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初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试单元测试练习
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这是一份初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试单元测试练习，共14页。试卷主要包含了下列函数中是二次函数的是，若点M，一次函数y＝ax+b，若点P，如图，以等内容，欢迎下载使用。
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝﹣3x2+1B．y＝8x+1C．D．
2．抛物线y＝2x2+4与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，4）D．（0，﹣4）
3．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（ ）
A．y＝（x﹣2）2+5B．y＝（x+2）2﹣5C．y＝（x﹣4）2﹣1D．y＝（x+4）2﹣5
4．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝x2+2x上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
5．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．若点P（m，n）在抛物线y＝x2+x﹣2020上，则m2+m﹣n的值为（ ）
A．2021B．2020C．2019D．2018
7．已知抛物线y＝x2﹣4x+3，当0≤x≤m时，y的最小值为﹣1，最大值为3，则m的取值范围为（ ）
A．m≥2B．0≤m≤2C．2≤m≤4D．m≤4
8．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（ ）
A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6
9．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ）
A．8分B．7分C．6分D．5分
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①bc＞0；
②3a+c＞0；
③a+b+c≤ax2+bx+c；
④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．若函数y＝（m2﹣1）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m＝ ．
12．如果抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，那么a的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ．
14．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
15．二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是 ．
16．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则mn 0．（填“＞”“＜”或“＝”）
17．已知点A（0，2）与点B（2，4）的坐标，抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，则a的取值范围是 ．
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
当n＜0时，下列结论中一定正确的是 （填序号即可）．
①abc＜0；
②当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小；
③a＜﹣1；
④当n＝﹣时，关于x的不等式ax2+（b+）x+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（7分）已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．
20．（7分）已知二次函数y＝x2﹣6x+8．
（1）将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）当0≤x≤4时，y的最小值是 ，最大值是 ；
（3）当y＜0时，写出x的取值范围．
21．（8分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
（1）观察上表可求得m的值为 ；
（2）试求出这个二次函数的解析式；
（3）若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．
22．（8分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）与点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P为抛物线上的点．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）若△PAB的面积为，求P点的坐标．
23．（8分）已知二次函数y＝﹣x2﹣x+．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
24．（10分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次．在1﹣12月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系．
（1）求y与x函数关系式．
（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）？直接写出9月份一个月内所获得的利润．
（3）在前12个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？
25．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是二次函数，故正确；
B、是一次函数，故错误；
C、是反比例函数，故错误；
D、不是二次函数，故错误．
故选：A．
2．解：把x＝0代入抛物线y＝2x2+4中，
解得：y＝4，
则抛物线y＝2x2+4与y轴的交点坐标是（0，4）．
故选：C．
3．解：y＝x2+4x﹣1＝y＝x2+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，
故选：B．
4．解：x＝﹣2时，y＝x2+2x＝×（﹣2）2+2×（﹣2）＝2﹣4＝﹣2，
x＝﹣1时，y＝x2+2x＝×（﹣1）2+2×（﹣1）＝﹣2＝﹣，
x＝8时，y＝x2+2x＝×82+2×8＝32+16＝48，
∵﹣2＜﹣＜48，
∴y1＜21＜y3．
故选：A．
5．解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；
在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；
在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；
在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；
故选：D．
6．解：点P（m，n）在抛物线y＝x2+x﹣2020上，
则n＝m2+m﹣2020，
故m2+m﹣n＝2020，
故选：B．
7．解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴当x＝2时，y取得最小值，最小值为﹣1；
当y＝3时，有x2﹣4x+3＝3，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴当x＝0或4时，y＝3．
又∵当0≤x≤m时，y的最小值为﹣1，最大值为3，
∴2≤m≤4．
故选：C．
8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），
∴对称轴为x＝1，
而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，
∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．
故选：C．
9．解：最值在自变量大于2.66小于3.23之间，
所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．
故选：C．
10．解：①由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，故bc＞0，正确，符合题意；
②函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a，
根据函数的对称性可知x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，
故3a+c＜0，故②错误，不符合题意；
③抛物线在x＝1时，取得最大值，即a+b+c≥ax2+bx+c，
故③错误，不符合题意；
④x＝k2+1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，
∵+1＜+2，
∴a（k12+1）2+b（k12+1）+c＞a（k12+2）2+b（k12+2）+c，
故a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意；
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：根据题意，由m+1≠0，得m≠﹣1
且m2﹣1＝0，得m＝±1
所以m＝1．
12．解：∵抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，
∴1﹣a＜0，解得，a＞1，
故答案为：a＞1．
13．解：将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x+1﹣2）2+3，即y＝（x﹣1）2+3．
故答案为：y＝（x﹣1）2+3．
14．解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，
∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1，
∴k的取值范围是k≤且k≠1；
故答案为：k≤且k≠1．
15．解：∵y＝﹣（x+1）2﹣2中﹣1＜0，
∴函数的图象开口向下，函数有最大值，
当x＝﹣1时，函数的最大值是﹣2，
故答案为：﹣2．
16．解：由二次函数y＝a（x+m）2+n可知，抛物线的顶点（﹣m，n）在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴mn＞0，
故答案为＞．
17．解：∵抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+1＝a（x﹣3）2+1，如图，
∴顶点坐标为（3，1），对称轴为x＝3，
当抛物线过点A时，即2＝9a+1，解得，a＝，
当抛物线过点B时，即4＝a+1，解得，a＝3，
又∵抛物线当|a|越大，开口越小，
∴a的取值范围为≤a≤3，
故答案为：≤a≤3．
18．解：①∵n＜0，由图表中数据可得出二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝＝﹣1.5，
∴a＜0，b＜0，
又∵x＝0时，y＝4，
∴c＝4＞0，
∴abc＞0，故①错误；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝﹣1.5，
∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
③∵c＝3，
∴二次函数y＝ax2+bx+4，
∵当x＝1时，y＝n＜0，
∴a+b+4＜0，
∵﹣＝﹣1.5，
∴b＝3a，
∴a+3a+4＜0，
解答a＜﹣1，故③正确；
④∵点（﹣3，4）和（1，﹣）是直线y＝﹣x上的点，且二次函数y＝ax2+bx+c经过这两个点，
∴抛物线与直线y＝﹣x的交点为（﹣3，4），（1，﹣），
∴关于x的不等式ax2+（b+）x+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1，故④正确．
故答案为③④．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：（1）把点（2，0），（﹣1，6）代入二次函数y＝ax2+bx得
，
解得，
因此二次函数的关系式y＝2x2﹣4x；
（2）∵y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，
∴二次函数y＝2x2﹣4x的对称轴是直线x＝1，顶点坐标（1，﹣2）．
20．解：（1）y＝x2﹣6x+8＝（x2﹣6x+9）﹣9+8＝（x﹣3）2﹣1；
（2）∵抛物线y＝x2﹣6x+8开口向上，对称轴为x＝3，
∴当0≤x≤4时，x＝3，y有最小值﹣1；x＝0，y有最大值8；
（3）∵y＝0时，x2﹣6x+8＝0，解得x＝2或4，
∴当y＜0时，x的取值范围是2＜x＜4．
故答案为﹣1，8．
21．解：（1）观察上表可求得m的值为3，
故答案为：3；
（2）由表格可得，二次函数y＝ax2+bx+c顶点坐标是（1，﹣1），
∴y＝a（x﹣1）2﹣1，
又当x＝0时，y＝0，
∴a＝1，
∴这个二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1；
（3）∵点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，
∴n＞0．
22．解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）点A、B的坐标知，AB＝4，
∵△PAB的面积为＝AB×|yP|＝，即×4×|yP|＝，解得yP＝，
∴﹣x2+2x+3＝，解得x＝或或或，
故点P的坐标为（，）或（，）或（，﹣）或（，﹣）．
23．解：（1）二次函数的顶点坐标为：x＝＝﹣1，y＝＝2，
当x＝0时，y＝，
当y＝0时，x＝1或x＝﹣3，
图象如图：
（2）据图可知：当y＜0时，x＜﹣3，或x＞1；
（3）y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2
根据二次函数图象移动特点，
∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y＝﹣（x﹣2）2+2．
24．解：（1）根据题意可设：y＝a（x﹣3）2﹣9，
当x＝9时，y＝27，
所以a（9﹣3）2﹣9＝27，
解得：a＝1，
所求函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣9＝x2﹣6x；
（2）∵1＞0，对称轴为直线x＝3，
∴当x＞3时y随x的增大而增大．
∴从4月份起扭亏为盈，
当x＝9时，y＝27，所以前9个月公司累计获得的利润为27万元，
又由题意可知，当x＝8时，y＝16，而27﹣16＝11（万），
所以9月份一个月内所获得的利润11万元．
（3）设单月利润为w万元W＝x2﹣6x﹣[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）]，
W＝2x﹣7，
∵2＞0，
∴W随x增大而增大，
∴当x＝12时，利润最大，最大利润为17万元．
25．解：（1）∵点A（﹣1，0），C（4，0），
∴AC＝5，OC＝4，
∵AC＝BC＝5，
∴B（4，5），
把A（﹣1，0）和B（4，5）代入二次函数y＝x2+bx+c中得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如图1，∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝x+1，
∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），
∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣）2+，
∴当t＝时，EF的最大值为，
∴点E的坐标为（，），
∴S△ABF＝＝＝．
（3）存在，
y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴设P（1，m），
分三种情况：
①以点B为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2＝PA2，
∴（4﹣1）2+（m﹣5）2+（4+1）2+52＝（1+1）2+m2，
解得：m＝8，
∴P（1，8）；
②以点A为直角顶点时，由勾股定理得：PA2+AB2＝PB2，
∴（1+1）2+m2+（4+1）2+52＝（4﹣1）2+（m﹣5）2，
解得：m＝﹣2，
∴P（1，﹣2）；
③以点P为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+PA2＝BA2，
∴（1+1）2+m2+（4﹣1）2+（m﹣5）2＝（4+1）2+52，
解得：m＝6或﹣1，
∴P（1，6）或（1，﹣1）；
综上，点P的坐标为（1，8）或（1，﹣2）或（1，6）或（1，﹣1）．
x/分
…
2.66
3.23
3.46
…
y/米
…
69.16
69.62
68.46
…
x
﹣3
0
1
y
4
4
n
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
0
m
…
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝﹣3x2+1B．y＝8x+1C．D．
2．抛物线y＝2x2+4与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，4）D．（0，﹣4）
3．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（ ）
A．y＝（x﹣2）2+5B．y＝（x+2）2﹣5C．y＝（x﹣4）2﹣1D．y＝（x+4）2﹣5
4．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝x2+2x上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
5．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．若点P（m，n）在抛物线y＝x2+x﹣2020上，则m2+m﹣n的值为（ ）
A．2021B．2020C．2019D．2018
7．已知抛物线y＝x2﹣4x+3，当0≤x≤m时，y的最小值为﹣1，最大值为3，则m的取值范围为（ ）
A．m≥2B．0≤m≤2C．2≤m≤4D．m≤4
8．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（ ）
A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6
9．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ）
A．8分B．7分C．6分D．5分
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①bc＞0；
②3a+c＞0；
③a+b+c≤ax2+bx+c；
④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．若函数y＝（m2﹣1）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m＝ ．
12．如果抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，那么a的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ．
14．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
15．二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是 ．
16．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则mn 0．（填“＞”“＜”或“＝”）
17．已知点A（0，2）与点B（2，4）的坐标，抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，则a的取值范围是 ．
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
当n＜0时，下列结论中一定正确的是 （填序号即可）．
①abc＜0；
②当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小；
③a＜﹣1；
④当n＝﹣时，关于x的不等式ax2+（b+）x+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（7分）已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．
20．（7分）已知二次函数y＝x2﹣6x+8．
（1）将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）当0≤x≤4时，y的最小值是 ，最大值是 ；
（3）当y＜0时，写出x的取值范围．
21．（8分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
（1）观察上表可求得m的值为 ；
（2）试求出这个二次函数的解析式；
（3）若点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．
22．（8分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）与点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P为抛物线上的点．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）若△PAB的面积为，求P点的坐标．
23．（8分）已知二次函数y＝﹣x2﹣x+．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
24．（10分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次．在1﹣12月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系．
（1）求y与x函数关系式．
（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）？直接写出9月份一个月内所获得的利润．
（3）在前12个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？
25．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是二次函数，故正确；
B、是一次函数，故错误；
C、是反比例函数，故错误；
D、不是二次函数，故错误．
故选：A．
2．解：把x＝0代入抛物线y＝2x2+4中，
解得：y＝4，
则抛物线y＝2x2+4与y轴的交点坐标是（0，4）．
故选：C．
3．解：y＝x2+4x﹣1＝y＝x2+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，
故选：B．
4．解：x＝﹣2时，y＝x2+2x＝×（﹣2）2+2×（﹣2）＝2﹣4＝﹣2，
x＝﹣1时，y＝x2+2x＝×（﹣1）2+2×（﹣1）＝﹣2＝﹣，
x＝8时，y＝x2+2x＝×82+2×8＝32+16＝48，
∵﹣2＜﹣＜48，
∴y1＜21＜y3．
故选：A．
5．解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；
在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；
在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；
在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；
故选：D．
6．解：点P（m，n）在抛物线y＝x2+x﹣2020上，
则n＝m2+m﹣2020，
故m2+m﹣n＝2020，
故选：B．
7．解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴当x＝2时，y取得最小值，最小值为﹣1；
当y＝3时，有x2﹣4x+3＝3，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴当x＝0或4时，y＝3．
又∵当0≤x≤m时，y的最小值为﹣1，最大值为3，
∴2≤m≤4．
故选：C．
8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），
∴对称轴为x＝1，
而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，
∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．
故选：C．
9．解：最值在自变量大于2.66小于3.23之间，
所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．
故选：C．
10．解：①由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，故bc＞0，正确，符合题意；
②函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a，
根据函数的对称性可知x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，
故3a+c＜0，故②错误，不符合题意；
③抛物线在x＝1时，取得最大值，即a+b+c≥ax2+bx+c，
故③错误，不符合题意；
④x＝k2+1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，
∵+1＜+2，
∴a（k12+1）2+b（k12+1）+c＞a（k12+2）2+b（k12+2）+c，
故a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意；
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：根据题意，由m+1≠0，得m≠﹣1
且m2﹣1＝0，得m＝±1
所以m＝1．
12．解：∵抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向下，
∴1﹣a＜0，解得，a＞1，
故答案为：a＞1．
13．解：将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x+1﹣2）2+3，即y＝（x﹣1）2+3．
故答案为：y＝（x﹣1）2+3．
14．解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，
∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1，
∴k的取值范围是k≤且k≠1；
故答案为：k≤且k≠1．
15．解：∵y＝﹣（x+1）2﹣2中﹣1＜0，
∴函数的图象开口向下，函数有最大值，
当x＝﹣1时，函数的最大值是﹣2，
故答案为：﹣2．
16．解：由二次函数y＝a（x+m）2+n可知，抛物线的顶点（﹣m，n）在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴mn＞0，
故答案为＞．
17．解：∵抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+1＝a（x﹣3）2+1，如图，
∴顶点坐标为（3，1），对称轴为x＝3，
当抛物线过点A时，即2＝9a+1，解得，a＝，
当抛物线过点B时，即4＝a+1，解得，a＝3，
又∵抛物线当|a|越大，开口越小，
∴a的取值范围为≤a≤3，
故答案为：≤a≤3．
18．解：①∵n＜0，由图表中数据可得出二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝＝﹣1.5，
∴a＜0，b＜0，
又∵x＝0时，y＝4，
∴c＝4＞0，
∴abc＞0，故①错误；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝﹣1.5，
∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
③∵c＝3，
∴二次函数y＝ax2+bx+4，
∵当x＝1时，y＝n＜0，
∴a+b+4＜0，
∵﹣＝﹣1.5，
∴b＝3a，
∴a+3a+4＜0，
解答a＜﹣1，故③正确；
④∵点（﹣3，4）和（1，﹣）是直线y＝﹣x上的点，且二次函数y＝ax2+bx+c经过这两个点，
∴抛物线与直线y＝﹣x的交点为（﹣3，4），（1，﹣），
∴关于x的不等式ax2+（b+）x+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1，故④正确．
故答案为③④．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：（1）把点（2，0），（﹣1，6）代入二次函数y＝ax2+bx得
，
解得，
因此二次函数的关系式y＝2x2﹣4x；
（2）∵y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，
∴二次函数y＝2x2﹣4x的对称轴是直线x＝1，顶点坐标（1，﹣2）．
20．解：（1）y＝x2﹣6x+8＝（x2﹣6x+9）﹣9+8＝（x﹣3）2﹣1；
（2）∵抛物线y＝x2﹣6x+8开口向上，对称轴为x＝3，
∴当0≤x≤4时，x＝3，y有最小值﹣1；x＝0，y有最大值8；
（3）∵y＝0时，x2﹣6x+8＝0，解得x＝2或4，
∴当y＜0时，x的取值范围是2＜x＜4．
故答案为﹣1，8．
21．解：（1）观察上表可求得m的值为3，
故答案为：3；
（2）由表格可得，二次函数y＝ax2+bx+c顶点坐标是（1，﹣1），
∴y＝a（x﹣1）2﹣1，
又当x＝0时，y＝0，
∴a＝1，
∴这个二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1；
（3）∵点A（n+2，y1），B（n，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，
∴n＞0．
22．解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）点A、B的坐标知，AB＝4，
∵△PAB的面积为＝AB×|yP|＝，即×4×|yP|＝，解得yP＝，
∴﹣x2+2x+3＝，解得x＝或或或，
故点P的坐标为（，）或（，）或（，﹣）或（，﹣）．
23．解：（1）二次函数的顶点坐标为：x＝＝﹣1，y＝＝2，
当x＝0时，y＝，
当y＝0时，x＝1或x＝﹣3，
图象如图：
（2）据图可知：当y＜0时，x＜﹣3，或x＞1；
（3）y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2
根据二次函数图象移动特点，
∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y＝﹣（x﹣2）2+2．
24．解：（1）根据题意可设：y＝a（x﹣3）2﹣9，
当x＝9时，y＝27，
所以a（9﹣3）2﹣9＝27，
解得：a＝1，
所求函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣9＝x2﹣6x；
（2）∵1＞0，对称轴为直线x＝3，
∴当x＞3时y随x的增大而增大．
∴从4月份起扭亏为盈，
当x＝9时，y＝27，所以前9个月公司累计获得的利润为27万元，
又由题意可知，当x＝8时，y＝16，而27﹣16＝11（万），
所以9月份一个月内所获得的利润11万元．
（3）设单月利润为w万元W＝x2﹣6x﹣[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）]，
W＝2x﹣7，
∵2＞0，
∴W随x增大而增大，
∴当x＝12时，利润最大，最大利润为17万元．
25．解：（1）∵点A（﹣1，0），C（4，0），
∴AC＝5，OC＝4，
∵AC＝BC＝5，
∴B（4，5），
把A（﹣1，0）和B（4，5）代入二次函数y＝x2+bx+c中得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如图1，∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝x+1，
∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），
∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣）2+，
∴当t＝时，EF的最大值为，
∴点E的坐标为（，），
∴S△ABF＝＝＝．
（3）存在，
y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴设P（1，m），
分三种情况：
①以点B为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2＝PA2，
∴（4﹣1）2+（m﹣5）2+（4+1）2+52＝（1+1）2+m2，
解得：m＝8，
∴P（1，8）；
②以点A为直角顶点时，由勾股定理得：PA2+AB2＝PB2，
∴（1+1）2+m2+（4+1）2+52＝（4﹣1）2+（m﹣5）2，
解得：m＝﹣2，
∴P（1，﹣2）；
③以点P为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+PA2＝BA2，
∴（1+1）2+m2+（4﹣1）2+（m﹣5）2＝（4+1）2+52，
解得：m＝6或﹣1，
∴P（1，6）或（1，﹣1）；
综上，点P的坐标为（1，8）或（1，﹣2）或（1，6）或（1，﹣1）．
x/分
…
2.66
3.23
3.46
…
y/米
…
69.16
69.62
68.46
…
x
﹣3
0
1
y
4
4
n
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
0
m
…
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