初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试同步达标检测题，共11页。试卷主要包含了二次函数y＝﹣3，抛物线y＝，设A，若点A等内容，欢迎下载使用。

班级_________姓名_________学号_________成绩_________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x2+
2．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
3．抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴是（ ）
A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1
4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的大致图象可以是（ ）
A．B．C．D．
5．如果抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，那么此抛物线经过（ ）
A．第一、二、三、四象限B．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
6．设A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y＝﹣上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
7．已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）
A．k＞﹣B．k＞﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0
8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝﹣2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
9．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ）
A．10mB．8mC．6mD．5m
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc＜0；④2a﹣b＝0．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝ ．
12．与抛物线y＝x2的形状和开口方向相同，顶点为（3，1）的二次函数解析式为 ．
13．已知函数y＝﹣2（x+3）2+5，当x 时，y随x的增大而增大．
14．已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝ ．
15．某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块．设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为 ．
16．已知函数y＝x2﹣2x﹣3，当﹣1≤x≤a时，函数的最小值是﹣4，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题，满分46分）
17．（8分）画出函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：
（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解是什么；
（2）当x取何值时，y＞0；
（3）当x取何值时，y＜0．
18．（9分）某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+800．
（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与销售单价x的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？
（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？
19．（9分）如图，抛物线y＝x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（10分）设二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是实数．
（1）若函数的图象经过点（﹣2，8），求此函数的表达式；
（2）若x＞0时，y随x的增大而增大，求m的最大值．
（3）已知A（﹣1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），求m的取值范围．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点Q为线段AC上一点，若四边形OCPQ为平行四边形，求点Q的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．y＝3x﹣1是一次函数，不符合题意；
B．y＝中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
C．y＝3x2+x﹣1是二次函数，符合题意；
D．y＝2x2+中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
故选：C．
2．解：∵二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2是顶点式，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：A．
3．解：抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴是直线x＝1．
故选：C．
4．解：A、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；
B、由抛物线可知，图象与y轴交于正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y＝ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；
C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，二，三象限，a＞0，故此选项错误；D、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，二，四象限a＜0，故此选项正确；
故选：D．
5．解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，
∴，
解得，；
∴该抛物线的解析式是：y＝﹣x2﹣4x﹣2＝﹣（x+2）2+2，
∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，2），与y轴的交点是（0，﹣2），
∴该抛物线经过第二、三、四象限．
故选：D．
6．解：∵此函数的对称轴为x＝，且开口向下，
∴x＞时，是减函数，
∵A（﹣1，y1）对应A′（2，y1），
∴y3＜y1＜y2，
故选：C．
7．解：根据题意得，
解得k＞﹣且k≠0．
故选：B．
8．解：∵抛物线y＝﹣2x2+8x+c中a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝＝2，
∵点A（﹣1，y1）的对称点为（5，y1），
又∵5＞3＞2，即A、B、C三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小．
∴y1＜y3＜y2，
故选：C．
9．解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+3，
将（0，0）代入解析式得a＝，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣6）2+3，
当x＝10时，y＝，＜2.44，满足题意，
故选：A．
10．解：①由图示知，当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0．故①正确；
②由图示知，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故②错误；
③由图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a＞0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
所以abc＜0．
故③正确；
④由图示知，对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，所以2a+b＝0．故④错误．
综上所述，正解的结论有：①③，共2个．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：由题意，得
m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，
解得m＝3，
故答案为：3．
12．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+1，
因为抛物线y＝a（x﹣3）2+1与抛物线y＝x2的形状和开口方向相同，
所以a＝，
所以所求抛物线解析式为y＝（x﹣3）2+1．
故答案为y＝（x﹣3）2+1．
13．解：由y＝﹣2（x+3）2+5可知，抛物线的顶点坐标为（﹣3，5），且开口向下，
∴当x＜﹣3时，y随x的增大而增大．
14．解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，
∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），
∴a﹣1+c＝0，
∴a+c＝1，
故答案为1．
15．解：设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，
则y与x之间的函数表达式为：
y＝（30﹣x）（80+4x）
＝﹣4x2+40x+2400．
故答案为：y＝﹣4x2+40x+2400．
16．解：函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4的图象是开口朝上且以x＝1为对称轴的抛物线，
当且仅当x＝1时，函数取最小值﹣4，
∵函数y＝x2﹣2x﹣3，当﹣1≤x≤a时，函数的最小值是﹣4，
∴a≥1，
故答案为：a≥1
三．解答题（共5小题，满分46分）
17．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：
（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解x1＝1，x2＝3．
（2）当1＜x＜3时，y＞0．
（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．
18．解：（1）由题意得：
w＝（x﹣200）y
＝（x﹣200）（﹣2x+800）
＝﹣2x2+1200x﹣160000；
（2）令w＝﹣2x2+1200x﹣160000＝20000，
解得：x1＝x2＝300，
故要使每月的利润为20000元，销售单价应定为300元；
（3）w＝﹣2x2+1200x﹣160000＝﹣2（x﹣300）2+20000，
当x＝300时，w＝20000（元）；
当x＝350时，w＝15000（元），
故最高利润为20000元，最低利润为15000元．
19．解：
（1）令y＝0，则x2+x﹣＝0，
解得x＝﹣3或x＝1，
∴A（﹣3，0），B（1，0）；
（2）存在．理由如下：
∵y＝x2+x﹣＝﹣（x+1）2﹣2，
∴P（﹣1，﹣2），
∵△ABP的面积等于△ABE的面积，
∴点E到AB的距离等于2，
当点E在x轴下方时，则E与P重合，此时E（﹣1，﹣2）；
当点E在x轴上方时，则可设E（a，2），
∴a2+a﹣＝2，解得a＝﹣1﹣2或a＝﹣1+2，
∴存在符合条件的点E，其坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．
20．解：（1）把点（﹣2，8）代入y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，
得到，8＝4+4（m+1）+3﹣m，
m＝﹣1，
∴二次函数的解析式为y＝x2+4．
（2）∵对称轴x＝﹣＝m+1，
又∵x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m+1≤0，
∴m≤﹣1，
∴m的最大值为﹣1．
（3）∵a＝1，
∴抛物线开口向上，
∵二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），
∴满足条件：或，
解得m＞0或m＜﹣3．
21．解：（1）∵C （0，4），
∴OC＝4．
∵OA＝OC＝4OB，
∴OA＝4，OB＝1，
∴A （4，0），B （﹣1，0），
设抛物线解析式：y＝a（x+1）（x﹣4），
∴4＝﹣4a，
∴a＝﹣1．
∴y＝﹣x2+3x+4．
（2）存在．
若△ACP是以AC为底的等腰三角形，则点P在AC的垂直平分线上，
∵OA＝OC，
∴AC的垂直平分线OP即为∠AOC的平分线，
设P（m，﹣m2+3m+4），
则可得：m＝﹣m2+3m+4，
∴m1＝+1，m2＝1﹣
∴存在点P1（+1，+1），P2（1﹣，1﹣），使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形．
（3）设lAC：y＝kx+b（k≠0），
∵过A （4，0），C （0，4），
∴lAC：y＝﹣x+4．
∵四边形OCPQ为平行四边形，
∴PQ∥OC，PQ＝OC，
设P（t，﹣t2+3t+4），Q（t，﹣t+4），
﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝4．
∴t1＝t2＝2，
∴点Q（2，2）．
题号
一
二
三
总分
得分