人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质随堂练习题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质随堂练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学八年级上册同步专题三《角平分线的性质》强化练习卷一、选择题1.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为(     )    A．40°            B．45°          C．50°               D．55°2.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（     ）       A．20°              B．25°             C．30°               D．40°3.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（       ）     A．PN＜3                       B．PN＞3                      C．PN≥3                    D．PN≤34.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（      ）A.1：1：1                      B.1：2：3                    C.2：3：4                        D.3：4：55.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（         ） A．10              B．7                C．5              D．46.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　）A.AC，BC两边高线的交点处           B.AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处     D.∠A，∠B两内角平分线的交点处7.如图,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°.则下面结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC.其中正确结论个数是（  ）    A．1个                    B．2个                      C．3个                         D．4个8.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G.下列结论： ①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE =2∠DFB.其中正确的结论是（   ）A.只有①③    B.只有①③④         C.只有②④    D.①②③④二、填空题9.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=       cm．10.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是          11.直线 l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有      处．12.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为     ．13.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是            ．14.如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为　   ．三、解答题15.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.求证：AB=AC.   16.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.     17.如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、CB相交于点C、D.（1）问PC与PD相等吗？试说明理由.（2）若OP=2，求四边形PCOD的面积.    18.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE.（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）求∠DEB的度数.    19.如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．   20.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180°．     21.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD.求证：∠C=2∠B      22.观察发现：如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD.请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由.拓展应用：如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由.
参考答案1.A2.D3.C4.C5.C6.C7.C8.B9.答案为：2．10.答案为：4．11.答案为：4．12.答案为：6； 13.答案为：①②④．14.答案为：4．15.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，，∴Rt△BOF≌Rt△COE，∴∠FBO=∠ECO，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC.16.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD=CD,BE=CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.17.解：（1）结论：PC=PD.理由：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∴∠CFP=∠DEP=90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE=PF，∵∠1+∠FPD=90°，∠AOB=90°，∴∠FPE=90°，∴∠2+∠FPD=90°，∴∠1=∠2，在△CFP和△DEP中，，∴△CFP≌△DEP（ASA），∴PC=PD.（2）∵四边形PCOD的面积=正方形OEPF的面积，∴四边形PCOD的面积=×2×2=2.   18.（1）证明：过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°，∵∠CAH=180°﹣120°=60°，∴AE平分∠HAD，∴EH=EG，∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，∴EH=EF，∴EF=EG，∴点E到DA、DC的距离相等；（2）解：∵由（1）知：DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠DEB+∠DBE，∴=∠DEB+∠ABC，∴∠DEB=（∠CDA﹣∠ABC）=∠BAD=30°.19.证明：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．20.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．21.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED∵AB=AC+CD∴AE=AB∵AD平分∠CAB∴∠EAD=∠BAD   ∴AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B.22.解：（1）AD=BD.理由：∵OP平分∠MON，∴∠DOA=∠DOB，∵OA=OB，OD=OD，∴△OAD≌△OBD，∴AD=DB.（2）FE=FD.[理由：如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，∴△AEF≌△AGF，∴∠AFE=∠AFG，FE=FG.∵∠ACB是直角，即∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°=∠AFE，∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠CFG=∠CFD，又FC为公共边，[来源:学科网]∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD，∴FE=FD.