
∴当x＝0时，y＝（x+1﹣m）2﹣4＝（1﹣m）2﹣4为最小值，
∴（1﹣m）2﹣4＝﹣3，
∴m＝0（舍）或m＝2，
综上所述，a＝1，m＝2．
25．解：（1）将A（2，0），B（0，﹣6）代入y＝﹣x2+bx+c得：
，
解得，
∴y＝﹣x2+4x﹣6．
（2）∵y＝﹣（x﹣4）2+2，
∴直线x＝4为抛物线对称轴，
∴点C坐标为（4，0），
∴S△ABC＝AC•OB＝×（4﹣2）×6＝6．
（3）∵S△PAC＝AC•|yP|，S△PAC＝S△ABC，
∴×2•|yP|＝×6，
解得yP＝（舍）或yP＝﹣，
当﹣（x﹣4）2+2＝﹣时，
解得x＝4+或x＝4﹣，
∴点P坐标为（4+，﹣）或（4﹣，﹣）．